第八章　进阶篇　进阶5　定值问题-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版试卷）

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解析几何中的定值问题是近几年高考和竞赛中的热点题型，是指某些几何量(如线段长度、图形面积、直线斜率、角的度数等)的大小或某些代数表达式的值与题目中的参数无关，不随参数的变化而变化，始终是一个确定的数值.解决定值问题的基本方法是函数方法(1)从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.常见的定值问题有：①斜率为定值；②斜率和(积、比)为定值；③角度为定值；④距离、面积为定值；⑤数量积为定值；⑥系数和为定值.
解决定值问题的处理技巧(1)思路：可从特殊情况入手(如直线的斜率不存在时)，求出定值，再证明这个值与变量无关.(2)运算：在运算过程中，应尽量减少所求表达式中变量的个数，以利于向目标靠拢.
解析几何中的定值，从代数角度看，定值与参数的取值无关，选择适当的变量以及消参方法，就可以得出定值.解答解析几何问题，方法的选择至关重要，如果方法选择不当，那么会导致计算量过大，就不易得到正确的运算结果，在分析清楚解题思路的基础上，树立优化意识，即算法的内在逻辑分析，优化解法.
跟踪训练2　已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，P(2，0)为定点.(1)若点P为抛物线的焦点，求抛物线C的方程；
跟踪训练2　已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，P(2，0)为定点.(2)若动圆M过点P，且圆心M在抛物线C上运动，点A，B是圆M与y轴的两交点，试推断是否存在一条抛物线C，使|AB|为定值？若存在，求这个定值；若不存在，说明理由.
解　设圆心为M(a，b)，点A(0，y1)，B(0，y2).因为圆M过点P(2，0)，则圆M的方程为(x-a)2+(y-b)2=(a-2)2+b2.令x=0，得y2-2by+4a-4=0，Δ=4b2-16a+16>0，则y1+y2=2b，y1y2=4a-4.