河北省衡水中学2025-2026学年高三下学期3月综合素质评价二数学试卷（Word版附答案）

这是一份河北省衡水中学2025-2026学年高三下学期3月综合素质评价二数学试卷（Word版附答案），文件包含2025-2026学年度高三年级下学期综合素质评价二数学试卷docx、2025-2026学年度高三年级下学期综合素质评价二数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
考试时间：120分钟；试卷满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（共58分）
一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合，，则
A．B．
C．D．
2．已知等比数列满足，，则的公比为（ ）
A．B．C．2D．3
3．已知随机变量，且，则当时，的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．国庆假期，某人计划去五个不同的景点游览．在确定景点的游览顺序时，要求在之前，与相邻，则不同的游览顺序共有（ ）
A．18种B．24种C．48种D．60种
5．已知双曲线：（，）的右焦点为，半焦距为.过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的面积为，则的离心率为（ ）
A．2B．2或C．2或D．2或
已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=f(-x)，且f(2x-1)为奇函数，则一定有（ ）
A.6为f(x)的一个周期 B.f(2)=0 C. f(3)=0 D.
7．如图，将两个相同大小的圆柱垂直放置，两圆柱的底面直径与高相等，且中心重合，它们所围成的几何体称为“牟合方盖”，已知两圆柱的高为2，则该“牟合方盖”内切球的体积为（ ）
A．B．C．D．
8. 已知实数a,b,且则（）
A. B. C. D.
二、多选题(每题6分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分，共18分)
9．已知复数满足，则下列关于复数的结论正确的是（ ）
A．
B．的虚部为
C．复数的共轭复数
D．复数是方程的一个根
10．函数的部分图象如图所示，其中，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．在区间恰有一个零点
D．将图象向左移个单位后关于轴对称
11．已知数列满足，且，则（ ）
A．存在唯一的实数，使得为常数列
B．当时，的取值范围为
C．当时，为递减数列
D．当时，前项和为，则
第II卷（共92分）
三、填空题(每题5分，共15分)
12． 的展开式的常数项是_____(用数字作答)．
13. 已知，则 .
14．已知函数（，且）为奇函数，则不等式的解集为______.
四、解答题(共5题，满分77分)
15．在中，内角，，所对的边长分别是，.
(1)求角；
(2)若，，，求AB边上的高.
16．在马年春节联欢晚会上，多款人形机器人惊艳亮相，其精彩的表演赢得了观众的一致好评.某款人形机器人在排练时，导演对机器人下达了7个动作指令，机器人成功完成了其中5个.现从这7个指令中随机抽取4个进行回放分析，以表示抽取的指令中成功完成的个数.
(1)求的分布列和数学期望；
(2)若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成指令的概率为0.9；若对机器人下达的动作指令表述模糊，则成功完成指令的概率为0.5.设下达的动作指令表述模糊的概率为，若该机器人成功完成指令的概率为0.8，求的值；
17．已知椭圆：的一个焦点为，且过点.
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)过点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，点满足轴，轴，试求直线的斜率与直线的斜率的比值.
18．如图，球O的半径为4，PQ是球O的一条直径，C是线段PQ上的动点，过点C且与PQ垂直的平面与球O的球面交于⊙C，是⊙C的一个内接正六边形．

(1)若C是OQ的中点．
（i）求六棱锥的体积；
（ii）求二面角的余弦值；
(2)设的中点为M，求证：tan∠MPQ·tan∠MQP为定值．
19．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在上单调递增，求的取值范围；
(3)若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求的取值范围