2026巴彦淖尔一中高三下学期开学考试数学含解析

这是一份2026巴彦淖尔一中高三下学期开学考试数学含解析，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025-2026学年高三下学期开学数学试题
一、单选题
1．若，则（ ）
A．2B．C．D．
2．已知半径为2的扇形的圆心角为，则扇形面积是（ ）
A．B．C．D．
3．已知复数，则（ ）
A．B．C．D．2
4．如图所示，已知斜三棱柱中，，，点M，N分别为线段和BC的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
5．样本数据的第70百分位数为（ ）
A．5B．5.5C．5.6D．6
6．已知直线与曲线在处的切线垂直，则（ ）
A．B．C．D．10
7．若圆上到直线的距离为1的点恰有三个，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知向量，，则在方向上的投影向量的模为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．给出关于满足 的非空集合，的四个命题，其中正确的命题是（ ）
A．若任取，则是必然事件B．若任取，则是不可能事件
C．若任取，则是随机事件D．若任取，则是必然事件
10．已知一组数据的平均数为，将这组数据分别加上它们的平均数，得到一组新数据，则新数据与原数据相比（ ）
A．极差相同B．平均数不同C．方差不同D．中位数相同
11．已知等差数列的前项和为，且满足，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．
C．当且仅当时，取最小值D．
三、填空题
12．设函数，曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为__________.
13．设函数，若，则______．
14．函数的定义域为___________．
四、解答题
15．已知关于的方程的两个不等实根分别是和.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
16．已知，
(1)求的值；
(2)求的值．
17．已知坐标平面内一动点到定点的距离等于到定直线的距离.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设为坐标原点，过点的直线交于两点，求证：是直角三角形.
18．某生态农场用精准农业技术种植番茄，研究两种智能灌溉系统（型与型）对果实品质的影响.农场随机选取200株番茄，记录灌溉类型及果实糖度达标情况，得如下列联表：
(1)根据小概率值的独立性检验，判断番茄果实糖度达标与灌溉类型是否有关联；
(2)该农场同时测试无土栽培技术对产量的影响，已知单株番茄产量（）为，通过测试得到使用无土栽培时的分布列为：
使用传统土壤栽培时的分布列为：
从这两种方式栽培的番茄中随机各抽取1株，若使用无土栽培技术与使用传统土壤栽培时番茄的产量相互独立，求抽到的2株番茄总产量大于的概率.
附：，其中.
19．已知直线与抛物线相切，且切点为．抛物线焦点
(1)求
(2)求直线的斜率的值；
(3)是轴上两个不同的动点，且满足，直线与抛物线的另一个交点分别是，若直线的斜率为，求的值．
参考答案
1．A
【详解】因为，所以，
所以.
故选：A
2．B
【详解】半径为2的扇形的圆心角为，
由扇形面积公式.
故选：B
3．A
【详解】，，
.
故选：A.
4．A
【详解】由图可得：
.
故选：A.
5．D
【详解】因为，所以这8个数的第70百分位数为6.
故选：D.
6．A
【详解】因为，所以，
曲线在处的切线的斜率，
又直线的斜率为，
依题意可得，解得．
故选：A
7．D
【详解】由题意知，圆心为，半径为，
因为圆上有3个点到直线的距离为1，
所以点到直线的距离为，
即，解得.
故选：D
8．C
【详解】由题意可知在方向上的投影向量为
，
故在方向上的投影向量的模为.
故选：C.
9．ACD
【详解】对于A：因为 ，，所以，因此若任取，则是必然事件，真命题；
对于B：因为 ，显然存在一个元素在集合中，不在集合中，
因此若任取，则是随机事件，假命题；
对于C：因为 ，任取，有可能成立，也可能不成立，
因此任取，则是随机事件，真命题；
对于D：因为 ，，所以一定有，显然任取，则是必然事件，真命题．
故选：ACD
10．AB
【详解】设数据中最大的数为，最小的数为，则原数据的极差为，
新数据为，
则新数据的极差为，
因此新数据与原数据的极差相同，故A正确；
原数据的平均数为，
新数据的平均数为，
由于，则新数据与原数据的平均数不同，故B正确；
原数据的方差为，
新数据的方差为，
，
则新数据与原数据的方差相同，故C错误；
不妨设5个数分别为，则原数据的中位数为1，此时平均数，
新数据为，则新数据的中位数为2，
则新数据与原数据的中位数不同，故D错误.
故选：AB
11．ABD
【详解】对于AB，设等差数列的公差为，由，得，
解得，所以，
则，故AB正确；
对于C，令，得，且，所以当或时，取最小值，故C错误；
对于D，因为，故D正确．
故选：ABD．
12．
【详解】因为，所以，
直线的斜率为，
由题意可得，解得.
故答案为：.
13．1
【详解】函数，易知，
若，
当时，即，可得，
解得，不满足，舍去；
当，即时，可得，
解得，满足题意．
故答案为：1．
14．
【详解】根据函数的解析式，列不等式求函数的定义域．
函数的定义域需满足，解得：且，
所以函数的定义域是．
故答案为：
15．(1)
(2)
【详解】（1）因为关于的方程的两个不等实根分别是和
所以，即，
，，
，
从而，
则；
（2）
.
因为 ；
因为且，所以，
所以.
所以.
16．(1)
(2)
【详解】（1）由于，
则；
（2）由于，
则.
17．(1)
(2)证明见解析
【详解】（1）由抛物线定义可知，P点轨迹为以为焦点，
以为准线的抛物线.
设的方程为：，则=1.
所以动点P的轨迹E的方程为.
（2）证明：设，
分两类情况：
第一种：直线垂直于轴，其方程为，
联立，解得，
此时，
所以，是直角三角形，
第二种：直线：，与联立得：
，
，
，，所以，
又因为与异号，或不符合题意，
因为，
所以，
所以△为直角三角形，
18．(1)有关联；
(2)0.28.
【详解】（1）零假设为番茄果实糖度达标与灌溉类型没有关联，
根据列联表中的数据，经计算得到，
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，
即认为番茄果实糖度达标与灌溉类型有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05.
（2）令使用无土栽培的单株番茄产量为，使用传统土壤栽培的单株番茄产量为，
抽到的2株番茄总产量为，则，
则
，
所以抽到的2株番茄总产量大于的概率为0.28.
19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：由题知，在抛物线上，
所以，根据焦半径公式，
（2）解：显然直线的斜率存在且不为0，设直线l的方程为，
与联立，消去x整理得，
令，即，解得
（3）
解：
因为是轴上两个不同的动点，且满足，
所以直线的斜率互为相反数，
设直线的方程为，与联立，消去x整理得，
所以，得，从而，
将换成，同理可得，灌溉系统
糖度达标
糖度不达标
合计
型
62
38
100
型
45
55
100
合计
107
93
200
1
1.5
2
0.2
0.5
0.3
0.8
1.2
1.6
0.4
0.4
0.2
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828