2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第八章8.7离心率的范围问题（Word版附答案）

这是一份2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第八章8.7离心率的范围问题（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点A，使得∠F1AF2=π3，则椭圆离心率的取值范围为( )
A.0，12B.12，1
C.0，12D.12，1
2.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与椭圆有四个交点，则椭圆离心率的取值范围为( )
A.22，1B.22，1
C.12，1D.12，1
3.(2024·绍兴模拟)若双曲线C1：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的渐近线与圆C2：(x-2)2+y2=1有公共点，则C1的离心率的取值范围为( )
A.1，233B.1，233
C.(1，2)D.(1，2]
4.已知F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，当PF2|2PF1|取最小值时，双曲线离心率e的取值范围是( )
A.(1，+∞)B.(2，3]
C.(1，3]D.(1，2]
5.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长大于43，当m变化时，直线x-my+2-2m=0与C都恒过同一个点，则C的离心率的取值范围是( )
A.0，22B.22，1
C.0，12D.12，1
6.设F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=5a4上一点，若∠F2PF1=30°，则椭圆C的离心率的取值范围为( )
A.34，1B.58，1
C.34，1D.58，1
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.(2024·邯郸调研)已知双曲线C：x2λ+6-y23-λ=1，则( )
A.λ的取值范围是(-6，3)
B.C的焦点可在x轴上也可在y轴上
C.C的焦距为6
D.C的离心率e的取值范围为(1，3)
8.已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，长轴长为4，点P(2，1)在椭圆Γ外，点Q在椭圆Γ上，则( )
A.椭圆Γ的离心率的取值范围是22，1
B.当椭圆Γ的离心率为32时，|QF1|的取值范围是[2-3，2+3]
C.对任意点Q都有QF1·QF2>0
D.1QF1|+1QF2|的最小值为2
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，半焦距为c，且在该椭圆上存在异于左、右顶点的一点P，满足2a·sin∠PF1F2=3c·sin∠PF2F1，则椭圆离心率的取值范围为 .
10.(2024·贵阳质检)已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的右焦点为F，过F的直线l与C交于点A，B，且满足|AB|=2a的直线l恰有三条，则双曲线C的离心率的取值范围为 .
答案精析
1.D 2.A
3.B [∵双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，且渐近线与圆(x-2)2+y2=1有公共点，
∴圆心(2，0)到渐近线的距离小于等于半径，
即2ba2+b2≤1，
∴3b2≤a2，∴c2=a2+b2≤43a2，
∴11，所以123，a2>12，所以2-e21-e2>3，
解得12