第24讲 差倍问题（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-三年级奥数培优讲义+答案

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一、核心概念与方法
1. 基本概念
差倍问题是指已知两个或多个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个或多个数各是多少的问题。它是小学数学中的经典应用题类型，也是培养学生解决实际问题能力的重要内容。
关键要素：差（几个数的差值）、倍数（数与数之间的倍数关系）、1倍数（作为标准的量，也叫较小数）、几倍数（较大数）
2. 基本方法
① 线段图法：用线段表示数量关系，直观展示倍数关系和差值
② 公式法： 差÷(倍数-1)=1倍数（较小数） 1倍数×倍数=几倍数（较大数） 1倍数+差=几倍数（较大数）
③ 份数法：将1倍数看作1份，几倍数看作几份，先求1份是多少
④ 转化法：将复杂问题转化为基本差倍问题
⑤ 方程法：设未知数，根据等量关系列方程求解（初步介绍）
二、核心题型与技巧
题型1：基本型差倍问题
技巧：已知两个数的差与倍数关系，直接应用基本公式求解。关键是准确确定1倍数和倍数，可借助线段图辅助理解。
题型2：含多量的差倍问题
技巧：三个或三个以上量的差倍问题，先确定其中一个量为1倍数，再根据其他量与1倍数的关系表示出各量，最后利用差值求解。
题型3：含和量的差倍问题
技巧：当题目中除了差与倍数关系外，还包含一个数量与另一个数量的总和时，先通过总和与差量的关系，转化为基本差倍问题。
题型4：隐藏差的差倍问题
技巧：题目中没有直接给出差，需要通过分析条件间接求出差值，再应用基本公式求解。
题型5：倍数变化的差倍问题
技巧：当倍数关系发生变化时，先确定变化前后的关系，抓住差不变或变化的规律，分段或整体分析求解。
三、常见错误提醒
1.倍数关系混淆：误将几倍数当作1倍数，导致整个计算错误
2.差值确定错误：未能准确找出或计算题目中的差
3.线段图画错：线段图中各量关系表示不准确，导致理解偏差
4.忽略隐含条件：未能发现题目中隐藏的倍数关系或差值信息
5.计算粗心：求出1倍数后，计算几倍数时出现错误
6.多量问题处理不当：三个或以上量的问题中，未能正确选择1倍数
例题讲解
一、基本型差倍问题
例题1：学校图书馆买来的故事书比科技书多120本，故事书的本数是科技书的3倍。两种书各买了多少本？
跟踪练习1：小红的压岁钱比小明多400元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？
二、含多量的差倍问题
例题2：果园里有苹果树、梨树和桃树，其中苹果树比梨树多120棵，桃树比梨树多60棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。三种树各有多少棵？
跟踪练习2：甲、乙、丙三个数，甲数比乙数多90，丙数比乙数多30，甲数是乙数的4倍。甲、乙、丙三个数各是多少？
三、含和量的差倍问题
例题3：学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级多60本。二、三年级各得图书多少本？
跟踪练习3：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多30千克。两筐水果各重多少千克？
四、隐藏差的差倍问题
例题4：甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，从甲桶倒入多少千克油给乙桶后，乙桶油的重量是甲桶的5倍？
跟踪练习4：小明有邮票30张，小红有邮票15张，小红给小明多少张后，小明的邮票张数是小红的8倍？
五、倍数变化的差倍问题
例题5：甲、乙两个粮仓共存粮320吨，后来从甲仓运出40吨，给乙仓运进20吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍。两个粮仓原来各存粮多少吨？
跟踪练习5：甲、乙两个书架共有图书450本，从甲书架拿出30本放入乙书架后，甲书架图书本数是乙书架的2倍。两个书架原来各有图书多少本？
提升练习
1．学校买来的足球比篮球多24个，已知足球的个数是篮球的3倍，足球和篮球各有多少个？
2．果园里苹果树比梨树多84棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多12棵，两种树各有多少棵？
3．甲、乙、丙三个数，甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的2倍，甲数比丙数多45，甲、乙、丙三个数各是多少？
4．小明、小红、小刚三人的故事书数量，小明的故事书是小红的2倍，小刚的故事书是小红的3倍，小刚比小明多10本，三人各有故事书多少本？
5．甲桶有油45千克，乙桶有油24千克，从甲桶倒多少千克油到乙桶后，乙桶油的重量是甲桶的2倍？
6．甲、乙两个数，把乙数的小数点向右移动一位后就正好等于甲数，甲数比乙数多135，甲、乙两个数各是多少？
7．学校体育室有足球、篮球和排球，其中篮球的个数是足球的2倍，排球的个数是篮球的3倍，排球比足球多60个，三种球各有多少个？
8．果园里苹果树比梨树多240棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树和梨树各有多少棵？
9．甲、乙两筐苹果，从甲筐取出12个放到乙筐后，甲筐的苹果还比乙筐多6个，原来甲筐比乙筐多多少个苹果？
10．一个长方形的长比宽多12厘米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
11．甲、乙两个仓库，甲仓库运走30吨，乙仓库运进20吨后，甲仓库的存粮是乙仓库的2倍，此时甲仓库比乙仓库多130吨，原来两个仓库各存粮多少吨？
12．三(1)班男生比女生多15人，其中男生人数是女生人数的2倍，这个班男生和女生各有多少人？
13．甲、乙两个数，甲数是乙数的3倍，甲数比乙数多90，甲、乙两数各是多少？
14．商店运来的橘子比香蕉多580千克，其中橘子的重量是香蕉的3倍，香蕉和橘子各运来多少千克？