专题13 中考易错点专项突破-2026年中考数学（安徽地区）二轮专题复习试题（含答案）

这是一份专题13 中考易错点专项突破-2026年中考数学（安徽地区）二轮专题复习试题（含答案），文件包含重难点02规律探究问题复习讲义原卷版docx、重难点02规律探究问题复习讲义解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共0页， 欢迎下载使用。
第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学
典例引领 方法透视 变式演练
题型01 代数运算类易错题型
题型02 方程与不等式类易错题型
题型03 几何概念与性质类易错题型
题型04 函数类易错题型
题型05 统计与概率类易错题型
第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战
题●型●破●译
题型01代数运算类易错题型
典例引领
【典例01】先化简，再求值：，其中．
【典例02】求代数式的值，其中．
方法透视
变式演练
【变式01】先化简，再求值：化简，其中x满足方程．
【变式02】计算：．
【变式03】先化简，再求值：，从的整数解中选取一个合适的代入求值．
题型02方程与不等式类易错题型
典例引领
【典例01】解不等式组
【典例02】解不等式组：，并写出它的所有负整数解．
方法透视
变式演练
【变式01】解方程：．
【变式02】解方程：．
【变式03】解分式方程．
题型03几何概念与性质类易错题型
典例引领
【典例01】如图，的两条弦，互相平行，点在的延长线上，连接，且．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若平分，平分，，，求的长．
【典例02】如图，是的直径，与相切于点B，D，过点C作分别交，于E，F两点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若的半径为，，求的长．
方法透视
变式演练
【变式01】如图，在等腰中，，分别在边，上，连接，交于点，且，连接．
(1)求证：；
(2)若点为中点，，求的长；
(3)若，求的值．
【变式02】已知正方形中，E为边上一点，E点关于直线的对称点为F点，射线交的延长线于点G，连接交延长交于点H，连接交于点M．
(1)若，
①求证：；
②求的值；
(2)求证：M为的中点．
【变式03】如图，在矩形中，为的中点，的外接圆交于点．
(1)求证：与相切
(2)若 ，，求的长．
题型04函数类易错题型
典例引领
【典例01】如图，直线与直线分别与轴交于点，，两直线交于点．
(1)求点P的坐标及的面积；
(2)利用图象直接写出当时，x取值范围．
【典例02】为迎接六安市第九中学建校周年庆典暨第二十届校园文化艺术节，学校庐剧社团需要为节目《今日高唱凯歌归》采购道具包．现有两种道具包：（乐器+舞具）和（戏服+头饰）．已知每个道具包的单价比道具包的单价高元，且用元购买道具包的数量是用元购买道具包数量的倍．
(1)求、两种道具包的单价；
(2)在实际采购中，学校预算不超过元，计划购买、两种道具包共个，且道具包数量不高于道具包数量的倍；应如何安排采购方案，才能使总采购成本最低？最低成本是多少？（请用函数知识解答）
方法透视
变式演练
【变式01】已知抛物线经过点．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)点和分别在抛物线和上（A，B与原点都不重合）．
（ⅰ）若，且，比较与的大小；
（ⅱ）当时，若是一个与无关的定值，求a与b的值．
【变式02】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C．
(1)求一次函数的解析式．
(2)若P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．
【变式03】如图为函数和的图象，则图中阴影部分的面积为________．
题型05统计与概率类易错题型
典例引领
【典例01】《CCTV电视节目主持人大赛》是由中央广播电视总台精心打造的一项重大赛事，节目通过搭建优秀电视节目主持人才的国家级竞争平台，力求选拔出一批具有文化素质好、专业能力强、实践经验丰富、人物个性鲜明的优秀电视节目主持人．某市为了选拔主持人参加省级比赛，开展了全市的主持人大赛，赛事分为初赛和决赛两个阶段．
(1)初赛由5名专业评委和40名观众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．专业评委打分：88，90，90，92，95；
b．评委打分的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
①写出表中m，n的值；
②比赛规定初赛按专业评委均分占，观众评委均分占计算选手总分，若选手成绩超过90分，则可直接进入决赛，请通过计算说明该选手能否进入决赛；
(2)决赛由5位专业评委打分（百分制）．如果某选手得分的5个数据的方差越小，则认为评委对该选手的评价越一致．5名评委给甲选手打分为92，91，93，92，91．前4名评委给乙选手打分为92，91，92，92，乙选手的平均得分高于甲选手的平均得分，且5名评委对乙选手的评价更一致，试求第五名评委给乙选手的打分成绩（打分为整数）．
【典例02】学校为调查学生对环保知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：
(1)补全频数直方图；
(2)在扇形统计图中，“”这组的百分比_____；
(3)抽取的名学生测试成绩的中位数是_____分，其中“”这组的数据如下：
81，83，84，85，85，85，86，86：86，97，88，88，89．
(4)若从测试成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学中挑选两位去参加环保知识竞赛，求甲被选中的概率．
方法透视
变式演练
【变式01】某中学在七、八年级准备开展社团活动，分别设置A：体育类、B：艺术类、C：文学类、D：其他类四类社团，要求人人参与，且每人只能选择一项，为了解学生的喜好，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)本次调查的样本容量为________；
(2)将条形统计图补充完整，并计算在扇形统计图中B对应的圆心角为________度；
(3)这所中学七、八年级一共有2000名学生，估计这所中学选择体育类社团的学生有多少人？
【变式02】某购物商场为促进顾客消费，特设一个可自由转动的转盘．顾客凡购物满500元，即可获得优惠，两种优惠方式任意选择其中一种．
方式一：直接获得25元购物券；
方式二：有机会转动转盘一次，转盘分为多个区域，每个区域对应不同的购物券．
下表是活动进行中的一组统计数据：
请根据上面的图表完成以下问题：
(1)________；
(2)当转动次数增加到足够大时，落在元购物券区域的频率会逐渐稳定在某个常数附近，由此估计落在元购物券区域的概率是________（结果保留小数点后一位）；
(3)小明和他的爸爸这次在此商场购物超过了元，他爸爸对于选择方式一还是方式二，犹豫不决．小明发现：元购物券、元购物券、元购物券、元购物券所对应的扇形区域的圆心角之比是，通过计算求得转动一次转盘获得购物券数额的平均数，帮助他爸爸做出了更合算的选择．请问小明选择的是哪种方式，说明理由．
【变式03】燃烧等离子体实验超导托卡马克（BEST）预计将于2027年完工，可能成为人类历史上首个能从核聚变中发电的装置．某校为了调查学生对该装置的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数；
(4)若该校共有900名学生，请你估计该校比较了解托卡马克装置的学生人数．
题●型●训●练
1．先化简，再求值：，其中，．
2．已知
(1)求的值．
(2)求的值．
3．先化简，再求值：，其中，且是整数．
4．已知关于的一元二次方程．
(1)若方程有实数根，求的取值范围；
(2)若方程的两实数根分别为，，且满足．求的值．
5．化简：．
6．先化简，再求值：，其中．
7．阅读材料：如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（）．
(1)观察一个等比数列1，，，，…，它的公比q=______；若（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，则=_______；
(2)欲求的值，可以按照如下步骤进行：
令①，
等式两边都乘2，得②，
由，得，
，即的值为．
请根据以上解答过程，计算：．
8．先化简，再求值：，其中．
9．解方程：．
10．解不等式组，并把解集在数轴上表示．
11．解不等式：．
12．解分式方程：．
13．解不等式：．
14．如图1，点在的平分线上．
(1)若，求证：．
(2)如图2，若．
①已知，求的度数．
②点在上，若，求证：．
15．在四边形中，点为的中点，分别连接．
(1)如图1，若．
①求证：；
②若平分，求证：；
(2)如图2，若，求的长．
16．如图1，是的内接三角形，是的直径，平分，交于点，连接，交于点．
(1)求证：；
(2)如图2，过点作于点，若，，求的长．
17．已知等边，点在上，点在延长线上，满足，为上一点，连接，．
(1)若点为中点，求证：；
(2)若，，求的度数．
18．如图，在中，点A是弧的中点，以、为邻边作平行四边形，延长交于点E，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
设的半径为，则，
在中，，
∴，解得：，
∴的半径为．
19．如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，连接，过点作，垂足为点．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：．
20．如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．
21．如图，中，边上的中线与的平分线交于点，．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求．
22．某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：．高锰酸钾制取氧气；．电解水；．木炭还原氧化铜；．高温煅烧石灰石；．碳酸钠和稀盐酸反应，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）．
请结合统计图，回答下列问题：
(1)________，所对应的扇形圆心角是________；
(2)请你根据调查结果，估计该校九年级名学生中有________人最喜欢的实验是“．高温煅烧石灰石”
(3)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊，若小明从上面的五个实验中任意选取两个，请求出两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率________．
23．技术已渗透至社会各领域，某校综合实践小组开展了对两种软件“模型”和“模型”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：：，：，：，：），下面给出了部分信息：
抽取的对“模型”的评分数据中等级的数据：89，89，88，87，86，86，84；
抽取的对“模型”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68．
抽取的对“模型”、“模型”的评分统计表
抽取的对“模型”评分的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中________，________，________；
(2)根据以上数据，你认为哪个软件更受用户的喜爱？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)此次测验中，有300人对“模型”进行评分，260人对“模型”进行评分，估计此次测验中对“模型”、“模型”两种软件评分为等级的共有多少人？
24．在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C．为测试这三款机器人在图像识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打10分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优．
【数据收集与整理】
A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表
任务1：______，______；
【数据分析与运用】
任务2：求C款机器人的运动能力测试成绩p；
任务3：通过比较方差，判断测试员对______（填“A”“B”或“C”）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高；
任务4：按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？
25．每年6月6日为“全国爱眼日”．按照国家视力健康标准，学生视力状况如表所示．
为了解某学校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全条形统计图，本次抽查的学生中，类所在扇形的圆心角的度数是______；
(2)对于本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为______类；
(3)已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数．
26．某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分分）分别是分，分，分在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打分，面试成绩等于十位评委打分之和对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
信息三：乙、丙三位同学而试情况统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______分，______分，______分；
(2)在面试中，如果评委给某位同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致根据已知信息判断：乙、丙两位同学中，评委对______的评价更一致（填“乙”或“丙”）；
(3)按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学．
考向解读
核心考查有理数混合运算、整式运算、分式运算、二次根式化简。考向特点是“运算量不大，易错点集中”，难度偏低，但失分率极高，重点考查运算规范和公式记忆，高频易错点集中在符号判断、公式误用、运算顺序混乱，是学生“基础不牢”的核心体现
方法技能
核心解题思路：先明确运算类型，牢记对应运算公式和法则，按“先定符号，再算数值”的原则分步运算，避免跳步，运算完成后及时验算。
高频易错点拆解与避错技巧：① 有理数混合运算：易错点为符号错误、运算顺序错误；避错技巧：先标注每一步的符号，严格遵循运算顺序，复杂运算分步书写，避免口算。② 因式分解：易错点为因式分解不彻底、平方差与完全平方公式混淆、符号错误；避错技巧：因式分解遵循“先提公因式，再套公式”的顺序，分解完成后反向验证。③ 分式运算：易错点为分母不为0的条件忽略、通分错误、去分母时漏乘；避错技巧：先标注分母不为0的取值范围，通分前先因式分解，去分母时每一项都要乘最简公分母。④ 二次根式化简：易错点为被开方数含能开得尽方的因数未化简、同类二次根式判断错误、加减运算混淆乘除；避错技巧：化简时先将被开方数分解因数，同类二次根式才能加减，运算时区分“乘除化简、加减合并”。
核心提醒：代数运算的核心是“规范”，避免跳步、口算，每一步都有依据，运算完成后验算，可快速规避80%的易错失分
考向解读
核心考查一元一次方程、一元二次方程、分式方程、一元一次不等式（组）的求解与应用。考向特点是“题型固定，易错点集中在求解步骤和应用条件”，难度中等，高频易错点为分式方程验根、一元二次方程判别式忽略、不等式变号错误、应用题意理解偏差，是学生“步骤不规范”的主要失分点
方法技能
核心解题思路：先明确方程/不等式类型，牢记求解步骤，结合题干条件，规范求解，应用类题目先找等量/不等量关系，再列方程/不等式，最后验证答案是否符合实际意义。
高频易错点拆解与避错技巧：① 分式方程：易错点为去分母漏乘、忘记验根；避错技巧：去分母时，方程两边每一项都乘最简公分母，求解后必须代入最简公分母验证，确保分母不为0。② 一元二次方程：易错点为忽略二次项系数不为0的条件、忘记计算判别式、求根公式记忆错误；避错技巧：先标注二次项系数a≠0，涉及根的情况先算判别式Δ=b²-4ac，求根公式牢记符号。③ 一元一次不等式（组）：易错点为两边同乘/除以负数时不改变不等号方向、解集表示错误、数轴表示解集时方向错误；避错技巧：牢记“同乘/除以负数，不等号反向”，解集遵循“大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”，数轴表示时“实心点表示包含，空心点表示不包含”。④ 应用类问题：易错点为题意理解偏差、等量关系找错、忽略实际意义；避错技巧：审题时圈画关键条件，找准等量/不等量关系，列方程/不等式后，验证答案是否符合实际场景。
核心提醒：方程与不等式的核心是“条件约束”，解题前先明确限制条件，解题后验证答案，避免因步骤遗漏导致失分
考向解读
核心考查三角形、四边形、圆的概念、性质与判定，几何变换的性质。考向特点是“概念性强，易错点为性质混淆、判定条件遗漏”，难度中等，高频易错点为三角形全等/相似判定条件混淆、特殊四边形判定条件不完整、圆的性质误用、几何变换对应关系找错，是学生“概念不清”的主要体现
方法技能
核心解题思路：先牢记几何图形的核心概念、性质与判定条件，解题时先明确图形类型，结合性质分析边、角关系，判定类题目严格对照判定条件，避免遗漏关键条件。
高频易错点拆解与避错技巧：① 三角形全等/相似：易错点为全等判定条件混淆、相似判定条件遗漏、对应边/对应角找错；避错技巧：牢记全等“SSS、SAS、ASA、AAS、HL”和相似“两角相等、两边成比例且夹角相等、三边成比例”的判定条件，标注对应边、对应角，避免混淆。② 特殊四边形：易错点为矩形/菱形/正方形的判定条件不完整、性质混淆；避错技巧：梳理特殊四边形的“判定条件树”，牢记每种图形的核心性质，避免张冠李戴。③ 圆的性质：易错点为圆周角与圆心角关系混淆、切线判定条件遗漏、垂径定理应用条件不足（未说明垂直于弦且过圆心）；避错技巧：牢记“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”，切线判定必须满足“过半径外端且垂直于半径”，垂径定理需同时满足“垂直于弦、过圆心”两个条件。④ 几何变换：易错点为折叠/旋转后对应边/对应角找错、旋转角计算错误；避错技巧：折叠问题优先找折痕，旋转问题标注旋转中心、旋转方向和旋转角，通过图形直观判断对应关系。
核心提醒：几何概念与性质的核心是“精准记忆、灵活应用”，解题时先对照概念和条件，再推导结论，避免因概念混淆、条件遗漏导致失分
考向解读
核心考查一次函数、二次函数、反比例函数的图像与性质，函数与几何的综合应用。考向特点是“数形结合，易错点集中在参数判断、定义域忽略、最值求解错误”，难度中等偏上，高频易错点为二次函数a、b、c的符号判断错误、反比例函数k的几何意义误用、函数定义域忽略、最值求解未结合自变量范围，是拉开分差的关键失分点
方法技能
核心解题思路：“以形助数、以数判形”，先明确函数类型，牢记函数核心性质，结合图像分析参数、交点、增减性，求解最值时必须结合自变量的取值范围，避免脱离实际场景。
高频易错点拆解与避错技巧：① 二次函数：易错点为a、b、c的符号判断错误、顶点式h的符号错误、最值求解忽略自变量范围；避错技巧：a的符号由开口方向决定，b的符号由对称轴与a的符号共同决定，顶点式y=a(x-h)²+k中，h的符号与顶点横坐标相反，求最值时先看自变量范围，再结合开口方向判断最值在顶点还是端点。② 反比例函数：易错点为k的符号判断错误、k的几何意义误用、忽略x≠0的限制；避错技巧：k的符号由双曲线所在象限决定，k的几何意义仅适用于“双曲线上一点到两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形/三角形”，解题时先标注x≠0。③ 一次函数：易错点为斜率k的意义混淆、与几何结合时交点坐标计算错误；避错技巧：牢记k的符号决定直线的倾斜方向，k的绝对值决定倾斜程度，求交点坐标时联立解析式，精准计算，避免符号错误。④ 函数综合：易错点为忽略自变量的几何限制、动点坐标参数设定错误；避错技巧：结合几何图形，明确自变量的取值范围，动点坐标用参数表示时，标注参数的限制条件，避免参数取值超出实际图形范围。
核心提醒：函数类问题的核心是“数形结合+定义域优先”，解题时先画函数图像，标注关键条件，再结合性质求解，避免脱离图像和定义域导致错误
平均数
中位数
众数
专业评委
91
m
n
观众评委
89
90
91
考向解读
核心考查普查与抽样调查的辨析、统计量（平均数、中位数、众数、方差）的计算、统计图的解读、概率的计算。考向特点是“知识点基础，易错点集中在概念辨析和计算失误”，难度偏低，但失分率较高，高频易错点为普查与抽样调查适用场景混淆、中位数计算未排序、方差公式误用、概率计算重复/遗漏，是学生“粗心大意”的主要失分点
方法技能
核心解题思路：先明确统计与概率的核心概念，解读统计图时先找关键数据，计算统计量时遵循公式，概率计算时先列举所有可能结果，再确定符合条件的结果，避免重复或遗漏。
高频易错点拆解与避错技巧：① 普查与抽样调查：易错点为适用场景混淆；避错技巧：牢记“范围大、数据多、有破坏性的场景用抽样调查，范围小、要求精准、无破坏性的场景用普查”。② 统计量计算：易错点为中位数计算未先排序、加权平均数权重找错、方差公式漏除数据个数n；避错技巧：求中位数前先将数据从小到大排序，加权平均数找准权重，方差公式牢记“先求平均数，再求差的平方和，最后除以数据个数”。③ 统计图解读：易错点为扇形统计图圆心角计算错误、补全统计图时忽略单位；避错技巧：扇形统计图圆心角=360°×对应百分比，补全统计图前先确认横轴、纵轴的单位和刻度，确保数据准确。④ 概率计算：易错点为列举结果重复/遗漏、游戏公平性判断仅比较结果数；避错技巧：用列表法或树状图列举所有可能结果，确保不重复、不遗漏，判断游戏公平时必须计算双方获胜的概率，而非仅比较结果数。
核心提醒：统计与概率的核心是“精准计算、概念辨析”，解题时耐心细致，计算完成后验证数据是否符合实际意义，避免粗心导致失分
转动转盘的次数n
落在20元购物券区域的次数
落在20元购物券区域的频率（结果保留小数点后两位）
品牌
平均数
中位数
众数
等级所占百分比
模型
88
98
模型
88
机器人
测试员打分的中位数
测试员打分的众数
运动能力测试成绩
方差
A
m
9和10
85
B
8
87
C
8
n
p
类别
A
B
C
D
视力
视力
4.9
视力
视力
健康状况
视力正常
轻度视力不良
中度视力不良
重度视力不良
同学
面试成绩
评委打分的中位数
评委打分的众数
甲
乙
丙