2025-2026学年下学期江西省赣州高三数学5月模拟试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期江西省赣州高三数学5月模拟试卷含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟第 I 卷(选择题共 58 分)
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的。
1. 设 M 和 m 分别表示函数 y=12sinx+1 的最大值和最小值,则 M−m=
A. 12 B. 1
C. 32 D. 2
2. 若集合 A={x∈N∣−30 ,若 x12=a0+a1x−m+a2x−m2+⋯+a12x−m12 ,且 a10=132 , 则 m 的值为
A. 1 B. 2 C. 2 D. 4
7. 直线 y=ax 与 y=bx 把圆 x2+y2−2x−2y=0 分成长度相等的三段弧,则 1a+1b=
A. 1 B. 23 C. 4 D. 33
8. 已知函数 y=x2−4x+2 在区间 0,t 上的最大值为 a ,在区间 t,2t 上的最大值为 b . 若 a≥2b ,则 t 的取值范围是
A. 2−3,12 B. 2−3,1
C. 1+32,3 D. 3,2+3
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 有一组互不相等的数据从小到大依次为 x1,x2,x3,x4,x5 ,若删去 x3 ,则
A. 新数据的极差等于原数据的极差
B. 新数据的平均数等于原数据的平均数
C. 新数据的标准差小于原数据的标准差
D. 新数据的 40% 分位数小于原数据的 40% 分位数
10. 已知 O 为坐标原点， F 是抛物线 E:y2=x 的焦点，点 Ax1,y1 ， Bx2,y2 在 E 上且位于 x 轴的两侧, OA⋅OB=2 ,则
A. y1y2=−2
B. 直线 AB 经过点 2,0
C. OA⋅OB≥10
D. △ABO 与 △AFO 面积之和的最小值是 3
11. 四面体 ABCD 满足 AB=CD=1,AD=BC=3,BD=2,AC=2 ,则
A. 直线 AC 与 BD 的夹角为 60∘
B、四面体 ABCD 外接球的表面积为 4π
C. AC 的中点到直线 BD 的距离为 22
D. 四面体 ABCD 内切球的半径为 62−1
第 II 卷(非选择题共 92 分)
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 曲线 y=e2x−1 在 x=1 处的切线方程为_____.
13. P 为平面 ABC 内一点, PA=1,AB⋅AC=AB2=1,AC=2 ,则 CP 的取值范围是_____.
14. 已知 F1,F2 分别是双曲线 C:x24−y25=1 的左、右焦点,点 A 在 C 的右支上, AT 为 ∠F1AF2 的平分线， F1H⊥AT ，垂足为 H ， M 为 AF2 的中点，直线 F1M 交 AT 于点 N ，记 △F1NH ， △ANM 的面积分别为 S1 ， S2 ，则 S1−S2 的最大值为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13 分)
记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,满足 csA2+3csC+sinB= 3sinAsinC .
(1)若 △ABC 为等腰三角形，求 B ；
(2)若 B=π4,c=2a−1 ，求 △ABC 的面积.
16. (15 分)
甲、乙两人玩轮流掷骰子(质地均匀)的游戏，游戏规则为:①每次掷一枚骰子；② 若甲掷出的点数小于 5 ，则下一次仍由甲掷骰子，否则下一次由乙掷骰子；若乙掷出的点数为偶数, 则下一次仍由乙掷骰子, 否则下一次由甲掷骰子. 现由甲第一次抛掷.
(1)记前 3 次中甲掷骰子的次数为 ξ ，求 ξ 的分布列与数学期望；
(2)记第 n 次由乙掷骰子的概率为 pn .
(i) 证明: 数列 pn−25 为等比数列;
(ii) 求数列 pn 的前 n 项和 Sn .
17. (15 分)

如图,在三棱柱 ABC−A1B1C1 中,平面 ABB1A1⊥ 平面 ABC,AB=AC=AA1=5 ， 且 cs∠A1AB=35,cs∠A1AC=925 .
(1)证明: A1C⊥ 平面 ABC1 ；
(2)求二面角 B−AC1−B1 的余弦值.
18.(17分)
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1α>b>0 的离心率为 32 ，左、右顶点分别为 A,B ，直线 l:x=2 交 C 于 D,E 两点,且四边形 ADBE 的面积为 83 .
(1)求 C 的方程；
(2)动圆 F 过原点 O 与 B ，且与 l 交于 G ， H 两点，直线 AG ， AH 分别交 C 于另一点 P,Q .
(i) 求证: 直线 AP,AQ 的斜率之积为定值;
(ii) 点 M,N 满足 AP=3AM,AQ=3AN ,求 O 到直线 PQ,MN 的距离之和的最大值.
19. (17 分)
已知函数 fx=x2lnx−m 有两个零点 x1,x2,gx=x2+1lnx2+1x+1 .
(1)求实数 m 的取值范围；
(2)证明: gx≤fx+m ；
(3)证明: 2lnx1lnx2lnx1x2>lnx12+x22x1+x2 .
赣州市 2026 年高三年级适应性考试 参考答案 (数学)
2026 年 5 月
12. 2ex−y−e=0 13. 1,3 14. 6
15. 解: 由 csA2+3csC+sinB=3sinAsinC 可得:
2csA+3csAcsC−sinAsinC+sinB=0,
即 2csA−3csB+sinB=0 2 分
整理得: csA=csB+π6 3 分
又 A∈0,π,B+π6∈π6,7π6 ,且 A+B0 ,且 y1+y2=−2mnm2+4,y1y2=n2−16m2+4 11 分
由 k1k2=y1x1−−4⋅y2x2−−4=y1y2my1+n+4my2+n+4=−19 12 分
化简得: m2+9y1y2+mn+4y1+y2+n+42=0 ,
代入得: m2+9n2−16m2+4+mn+4−2mnm2+4+n+42=0 ,
即 m2+9n−4m2+4+m−2mnm2+4+n+4=0 13 分
得 13n−20=0 ,即 n=2013 ,所以直线 PQ 恒过定点 T2013,0 14 分
由 AP=3AM,AQ=3AN 知 MN//PQ ,所以直线 MN 也过定点 R ,
且 AT=3AR ,即 R−2813,0 16 分
显然原点 O 在线段 TR 上,故点 O 到直线 PQ,MN 的距离之和为平行线 PQ,MN 间的距离 d ,且 d≤TR=4813 ,故当直线 PQ,MN 垂直 x 轴时,
点 O 到直线 PQ,MN 的距离之和达最大值为 4813 17 分
19. 解: (1) 由 fx=x2lnx−m 得 f′x=2xlnx+x=x2lnx+1 1 分故当 x∈0,ee 时, f′x0 .
故函数 fx 在区间 0,ee 上单调递减,在 ee,+∞ 上单调递增 2 分由函数 fx 有两个零点 x1,x2 ,故 fxmin=fee=−12e−m1 时,
ℎx=2lnx2+xx2+1−x−1xx+1>21−x2+1x2+x−x−1xx+1=x−1xx+1>0 9 分
(注: 利用 lnx>1−1x )
故当 x∈0,x0∪1,+∞ 时, ℎx>0 ,即 F′x>0 ; 当 x∈x0,1 时, ℎxx22x12+1lnx22x12+1x2x1+1 13 分
整理得: x22lnx2−x22lnx1>x22+x12lnx22+x12x2+x1−lnx1 ,
即 x22lnx2+x12lnx1x22+x12>lnx22+x12x2+x1 15 分
又 x22lnx2=x12lnx1=m ,
x22lnx2+x12lnx1x22+x12=2mmlnx2+mlnx1=2lnx1lnx2lnx1x2 16 分
即 2lnx1lnx2lnx1x2>lnx12+x22x1+x2 ,证毕 17 分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
D
C
A
A
B
C
A
AD
ABD
BCD
ξ
1
2
3
P
1 6
7 18
4 9