第八章　§8.8　抛物线-2026年高考数学大一轮复习课件含试题及答案（提高版）

这是一份第八章　§8.8　抛物线-2026年高考数学大一轮复习课件含试题及答案（提高版），共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，第一部分，探究核心题型，第二部分，y2＝4x，课时精练，或22等内容，欢迎下载使用。
1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程.2.掌握抛物线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.了解抛物线的简单应用.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.抛物线的概念把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 .注意：定点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F且垂直于直线l的一条直线.
2.抛物线的标准方程和简单几何性质
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线.(　　)(2)方程y＝4x2表示焦点在x轴上的抛物线，焦点坐标是(1，0).(　　)(3)标准方程y2＝2px(p>0)中的p的几何意义是焦点到准线的距离.(　　)(4)焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2＝±2py(p>0)，也可以写成y＝ax2(a≠0)，这与以前学习的二次函数的解析式是一致的.(　　)
2.(多选)关于抛物线y2＝－2x，下列说法正确的是A.开口向左B.焦点坐标为(－1，0)C.准线为x＝1D.对称轴为x轴
4.(2024·宝鸡模拟)抛物线y2＝2px(p>0)过点A(2，2)，则点A到抛物线准线的距离为　　. 
“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，许多抛物线问题均可根据定义获得简捷、直观的求解.“由数想形，由形想数，数形结合”是灵活解题的一条捷径.
跟踪训练1　(1)(2024·贵阳模拟)抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离是10，则M到x轴的距离是A.4B.6C.7D.9
例2　(1)若抛物线过点(3，－4)，则抛物线的标准方程为　　　　 .
(2)已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，第一象限内的点A在E上，AB垂直l于点B，BF交y轴于点C，若|AF|＝2|BC|＝4，则抛物线的标准方程为　　　　. 
求抛物线的标准方程的方法(1)定义法.(2)待定系数法：当焦点位置不确定时，分情况讨论.
跟踪训练2　(1)抛物线C的焦点F关于其准线对称的点为(0，－9)，则抛物线C的方程为A.x2＝6yB.x2＝12yC.x2＝18yD.x2＝36y
(2)“米”是象形字，数学探究课上，某同学用抛物线C1：y2＝－2px(p>0)，C2：y2＝2px(p>0)构造了一个类似“米”字形的图案，如图所示，若抛物线C1，C2的焦点分别为F1，F2，点P在抛物线C1上，过点P作x轴的平行线交抛物线C2于点Q，若|PF1|＝2|PQ|＝8，则p等于A.4B.6C.8D.12
应用抛物线的几何性质解题时，常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性.
跟踪训练3　(1)(2024·重庆模拟)A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上的不同两点，点F是抛物线的焦点，且△OAB(O为坐标原点)的重心恰为F，若|AF|＝5，则p等于A.1B.2C.3D.4
一、单项选择题1.顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为A.x2＝±3yB.y2＝±6xC.x2＝±12yD.y2＝±12x
10.已知点M(20，40)不在抛物线C：y2＝2px(p>0)上，抛物线C的焦点为F.若对于抛物线上的一点P，|PM|＋|PF|的最小值为41，则p的值等于　　　　. 
四、解答题11.已知动点M与点F(2，0)的距离与其到直线x＝－2的距离相等.(1)求动点M的轨迹方程；
(2)求点M与点A(6，0)的距离的最小值，并指出此时M的坐标.
12.已知动圆过定点(4，0)，且在y轴上截得的弦长为8.(1)求动圆圆心C的轨迹方程；
(2)已知P为轨迹C上的一动点，求点P到直线y＝x＋4和y轴的距离之和的最小值.
13.已知抛物线y2＝2px(p>0)上不同的三点A，B，C的横坐标成等差数列，P为抛物线的焦点，则A.A，B，C的纵坐标成等差数列B.A，B，C到x轴的距离成等差数列C.A，B，C到原点的距离成等差数列D.A，B，C到点P的距离成等差数列