专题 选择填空压轴（抢分专练）（全国通用）2026年中考数学终极冲刺讲练测 习题+答案

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题型1 规律探究题（数列+图形周期 +数形结合）
【类型一 数列规律题】
【例1】（2026·云南昭通·模拟预测）按一定规律排列的代数式：2026a，2027a2，2028a3，2029a4，…，则第n个代数式是（ ）
A．2026an−1B．2026anC．2026+nanD．2025+nan
【变式1】（2026·云南临沧·一模）一组按规律排列的式子：2a2，3a2，2a2，5a2，…．则第n个式子是（ ）
A．na2B．n+1a2C．na2D．n−1a2
【变式2】（2026·河北石家庄·一模）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第11行从左至右第4个数是（ ）
A．213B．415C．52D．59
【类型二 图形周期】
【例2】（2026·重庆·一模）如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，则图⑦的棋子颗数为（ ）
A．40B．53C．68D．85
【变式1】（2026·重庆·二模）用一样长的小木棒按如图的方式搭建图形，图①需要6根小木棒，图②需要11根小木棒，图③需要16根小木棒，…，按照这个规律，图⑧需要小木棒的根数是（ ）
A．31B．36C．41D．46
【变式2】（2026·重庆·模拟预测）小蜀同学在学习了勾股定理之后回家查阅“勾股树”资料，发现图中正方形的个数按照一定规律出现，已知第一代勾股树中有3个正方形，第二代勾股树中有7个正方形，第三代勾股树中有15个正方形，则第六代勾股树中正方形的个数是（）
A．15B．31C．63D．127
【类型三 数形结合】
【例3】（2026·湖南衡阳·一模）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A12,0,A21,1,A30,0，则依图中所示规律，A2025的坐标为（ ）
A．−1012,0B．1014,0C．2，−507D．1，506
【变式1】（2026·广西南宁·一模）如图，已知平行四边形OABC的顶点A为0.4,1.2，若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴 、x轴 、y轴、x轴、 ……的规律进行，则经过第2026次变换后，平行四边形的顶点A的坐标为（ ）
A．−1.2,−0.4B．−0.4,−1.2C．−0.4,1.2D．0.4,−1.2
【变式2】（2026·江西上饶·一模）观察下图，根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字2025，则n为（ ）
A．32B．45C．1013D．1014
【变式3】（2025·河南周口·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B，C分别在y轴，x轴上，且B，D两点的纵坐标相同，将菱形ABCD绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，若最后点D的对应点落在坐标轴上，则旋转次数可以是（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2026
题型2 新定义题型
【例4】（2026·四川成都·一模）定义一种新运算：a※b=a2−ba≥b4a+b2ay2时，x的取值范围是____．
题型3 多解分类问题
【例5】（2026·河南南阳·一模）定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β=90°，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”．如图，在Rt△ABC中．∠C=90°，BC=3，AB=5，点D在AC边上，使得△ABD是“类直角三角形”，则CD=______．
【变式1】（2026·河南周口·一模）定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”．如图，等边△ABC的边长为a，点D在以C为圆心，a为半径的优弧上，若△ABD为“反直角三角形”，则AD=___________．
【变式2】（2026·河南商丘·一模）如图，矩形ABCD中，点A(−2,0)，B(4,0)，C(4,5)，点P为x轴上一个动点，以CP为对称轴将△CPB折叠得到△CPQ，点B的对应点为点Q，当点Q落在y轴上时，点P的坐标为______．
【变式2】（2026·上海静安·二模）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BF⊥CE，垂足为点P，已知CP=9，PF=7，那么BF的长为______．
【变式3】（2026·贵州铜仁·模拟预测）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=120°，将纸片先沿对角线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，裁剪得到的两部分打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为83的菱形，则CD的长为______．

1．（2025·重庆·模拟预测）如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，a1有1根，a2有3根，a3有7根……照此规律摆下去，a7的火柴棒根数是（ ）根
A．23B．63C．127D．129
2．（2025·广东韶关·一模）观察下列等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…根据以上规律得出9×2024+2025的结果是（ ）
A．20241B．20251C．20201D．20261
3．（2025·云南楚雄·一模）按一定规律排列的代数式：−2x，3x2，−4x3，5x4，−6x5，⋅⋅⋅，第n个代数式是（ ）
A．n+1xn+1B．n+1xn
C．−1nn+1xnD．−1n+1n+1xn
4．（2026·宁夏银川·一模）如图是二次函数y=ax2+bx+ca≠0图象的一部分，对称轴为x=12，且经过点2,0，下列说法：①abcam2+bm（其中m≠12）．其中说法正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（2026·河南周口·一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为______．
6．（2026·河南南阳·一模）在△ABC中，AB=AC=20，tanB=34，将边AB绕点A旋转，B的对应点为点D，连接AD交边BC于点E．若AE=3ED，则BE的长为______．
7.（2026·江苏南京·模拟预测）定义：若一个直角三角形中，两个锐角的内角满足其中一个角的2倍与另一个角互余，则我们称这个三角形为“倍角互余三角形”．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8，点P为BC上一个动点，若△APB为“倍角互余三角形”，则BP的长为______．
8．（2025·江苏泰州·一模）定义：在平面直角坐标系中；如果一个点的横坐标与纵坐标的和为k，则称该点为“k级和值点”．在0≤x≤3的范围内，若二次函数y=−x2+3x的图像上存在两个“k级和值点”，则k的取值范围为__________．题型
考情分析
考向预测
1.规律探究
2025年北京：16题考查了规律探究
2025年广州：第16题新定义：埃及分数、单位分数拆分
2025年深圳：第17题直角/等腰三角形分类多解
2025年杭州：第10题、第15题坐标数列+周期规律
2026年中考数学选择填空压轴，主打规律探究、新定义、多解分类三大难点。命题弱化死记套路，侧重灵活解题。规律探究少考纯数字数列，重点考图形周期、坐标动点与数形结合，重在找规律、推通项。新定义题阅读量加大，以几何新定义为主，只需读懂规则、照例题仿写计算即可。多解分类是压轴必考扣分点，围绕点的不同位置和等腰、直角三角形不确定情况命题，必须分类讨论，是拉分关键。
2.新定义
3.多解分类问题
1.数列规律：先看差、商、奇偶、平方、正负，锁定变化模式，快速写通项；
2.图形周期：圈出一组循环单元，总数 ÷ 周期，看余数定答案；
3.数形结合：图中找数量关系，转化为数字规律，用代数式直接概括。
1.慢读题干，圈画新规则、新符号；
2.死死照搬题目例题，仿写步骤、套用格式；
3.式子再复杂，只按定义算，不凭固有经验乱改。
1.点的位置：直线 / 射线 / 线段上分类讨论，位置不同结果不同；
2.图形动态：三角形、等腰、直角、折叠、平移，位置不唯一必分类；
3.遇不确定条件，先分类再计算，杜绝漏解扣分。