【数学】江西吉安市省重点中学2025-2026学年高二下学期4月份阶段性检测试题（学生版+解析版）

这是一份【数学】江西吉安市省重点中学2025-2026学年高二下学期4月份阶段性检测试题（学生版+解析版），共100页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 在等差数列中，已知，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是定义在上的可导函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若数列满足，则（ ）
A. B. 2C. 3D. -1
4. 甲袋中有个白球、个红球，乙袋中有个白球、个红球，从两个袋中任选一袋，从中任取一球，则取到的球是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件为两枚骰子点数之和为8，则（ ）
A. B. C. D.
6. 人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业变革的战略性技术，AI技术加持的电脑（以下简称AI电脑）也在全国各地逐渐热销起来．下表为吉安市统计的2025年11月至2026年3月这5个月该市AI电脑的月销量，其中为月份代号，（单位：千台）为AI电脑的月销量.
经过分析，与线性相关，且其线性回归方程为，估计2026年4月的吉安市AI电脑的月销量为（ ）
A. 1.63B. 1.61C. 1.57D. 1.52
7. 在数列中，，，则（ ）
A. 959B. 967C. 977D. 997
8. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 化学课上，老师带同学进行酸碱平衡测量实验，由于物质的量浓度差异，测量酸碱度pH值时会造成一定的误差，甲组的实验数据误差和乙组的实验数据误差均符合正态分布，其中，，已知正态分布密度函数，记和所对应的正态分布密度函数分别为，则（ ）
A.
B. 甲组的实验数据误差相对于乙组更集中
C.
D.
11. 4月19日，在北京亦庄人形机器人半程马拉松比赛中，来自荣耀的齐天大圣队以50分26秒夺得冠军，超越了乌干达名将基普利莫在今年3月里斯本半程马拉松赛中创造的57分20秒的人类男子半马世界纪录，标志着机器人发展有了重大突破．现有甲、乙、丙、丁四台机器人通过移动棋子进行灵敏度训练，其中甲、乙为白队，丙、丁为黑队．已知白队（甲、乙）将棋子移向同组机器人的概率为，黑队（丙、丁）将棋子移向同组机器人的概率为，将棋子移向不同组机器人时，等可能移向对方组各机器人.现从甲开始移动棋子，设移动次数为且，则下列选项正确的是（ ）
A. 移动次后，棋子在甲处和在乙处的概率始终相等
B. 当时，棋子在乙处的概率为
C. 移动次后，棋子在白队中的概率恒为常数
D. 设棋子在乙处的概率为，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知随机变量，且，则__________.
13. 设两个等差数列的前项和分别为，若对任意正整数都有，则的值为__________.
14. 一条直线与函数和的图象分别相切于点和点，则的值为__________．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 已知函数，且，求：
（1）的值；
（2）曲线在点处的切线方程；
16. 已知等比数列的公比为且，等差数列的公差为，满足条件：．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
17. 甲､乙两人用同一台机床加工同一规格的零件，随机抽取他们加工后的零件各50个，得到他们加工后的零件尺寸（单位：）及个数，如下表：
已知一等品零件尺寸与的误差不超过，其余零件为二等品.
（1）试根据上述数据建立一个列联表，并判断能否有的把握认为加工后的零件是不是一等品与甲､乙有关？
（2）如果从已经抽检出的这100个零件中，按照甲､乙分层随机抽样的方法抽取7个一等品零件，再从这7个零件中随机抽取4个零件送给有意向购买此零件的商家进行试用.设乙加工的零件送给商家试用的个数为随机变量，求的分布列与数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
18. 2024年巴黎奥运会上，网球女单决赛中，中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得中国在该项目上首枚金牌！展现了祖国至上，为国争光的赤子情怀．已知网球比赛为三局两胜制，在郑钦文与维基奇的单局比赛中，郑钦文获胜的概率为，且每局比赛相互独立．
（1）在此次决赛之前，两人交手记录为2021年库马约尔站：郑钦文0比2不敌维基奇；2023年珠海WTA超级精英赛：郑钦文以2比1战胜维基奇．若用这两次交手共计5局比赛记录来估计．
（ⅰ）为多少？
（ⅱ）请利用上述数据，若郑钦文再次遇到维基奇，求比赛局数的分布列．
（2）如果比赛可以为五局三胜制，若使郑钦文在五局三胜制中获胜的概率大于三局两胜制中获胜的概率，求的取值范围？
19. 设数列满足.数列的前项和为，且满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
（3），数列的前项和，求证：.
月份
2025年11月
2025年12月
2026年1月
2026年2月
2026年3月
月份代号
1
2
3
4
5
月销量
0.5
0.9
1
1.2
1.4
零件尺寸
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
零件个数
甲
4
5
20
15
6
乙
9
7
15
8
11
0.10
0.05
0.025
2.706
3.841
5.024