专题五 专题31　定点、定值问题-2026年高考数学二轮专题复习课件（含试题及答案）

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圆锥曲线的综合问题是高考考查的重点内容，定点、定值问题是常见的热点题型，常以解答题的形式压轴出现，难度较大.
2.已知抛物线C：y2=2px过点A(2，4)，P，Q是抛物线C上的两个动点，直线AP的斜率与直线AQ的斜率之和为4，则直线PQ恒过定点　　　　　. 
(2)已知过点(4，0)的直线l：x=my+4，交C的左、右两支于D，E(异于A，B)两点.①求m的取值范围；
②设直线AD与直线BE交于点Q，求证：点Q在定直线上.
6.(2025·杭州模拟)已知抛物线Γ：y2=2px(p>0)的焦点F到准线l的距离为2，点D(p，0)，过F的直线交Γ于A，B两点，过A，B分别作l的垂线，垂足分别为A1，B1，直线A1D，B1D与直线AB分别交于点M，N.(1)求Γ的方程；
直线过定点问题的通法是设出直线方程，通过根与系数的关系和已知条件找出k和m的关系式，代入直线方程，将问题转化为过定点的直线系、曲线系和恒成立问题来求解，即可得到定点；求解定值问题的关键是引入参数表示直线方程、点坐标、数量积或斜率关系等，先引入变量，再进行消元，最后得到不受参数影响的量就是定值.
(2)已知A为E的左顶点，不过点A的直线l与E交于P，Q两点，直线l，AP，AQ的斜率分别为k，k1，k2，若k(k1+k2)=-3，证明：l过定点.
5.(2025·泉州模拟)已知O为坐标原点，抛物线C：x2=4y，过点(0，4)的直线与C相交于M，N两点.(1)求∠MON；
(2)过点M，N分别作C的两条切线l1，l2，记l1，l2的交点为P.①求△PMN面积的最小值；
②设A，B分别为l1，l2与x轴的交点，证明：△PAB的外接圆过定点.