江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案）

这是一份江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．4的平方根是（    ）
A．2 B． C．16 D．
2．下面有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
3．下列线段能组成直角三角形的一组是（　　）
A．1，2，2 B．3，4，5 C．，2， D．5，6，7
4．在实数0，，，3.415926，，1.01001000100001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，无理数有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．直线和在同一平面直角坐标系内的大致图象为（    ）
A． B． C． D．
6．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　 　）

A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
7．若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（    ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
8．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
9．函数 的自变量x的取值范围是 _____．
10．小亮的体重为，精确到得到的近似值为_________．
11．平面直角坐标系数中某点M（a，a＋1）在x轴上，则a＝______
12．已知一次函数的图像经过点，则________.
13．如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D．若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为____________．

14．在《九章算术》中有一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?它的意思是：一根竹子原高一丈（尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面__________尺．

15．如图，已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线，分别交AB，AC于E，F，则△AEF的周长是_____.

16．直线y=﹣2x+b过点(3，1)，将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是_____．
17．规定用符号[m]表示一个实数m的整数分，例如：，按此规律，则的值为_______．
18．如图，长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，则CE的长 _____．


三、解答题
19．（1）计算：
（2）已知，求的值．
20．如图，点E，F在线段AD上，AB∥CD，，．求证：．

21．已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为－3．
(1)求a、b的值：
(2)求的平方根．
22．已知与成正比例，且当时，．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当时，求的值．
23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）在直线m上画一点P，使得的值最小．

24．已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点(－2，4)，且与正比例函数y＝2x的图像平行．
(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)求一次函数y＝kx＋b的图像与坐标轴所围成的三角形的面积．
25．如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）甲、乙两地相距　 　km，轿车比货车晚出发　 　h；
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？

26．如图，已知平分于点于点且


(1)求证：    ；
(2)若    求的长．
27．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：


A种产品

B种产品

成本（万元∕件）

3

5

利润（万元∕件）

1

2


（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于点A（3，0），点B（0，3）．

（1）求直线AB的解析式；
（2）若点C是线段AB上的一个动点，当△AOC的面积为3时，求出此时点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得△COP是等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．D
【分析】根据平方根的意义， 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
【详解】∵
∴4的平方根为．
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根是解题的关键．
2．D
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．B
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析即可．
【详解】解：A、∵12+22≠22，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；
B、∵32+42＝52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；
C、∵()2+22≠()2，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；
D、∵52+62≠72，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
4．B
【分析】直接根据无理数的定义判断即可．
【详解】在实数0，，，3.415926，，1.01001000100001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，无理数有，1.01001000100001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）共2个，
故选B．
【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数．
5．D
【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．
【详解】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、由图可得，中，，，中，，，故A不符合题意；
B、由图可得，中，，，中，，，故B不符合题意；
C、由图可得，中，，，中，，，故C不符合题意；
D、由图可得，中，，，中，，，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．
6．C
【分析】如图，根据题意可得：OE=OD，EG=DG，OG=OG，进一步即可根据SSS判定△OEG≌△ODG，可得∠BOC=∠AOC，从而可得答案．
【详解】解：如图，由作图可知：OE=OD，EG=DG，OG=OG，
所以△OEG≌△ODG（SSS），
所以∠BOC=∠AOC，即OC是∠AOB的平分线．
所以用到的三角形全等的判定方法是SSS．
故选：C．

【点睛】本题考查了尺规作角平分线以及全等三角形的判定与性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握基础知识是解题的关键．
7．A
【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．
【详解】由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小，
∵－3＜2，
∴y1＞y2，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．
8．C
【分析】根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可
【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次从原点运动到点，
第5次接着运动到点，
第6次接着运动到点，
……
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
∵，
∴第2023次接着运动到点，
故选C．
【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
9．
【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．
【详解】解：根据题意得，，
解得．
故答案为．
【点睛】本题主要考查函数的自变量取值范围，掌握二次根式有意义的条件，是解题的关键．
10．49.7
【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：49.65kg精确到0.1kg得到的近似值为49.7kg．
故答案为：49.7．
【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
11．－1
【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值.
【详解】∵点M（a，a＋1）在x轴上，
∴a+1=0，
解得a=-1，
故答案为:-1.
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.
12．1
【分析】直接把点P（-1，0）代入一次函数y=kx+1，求出k的值即可．
【详解】∵一次函数y=kx+1的图象经过点P（-1，0），
∴0=-k+1，解得k=1．
故答案为1．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
13．
【分析】根据勾股定理，计算得；根据圆的对称性和数轴的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵Rt△ABC的直角边AB在数轴上
∴
∴
∵以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D
∴
∴点D表示的实数为：
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理、数轴、圆的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．
14．4.55
【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．
【详解】解：设折断处离地面尺，根据题意可得：
，
解得：，
答：折断处离地面4.55尺．
故答案为：4.55．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据题意正确应用勾股定理列出等式进行求解．
15．14
【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质以及等腰三角形的等角对等边得出EB＝ED，FD＝FC，即可得出答案．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，
∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，
∴∠EBD＝∠EDB，∠FCD＝∠FDC，
∴EB＝ED，FD＝FC，
∵AB＝6，AC＝8，
∴△AEF的周长＝AE＋EF＋AF＝AE＋ED＋FD＋AF＝AE＋EB＋FC＋AF＝AB＋AC＝14，
故答案为：14．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质以及等腰三角形等角对等边，熟练掌握相关图形的性质是解本题的关键．
16．y=﹣2x+3
【分析】将(3，1)代入y=﹣2x+b，即可求得b，然后根据“上加下减”的平移规律求解即可．
【详解】解：将(3，1)代入y=﹣2x+b，
得：1=﹣6+b，
解得：b=7，
∴y=﹣2x+7，
将直线y=﹣2x+7向下平移4个单位后所得直线的解析式是y=﹣2x+7﹣4，即y=﹣2x+3．
故答案为：y=﹣2x+3．
【点睛】本题主要考查利用待定系数法确定函数关系式，一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．
17．3
【分析】先判断无理数的整数部分，进而求得+2的整数部分即可．
【详解】解：∵1＜3＜4  ∴1＜＜2
∴的整数部分为1，
∴+2的整数部分为3
即=3
故答案为：3
【点睛】本题考查了实数的整数部分，判断二次根式的取值范围是解题的关键．
18．3cm
【分析】根据矩形的性质得到AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得到AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝10cm，DC＝AB＝8cm，∠B＝∠D＝∠C＝90°，
∵沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，
∴AF＝AD＝10cm，DE＝EF，
在Rt△ABF中，BF＝＝＝6（cm），
∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），
设CE＝xcm，则DE＝EF＝（8﹣x）cm，
在Rt△CEF中，∵CF2+CE2＝EF2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
即CE的长为3cm，
故答案为：3cm．
【点睛】本题主要考查了矩形的翻折变换（折叠问题），解决问题的关键是熟练掌握矩形的性质，折叠的性质，用勾股定理解直角三角形．
19．（1）3；（2）
【分析】（1）原式利用零指数幂，立方根和二次根式的性质计算即可得到结果；
（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解．
【详解】解：（1）原式=1-3+5=3；
（2）方程变形得： ，
开方得： ．
【点睛】此题考查了实数的运算，平方根和立方根的定义，二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．见详解
【分析】由题意易得，然后可证，进而问题可求证．
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴，
∵，，
∴（AAS），
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
21．(1)
(2)

【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得的值；根据立方根的定义求得的值，
（2）将（1）的结果代入代数式，进而再求得代数式的平方根即可．
【详解】（1）某正数的两个不同的平方根是和；
+

解得
的立方根为－3

解得

（2）

的平方根是
【点睛】本题考查了求一个数的平方根，立方根的定义，代数式求值，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．
22．(1)
(2)

【分析】(1)设，把时，代入解析式确定k值即可．
(2)根据解析式，代入计算即可．
【详解】（1）解：设，
将，代入得，
解得，
∴；
（2）解：把代入得．
【点睛】本题考查了一次函数解析式，根据解析式计算，熟练掌握解析式求法和准确进行计算是解题的关键．
23．见解析
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；
（2）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可；
（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．
【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）连接连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．
【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
24．(1)
(2)

【分析】（1）先根据两个函数的图像平行可得，再将点代入即可得；
（2）先分别求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可得．
【详解】（1）解：一次函数的图像与正比例函数的图像平行，
，
一次函数的解析式为，
将点代入得：，解得，
则一次函数的解析式为．
（2）解：画出一次函数的图像如下：

当时，，解得，即，
当时，，即，
则一次函数的图像与坐标轴所围成的三角形的面积为．
【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质、一次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．
25．（1）300；1.2   （2）y＝110x﹣195   （3）3.9；234千米
【分析】（1）由图象可求解；
（2）利用待定系数法求解析式；
（3）求出OA解析式，联立方程组，可求解．
【详解】解：（1）由图象可得：甲、乙两地相距300km，轿车比货车晚出发1.2小时；
故答案为：300；1.2；
（2）设线段CD所在直线的函数表达式为：y＝kx+b，
由题意可得：
解得：
∴线段CD所在直线的函数表达式为：y＝110x﹣195；
（3）设OA解析式为：y＝mx，
由题意可得：300＝5m，
∴m＝60，
∴OA解析式为：y＝60x，
∴
∴
答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离甲地234千米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解图象，是本题的关键．
26．(1)见解析
(2)的长是6

【分析】（1）根据角平分线的性质可以得出，根据HL证明即可；
（2）先证明，就可以得出，设，就可以得出求出方程的解即可．
【详解】（1）证明：∵平分于于F，
，
∵在和中，
∴，
即．
（2）解：由（1）得，
设
∵在和中，
，
即：

解得

【点睛】本题主要考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．直角三角形全等的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
27．（1）A生产6件，B生产4件；（2）三种，方案一：A 3件 B生产7件．方案二：A生产4件，B生产6件．方案三：A生产5件，B生产5件；（3）第一种方案获利最大，最大利润是17万元．
【分析】（1）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据共获利14万元，列方程求解．
（2）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解，从利润可看出B越多获利越大．
【详解】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10-x）件
根据题意得：x+2(10-x)=14  
解之得： x=6  
答：生产A种产品6件，则生产B种产品4件．
（2）设生产A种产品y件，则生产B种产品（10-y）件  
根据题意得：
解不等式组得：3≤y＜6  
因为y为正整数
所以y取3、4、5，则10-y取7、6、5．                    
因此共有三种生产方案，分别如下：
方案一：A种产品3件，B种产品7件；
方案二：A种产品4件，B种产品6件；
方案三：A种产品5件，B种产品5件．
设工厂获得的利润为w万元，
则w=y+2(10-y)=-y+20
因为-1＜0，所以随的增大而减小，
所以当y=3时，的最大值为17万元
答：工厂采用方案一即生产A种产品3件，生产B种产品7件时获得的利润最大，最大利润为17万元．
28．（1）y＝﹣x+3；（2）C的坐标为（1，2）；（3）存在一点P，使得△COP是等腰三角形，点P的坐标为（﹣，0）或（，0）或（2，0）或（，0）．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（3，0），B（0，3）代入即可．
（2）设点C的坐标为（m，﹣m+3），，解方程即可求出；
（3）由C（1，2）得OC＝，分OC＝OP、OC＝CP、OP＝CP三种情况，分别计算即可．
【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A（3，0），B（0，3）代入得：
∴
，
∴
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；
（2）设点C的坐标为（m，﹣m+3），
，
∴m＝1，
∴﹣m+3＝﹣1+3＝2，
∴C的坐标为（1，2）；
（3）存在点P，使得△COP是等腰三角形，
∵C（1，2），
∴OC＝，
当OC＝OP时，
P（﹣，0）或P（，0），
当OC＝CP时，
P（2，0），
当OP＝CP时，如图：

设OP＝x，则CP＝x，DP＝x﹣1，
在Rt△CDP中，由勾股定理得：
CD2+DP2＝CP2，
∴22+（x﹣1）2＝x2，
解得x＝，
∴P（，0），
∴存在一点P，使得△COP是等腰三角形，点P的坐标为（﹣，0）或（，0）或（2，0）或（，0）．
【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．