2025-2026学年下学期江西省宜春高三数学5月模拟试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期江西省宜春高三数学5月模拟试卷含答案，共8页。试卷主要包含了 考生必须保持答题卡的整洁， 修复失败的概率为 14 等内容，欢迎下载使用。
试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目 要求的.
1. 已知向量 a=3,−1 ， b=−2,k ，且 a⊥b ，则 k=
A. 6 B. -6
C. 23 D. −23
2. 若集合 A=2,a,a2,B={2,4} ，且 B⊆A ，则 a 的值为
A. 4 B. 2 或 4 C. -2 或 4 D. ±2 或 4
3. 函数 fx=2sinx−12sinx 的值域为
A. −52,52 B. −32,32 C. −32,52 D. −52,32
4. 已知等比数列 an 的公比为 q ,且 a2a3=a4,a1+a2=4 ,则 q=
A. 3 B. 2 C. 1
D. 13
5. 某乡村合作社优化农产品种植结构，持续扩大蔬菜种植面积，统计该合作社近 5 年的蔬菜种植面积 x (单位:亩) 依次为 8,10,13,16,20,且这 5 年的总利润为 142.5 万元，由这 5 年的数据求得年利润 y (单位:万元) 与 x 满足线性回归方程 y=2.5x+a ,则当蔬菜种植面积增加到 30 亩时年利润的预测值为
A. 60 万元 B. 65 万元 C. 70 万元 D. 75 万元
6. 已知偶函数 fx 满足当 x>0 时， fx=x+sinx−1 ，则 fx 的图象在 x=−1 处的切线方程为
A. 2x+y+3=0 B. 2x−y+1=0 C. 2x−y−1=0 D. 2x+y+1=0
7. 若球 O1 与球 O2 的体积之比为 2a ,表面积之比为 a ,且棱长为 1 的正方体的所有顶点都在球 O1 的表面上,则球 O2 的表面积为
A. 3π
B. 3π4
C. π
D. π4
8. 已知面积为 4 的正方形 ABCD 的顶点都在双曲线 E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 上，点 P 是 E 上与点 A ， B,C,D 都不重合的动点. 记 PA,PB,PC,PD 的斜率分别为 k1,k2,k3,k4 ,若 E 的虚轴长的取值范围为 2,4 ,则 k1k2k3k4 的取值范围是
A. 2,5 B. 4,25 C. 25,289 D. 5,17
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全 部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知复数 z=5i1−2i ,则
A. z=1
B. z 在复平面内对应的点位于第二象限
C. z=−2−i
D. z+27=i
10. 若 a−−53>0 ,则 a 的值可能是
A. lg0.32 B. 814 C. sin5π3 D. 1lg2
11. 已知圆 C1:x2+y−22=4 与曲线 C2:x+ay−y3=0 ,则
A. C1,C2 恒有公共点
B. 当 a∈0,1 时， C1 ， C2 恰有 2 个公共点
C. 当 a=32 时， C1 ， C2 在 y∈0,+∞ 时的公共点有 3 个
D. 当 a=3 时,直线 x=t 与 C2 有 3 个公共点的充要条件是直线 x=t 与圆 C1 相交
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 2x−26 展开式中的第 5 项的系数为_____.
13. 已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F ，若点 P 为 C 在第一象限内的一点，且 PF=6 ，则直线 PF 的斜率为_____.
14. 已知数列 an 中, an 为正整数,且 an+1−an=n,a1=3,an0 时， 1+1xlnxb>0 的左、右顶点， A1A2=4 且 C 的离心率为 12 .
(1)求 C 的方程；
(2)若点 P 是 C 上与 A1,A2 不重合的点，直线 A1P,A2P 与直线 x=4 分别交于点 G ， H . 求 GH 的最小值;
(3)若不过点 A1 且斜率为 12 的直线与 C 交于 M,N 两点,证明: △A1MN 的外心恒在定直线上.
高三年级 5 月高考 数学参考答案
1.【答案】B
因为 a⊥b ,所以 a⋅b=3×−2−1⋅k=0 ,所以 k=−6 . 故选 B.
2.【答案】C
当 a=4 时 A={2,4,16} ,满足 B⊆A ; 当 a2=4 时,因为 a≠2 ,所以 a=−2 ,此时 A={−2,2,4} ,满足 B⊆A . 故选 C.
3.【答案】D
当 sinx∈0,1 时, fx=32sinx∈0,32 ; 当 sinx∈[−1,0) 时, fx=52sinx∈−52,0 ,所以 fx 的值域为 −52,32 . 故选 D.
4.【答案】A
由 a2a3=a4 得 a1q⋅a1q2=a1q3 ,因为 a1≠0,q≠0 ,所以 a1=1,a2=4−a1=3,q=a2a1=3 . 故选 A.
5.【答案】C
由已知得 x=8+10+13+16+205=13.4,y=142.55=28.5 ,因为点 x,y 在回归直线上,所以 28.5=2.5× 13. 4+a,a=−5 ,所以当蔬菜种植面积增加到 30 亩时年利润的预测值为 2.5×30−5=70 万元. 故选 C.
6.【答案】D
当 x>0 时 fx=x+sinx−1,f′x=1+csx−1 ,因为 fx 为偶函数,所以 f−x=fx ,当 x≠0 时两边求导得 f′−x=−f′x ,所以 f−1=f1=1,f′−1=−f′1=−2 ,所以 fx 的图象在 x=−1 处的切线方程为 y−1=−2x+1 ,即 2x+y+1=0 . 故选 D.
7.【答案】B
设球 O1 与球 O2 的半径分别为 r1,r2 ,则 r13r23=2a,r12r22=a ,所以 r1r2=2 . 因为棱长为 1 的正方体的所有顶点都在球 O1 的表面上,所以 r1=32,r2=34 ,所以球 O2 的表面积为 4πr22=3π4 . 故选 B.
8.【答案】B
因为面积为 4 的正方形 ABCD 的顶点都在双曲线 E 上,由对称性,不妨令 A1,1,B1,−1,C−1,−1 , D−1,1 ,则 1a2−1b2=1 ,即 b2a2=1+b2 ,由已知得 2b∈2,4 ,则 b∈1,2,b2a2∈2,5 . 设 Pm,n ,则 m2a2−n2b2=1 , 1a2−1b2=1 ,相减得 m2−1a2=n2−1b2 ,所以 n+1m+1⋅n−1m−1=b2a2 . 又 k1=n−1m−1,k2=n+1m−1,k3=n+1m+1,k4=n−1m+1 ,所以 k1k3=k2k4=b2a2 ,所以 k1k3=1 k1k2k3k4=b4a4∈4,25 . 故选 B.
9.【答案】BC(每选对 1 个得 3 分)
对于 A,z=5i1−2i=55=5 ,故 A 错误; 对于 B,z=5i1−2i=5i1+2i5=−2+i,z 在复平面内对应的点为 −2,1 ,位于第二象限,故 B 正确; 对于 C,z=−2−i ,故 C 正确; 对于 D,z+2=i,z+27=i7=−i ,故 D 错误. 故选 BC.
10.【答案】 ACD (每选对 1 个得 2 分)
因为 0.43