2023-2024学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）如图，AC与BD相交于点O，AB＝CD，∠A＝∠D，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．HLD．AAS
3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，且BC＝4，则BD长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（3分）下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝1，b＝2，c＝2B．a＝2，b＝3，c＝5
C．a＝2，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝4，c＝5
5．（3分）已知等腰三角形的两边长是4cm和9cm，则此三角形的周长是（ ）
A．17cmB．13cm
C．22cmD．17cm或22cm
6．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
B．到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．到角两边的距离相等的点在角的平分线上
7．（3分）李伯伯家有一块四边形田地ABCD，其中∠A＝90°，AB＝9m，BC＝36m，CD＝39m，AD＝12m，则这块地的面积为（ ）
A．196m2B．225m2C．324m2D．256m2
8．（3分）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝（ ）°（点A，B，P是网格交点）．
A．30B．45C．60D．75
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直
9．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠C＝35°，∠D＝75°，则∠DAE＝ ．
10．（3分）如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形A，B的面积分别是16，9，则最大正方形C的面积是 ．
11．（3分）如图，已知AC平分∠DAB，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则这个条件可以是 （写三个条件）．
12．（3分）直角三角形斜边上的中线长为4，则两直角边的平方和为 ．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝20°，则∠CDE度数为 ．
14．（3分）如图，在正方形网格中，若小方格的边长为1，则△ABC是 三角形．（填“直角”“钝角”或“锐角”）
15．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，PE＝5，则两条平行线AD与BC间的距离为 ．
16．（3分）如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的三角形序号是 ．
17．（3分）如图，将长方形纸片ABCD对折，折痕为EF，展开后再折叠，使点A落在折痕EF上的A′处，则∠PA′F的度数为 ．
18．（3分）如图，AB＝BC＝CD＝DE，∠CBA＝∠DCA＝∠EDA＝90°，以A点为圆心，AE长为半径画弧与数轴交于点P，点A，B表示的数分别为0，1．则点P表示的数为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
19．（10分）如图，C为AB上一点，CD⊥AB，点E在CD上，连接BD，AE，BC＝EC，AC＝DC．求证：△ACE≌△DCB．
20．（10分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB＝70°时，求∠EBC的度数．
21．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）△ABC的面积为 ．
（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A'B′C′．
（3）在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短，在图中作出P点的位置．
22．（10分）安阳某数学小组就“演绎推理是研究图形属性的重要方法”进行了学习，请你一起完成如下任务：
引入：我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图1，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任意一点，连接PA、PB，将线段AB沿直线MN对折（或对称），我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
任务二：
如图2，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD与∠CBD有何关系？请说明理由．
23．（10分）笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B、其中AB＝AC，由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米．
（1）判断△BCH的形状，并说明理由；
（2）求原路线AC的长．
24．（10分）“作∠AOB的平分线”的探究．
（1）如图1，若点C在射线OA上，且CD∥OB．用直尺和圆规作∠AOB的平分线（直尺和圆规分别只使用一次，不用写作法，保留作图痕迹）；
（2）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法：如图2，在∠AOB的边OA，OB上分别取点M，N，使OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，得到∠AOB的平分线OP．作法中用到三角形全等的判定方法是 ，请写出证明过程；
（3）课本上的作图步骤如下：如图3，①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA，OB于点C，D．②分别以C，D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点M．③作射线OM．OM就是∠AOB的平分线．试回答：步骤②中为什么要有“内部”两字？请说明理由．
25．（12分）线段AB的端点A，B在6×6的正方形网格的格点上．只用无刻度的直尺在网格中画图（保留画图痕迹，每小题画出一个即可）．
（1）在图1中找出格点C，使∠ABC＝90°：
（2）在图2中找出格点D，使∠ABD＝45°；
（3）在图3中画出非格点的点E，使∠AEB＝90°．
26．（12分）如图，火柴盒的侧面为长方形ABCD，其中CD＝a，AD＝b，AC＝c．把直立的火柴盒放倒，侧面ABCD旋转至长方形AB′C′D′处（如图）．
（1）S△ADC＝ ，S△AB′C′＝ ，S△ACC′＝ ；（用a、b、c有关代数式表示）S四边形CDB′C′＝ ；（用a、b有关代数式表示）
（2）由（1）的结论证明勾股定理：a2+b2＝c2；
（3）若a+b＝7，c＝5，求S△ADC的值．
27．（12分）已知∠MON＝90°，有一根长为10的木棒AB的两个端点A，B分别在射线OM，ON上滑动，∠OAB的角平分线AD交OB于点D．
（1）如图1，若OA＝6，则OB＝ ，OD＝ ；
（2）如图2，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接OE，在AB滑动的过程中，线段OE，BE有何数量关系，并说明理由；
（3）在AB滑动的过程中，△AOB面积的最大值为 ．（直接写出答案）
2023-2024学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．【分析】由“AAS”可证△ABO≌△DCO．
【解答】解：在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
3．【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题．
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD是△ABC的BC边的中线，
∴BD＝DC＝BC＝2，
故选：B．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握等腰三角形中三线合一定理的应用．
4．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：A、∵12+22≠22，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵22+32≠52，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵22+42≠52，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵32+42＝52，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5．【分析】分4cm是腰长与底边两种情况讨论求解．
【解答】解：①4cm是腰长时，三角形的三边分别为4cm、4cm、9cm，
∵4+4＝8＜9，
∴不能组成三角形；
②4cm是底边时，三角形的三边分别为4cm、9cm、9cm，
能够组成三角形，
周长＝4+9+9＝22cm，
综上所述，三角形的周长22cm．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．
6．【分析】根据线段垂直平分线的性质，角平分线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，正确，故本选项错误；
B、到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，正确，故本选项错误；
C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，故本选项错误；
D、到角两边的距离相等的点在角的平分线上，错误，应是在角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．【分析】连接BD，运用勾股定理逆定理可证△DBC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积和．
【解答】解：连接BD，则在Rt△ADB中，
BD2＝AB2+AD2＝122+92＝225，
∴BD＝15，
在△DBC中，CD2＝1521，DB2+BC2＝152+362＝1521，
∴DC2＝BD2+BC2，
∴∠DBC＝90°，
∴（平方米），
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理和三角形面积的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
8．【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，求得PD2+DB2＝PB2，于是得到∠PDB＝90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．
【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，
则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，
∴PD2+DB2＝PB2，
∴∠PDB＝90°，
∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°，
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直
9．【分析】依据全等三角形的对应角相等以及三角形内角和定理，即可得到∠DAE的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠C＝35°，
∴∠C＝∠E＝35°，
又∠D＝75°，
∴∠DAE＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质定理的应用．
10．【分析】在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．可设正方形A，B，C的边长分别为a，b，c，则根据题意可知，，，正方形C面积最大，且图中的三角形是直角三角形，故一定有a2+b2＝c2，正方形C的面积即可求解．
【解答】解：设正方形A，B，C的边长分别为a，b，c，
则根据题意可知，，，
又正方形C面积最大，
∴c2＝a2+b2＝16+9＝25，
∴，
故最大正方形C的面积是25．
故答案为：25．
【点评】本题考查的知识点是勾股定理的实际应用，解题关键是理解勾股定理．
11．【分析】利用全等三角形的判定方法即可解答．
【解答】解：添加AD＝AB，利用SAS可得到两三角形全等；
添加∠3＝∠4，利用ASA可得到两三角形全等；
添加∠B＝∠D，利用AAS可得到两三角形全等．
故答案为：AD＝AB或∠3＝∠4或∠B＝∠D．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
12．【分析】根据直角三角形斜边上中线性质得出，求出AB，再根据勾股定理，代入求出即可．
【解答】解：∵CD是直角三角形ABC的斜边AB上的中线，
∴，
∴AB＝8，
∵由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，
∴AC2+BC2＝82＝64，
故答案为：64．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质和勾股定理的应用，正确记忆勾股定理公式是解题关键．
13．【分析】由折叠的性质可求得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．
【解答】解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝45°，
∵∠A＝20°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝20°+45°＝65°，
∴∠CDE＝65°，
故答案为65°．
【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．
14．【分析】用勾股定理计算出BC，AC，AB的长，再用勾股定理逆定理判断即可．
【解答】解：∵小方格的边长为1，由勾股定理有：
BC2＝82+12＝65，AC2＝22+32＝13，AB2＝62+42＝52，
又AC2+AB2＝BC2，
故△ABC为直角三角形．
故答案为：直角．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理（直角三角形的判定），关键是根据格点用勾股定理计算出三角形各边的长．
15．【分析】过点P作PF⊥AD于点F，交BC于点G，根据AD∥BC，则PF⊥BC，FG即为所求，根据角平分线的性质可得PF＝PE＝PG＝5，进而即可求解．
【解答】解：如图，过点P作PF⊥AD于点F，交BC于点G，
∵AD∥BC，
∴PF⊥BC，
∵∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，PE＝5，
∴PF＝PE＝PG＝5，
∴FG＝10，
即两条平行线AD与BC间的距离为10．
【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．
16．【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【解答】解：从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是③号位置的三角形．
故答案为：①．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是具有一定的空间概念．
17．【分析】连接AA′由折叠的性质可知，AA′＝BA′，EF⊥BA，进而可得△ABA′为等边三角形，推出∠BA′E＝30°，∠EA′P＝60°，即可得出结论．
【解答】解：连接AA′，由矩形ABCD对折，折痕为EF，可知，AA′＝BA′，EF⊥BA，
由△BAP沿着BP翻折，点A落在EF上的点A′处，可知BA′＝BA＝AA′，
∴△ABA′为等边三角形，
∴∠BA′A＝60°，
∴∠BA′E＝30°，
∵∠BEA′＝90°，
∴∠EA′P＝90°﹣30°＝60°，
∴∠PA′F＝120°，
故答案为：120°．
【点评】此题考查折叠的性质，直角三角形的性质：当一条直角边为斜边的一半时，这条直角边所对的角是30°，注意观察折叠前后图形的对应关系．
18．【分析】利用勾股定理依次求出AC、AD、AE的长，从而得出AP的长，即可得出答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，，
同理，，，
由题意知，AP＝AE＝2，
∴点P表示的数是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴等知识，正确记忆相关知识点是解题关键．
三、解答题（本大题共9小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
19．【分析】由DC⊥AB可得∠ACE＝∠DCB＝90°，然后根据SAS就可解决问题．
【解答】证明：∵DC⊥AB，
∴∠ACE＝∠DCB＝90°．
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS）．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
20．【分析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）∵△ABE≌△DCE，
∴BE＝CE，
又∵∠AEB＝70°，
∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝180°﹣70°＝110°，
∴∠EBC＝（180°﹣∠BEC）＝（180°﹣110°）＝35°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．
21．【分析】（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（2）分别作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；
（3）连接BC′交直线MN于点P，则点P即为所求点．
【解答】解：（1）S△ABC＝3×4﹣×3×2﹣×1×4﹣×1×3＝12﹣3﹣2﹣1.5＝5.5．
故答案为：5.5；
（2）如图，△A′B′C′即为所求；
（3）如图，点P即为所求．
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
22．【分析】（1）根据垂直的定义及全等三角形的判定与性质即可解答；
（2）根据线段垂直平分线的性质即可解答．
【解答】解：（1）已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点，
求证：PA＝PB．
故答案为：AC＝BC，PA＝PB．
证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA＝∠PCB＝90°，
在△PCA和△PCB中，
，
∴△PCA≌△PCB（SAS），
∴PA＝PB；
（2）∠CAD＝∠CBD．
理由：∵CD是线段AB的垂直平分线，
∴AC＝BC，AD＝BD，
∴∠CAB＝∠CBA，∠DAB＝∠DBA，
∴∠CAB﹣∠DAB＝∠CBA﹣∠DBA，
即∠CAD＝∠CBD．
【点评】此题考查的是轴对称图形、线段垂直平分线的性质，经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．
23．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据勾股定理解答即可．
【解答】解：（1）△BCH是直角三角形，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝82+62＝100，
BC2＝100，
∴CH2+BH2＝BC2，
∴△HBC是直角三角形且∠CHB＝90°；
（2）设AC＝AB＝x千米，则AH＝AB﹣BH＝（x﹣6）千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣6，CH＝8，
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2，
∴x2＝（x﹣6）2+82
解这个方程，得x＝8，
答：原来的路线AC的长为8千米．
【点评】此题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．
24．【分析】（1）以C为圆心，OC长为半径画弧交CD于E，连接OE，由OC＝CE可得∠COE＝∠CEO，由CD∥OB，可得∠CEO＝∠BOE，则∠COE＝∠BOE，进而可得，OE是∠AOB的平分线；
（2）由题意知，判定方法为SSS，证明△POM≌△PON（SSS），则∠POB＝∠POA，进而结论得证；
（3）根据角平分线的定义进行作答即可．
【解答】（1）解：如图1，OE即为所求；
（2）解：由题意知，判定方法为SSS；
证明：∵OM＝ON，MP＝NP，OP＝OP，
∴△POM≌△PON（SSS），
∴∠POB＝∠POA，
∴OP是∠AOB的平分线；
（3）证明：∵从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，
∴两弧在∠AOB的内部交于点M．
【点评】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线，全等三角形的判定与性质．对知识的熟练掌握是解题的关键．
25．【分析】（1）构造直角三角形ABC即可；
（2）构造等腰直角三角形ABD，点D即为所求；
（3）构造△ACD≌△BOG推出∠OBG＝∠CAD，再由∠OBG+∠BGO＝90°，可得∠AEG＝90°．
【解答】解：（1）如图1中，点C即为所求；
（2）如图2中，点D即为所求；
（3）如图3中，E即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
26．【分析】（1）根据三角形面积公式分别表示△ADC、△AB′C′、△AC′C的面积，根据梯形面积公式表示梯形CDB′C的面积计算即可；
（2）根据S四边形CDB′C′＝S△ACC′+S△ADC+S△AB′C′，列出方程并整理可证．
（3）根据公式求出ab＝12，即可计算．
【解答】解：（1）∵∠CAD＝∠C′AD′，∠CAC′＝∠CAB+∠BAC′，∠BAC+CAD＝90°，
∴∠ACC′＝90°，
∴△ACC′为直角三角形，
，；
S四边形CDB′C′＝；
故答案为：，，，；
（2）由图形可知S四边形CDB′C′＝S△ACC′+S△ADC+S△AB′C′，
则，
∴．
因此，a2+b2＝c2．
（3）∵a2+b2＝c2，
∴（a+b）2＝c2+2ab，
∵a+b＝7，c＝5，
∴ab＝12，
∵，
∴．
【点评】本题考查了勾股定理的证明，熟练的利用面积法进行证明是解本题的关键．
27．【分析】（1）依据勾股定理即可得到OB的长，过D作DG⊥AB于G，依据AB•DG＝BD•AO，即可得到OD的长；
（2）延长BE交AO的延长线于F点，判定△BAE≌△FAE，即可得到BE＝EF，再根据Rt△BOF中，∠BOF＝90°，即可得到OE＝BF＝BE；
（3）取AB的中点C，连接OC，则，过O作OH⊥AB于H，则在AB滑动的过程中，当OH与OC重合时，OH最长，进而得到△AOB面积的最大值．
【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，AB＝10，OA＝6，
∴OB＝＝8，
过D作DG⊥AB于G，则DG＝DO，如图1，
∵AB•DG＝BD•AO，
∴×10×OD＝×（8﹣OD）×6，
解得OD＝3，
故答案为：8，3；
（2）OE＝BE，理由如下：
如图2，延长BE交AO的延长线于F点，
∵AE是∠BAO的角平分线，
∴∠BAE＝∠FAE，
∵BE⊥AD，
∴∠AEF＝∠AEB＝90°，
∵AE＝AE，
∴△BAE≌△FAE（ASA），
∴BE＝EF，
在Rt△BOF中，∠BOF＝90°，
∴OE＝BF＝BE；
（3）如图3，取AB的中点C，连接OC，则OC＝AB＝5，
过O作OH⊥AB于H，则在AB滑动的过程中，当OH与OC重合时，OH最长，
此时，△AOB面积的最大值为×10×5＝25．
故答案为：25．
【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形的对应边相等得出结论．
任务一：请你根据“引入”，结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程．
已知：如图1，MN⊥AB，垂足为C， .点P是直线MN上的任意一点．
求证： ；
证明： ；