贵州省贵阳市七校2025届高三下学期联合考试(三)数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省贵阳市七校2025届高三下学期联合考试(三)数学试题（含答案解析），共51页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 集合，，则（ ）
2. 复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限是（ ）
3. “”是“方程表示圆”的（ ）
4. 已知，且则（ ）
5. 下列函数在上是单调递增的函数是（ ）
6. 已知数列是公差为2的等差数列，且，则数列的前20项之和为（ ）
7. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”､“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图甲）．图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧､所在圆的半径分别是6和12，且，则圆台的体积为（ ）
8. 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，过点的直线交于两点，且，线段的中点为，则直线的斜率绝对值最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 如图所示，在正方体中，给出以下判断，其中正确的有（ ）
10. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件：两次的点数之和为偶数，：两次的点数之积为奇数，：第一次的点数小于，则（ ）
11. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了杨辉三角，杨辉三角是中国数学史上一项重要研究成果．从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律，如图是一个7阶的杨辉三角，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 设向量，的夹角的余弦值是，且，则__________．
13. 三名篮球运动员甲､乙､丙进行传球训练（不能传给自己），由甲开始传，经过4次传递后，球被传给丙，则不同的传球方式共有__________种．
14. 已知定义在上的函数满足：，则__________；若，对任意的，都有，则当时，不等式的解集为__________
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知在中，角所对的边分别为，若．
(1)求角；
(2)若点在线段上，且，求的长度.
16. 如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点，．
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
17. 甲参加一项闯关挑战比赛，共设有3个关卡，分别为，挑战成功分别积2分､4分､6分．根据他以往挑战的经验，关卡挑战成功的概率为，关卡挑战成功的概率为，关卡挑战成功的概率为，各个关卡之间相互独立．闯关规则为：闯关前先选择闯关搭配（每个关卡最多只能挑战一次，闯关不分先后顺序），可随机选择挑战1关､2关或3关，一旦选定，需要全部闯关成功才能积分，选择搭配的闯关中若有一关失败则积分为0分，最后以积分最高者胜．
(1)求甲最后积分为6分的概率；
(2)记甲最后的积分为随机变量，求的分布列和期望．
18. 已知函数．
(1)若函数在处的切线过坐标原点，求的值；
(2)若有两个不同的零点，求的取值范围．
19. 在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（为正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线､关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比．
(1)已知双曲线的方程为，伸缩比，求关于原点伸缩变换后所得双曲线的方程；
(2)已知椭圆：经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线：与椭圆､分别交于两点，，且，求椭圆的方程；
(3)已知抛物线：作“伸缩变换”得到：，即：；对作变换，得抛物线：；如此进行下去，对抛物线：作变换，得抛物线：，若，，求数列的通项公式.
贵州省贵阳市七校2025届高三下学期联合考试(三)数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面解析几何、三角函数与解三角形、函数与导数、数列、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面向量、坐标系与参数方程
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．80
B．208
C．680
D．780
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．平面
B．平面
C．与是异面直线
D．平面
A．
B．
C．与相互独立
D．与互斥
A．第2025行共有2025个数
B．从第0行到第10行的所有数之和为2047
C．第21行中，从左到右的第3个数是210
D．第3斜列为：，则该数列的前项和为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
并集的概念及运算
2
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
3
0.65
二元二次方程表示的曲线与圆的关系；充分条件的判定及性质
4
0.85
二倍角的正弦公式
5
0.65
对数型复合函数的单调性；用导数判断或证明已知函数的单调性；判断指数函数的单调性；求csx(型)函数的值域
6
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；含绝对值的等差数列前n项和
7
0.85
台体体积的有关计算
8
0.65
直线与抛物线交点相关问题
二、多选题
9
0.85
异面直线的判定；判断线面平行；证明线面垂直
10
0.65
判断所给事件是否是互斥关系；独立事件的判断；计算古典概型问题的概率
11
0.65
求等比数列前n项和；杨辉三角
三、填空题
12
0.85
用定义求向量的数量积；数量积的运算律
13
0.65
分类加法计数原理
14
0.4
求函数值；根据函数的单调性解不等式；定义法判断或证明函数的单调性
四、解答题
15
0.65
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
16
0.65
线面角的向量求法；面面角的向量求法；证明线面平行
17
0.65
互斥事件的概率加法公式；求离散型随机变量的均值；写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式
18
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究函数的零点；函数单调性、极值与最值的综合应用
19
0.4
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；累乘法求数列通项；平面直角坐标系中的伸缩变换
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
复数
2
3
平面解析几何
3,8,19
4
三角函数与解三角形
4,5,15
5
函数与导数
5,14,18
6
数列
6,11,19
7
空间向量与立体几何
7,9,16
8
计数原理与概率统计
10,11,13,17
9
平面向量
12
10
坐标系与参数方程
19