2026巴彦淖尔一中高一上学期9月第一次诊断考试数学含解析

这是一份2026巴彦淖尔一中高一上学期9月第一次诊断考试数学含解析，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．若要使有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
4．若a＞b，c＞d，则（ ）
A．B．a－c＞b－d
C．a－d＞b－cD．ac＞bd
5．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知全集，集合，则的子集个数为（ ）
A．1B．4C．8D．16
7．已知命题p：，，则是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：①；②；③；④．（ ）
A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④
二、多选题
9．（多选）设集合，下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集为
11．已知，，，则下列结论成立的是（ ）
A．的最小值为B．的最小值为
C．的最小值为D．的最小值为
三、填空题
12．已知集合，若，则 ．
13．已知，，则的取值范围为 ．
14．若对任意，恒成立，则实数的取值范围为 ．
四、解答题
15．已知全集为，集合，或求：
(1)
(2)
(3)
16．如图，某农户计划用的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜地．设该矩形菜地与墙平行的边长为，与墙垂直的边长为．
(1)当为何值时，面积取得最大值？最大面积为多少？
(2)求的最小值．
17．已知集合或，，回答下列问题.
(1)若，试求，；
(2)若，求实数的取值范围；
18．已知，．
(1)若，那么是的什么条件；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19．若二次函数满足，.
(1)求的解析式；
(2)若对于任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
1．B
根据可求参数的值，从而可求的元素之和.
【详解】因为，故或，
若，则，与元素的互异性矛盾；
若，则（舍）或，故，故，
所以 中所有元素之和为，
故选：B.
2．B
根据分式不等式的解法，求解即可.
【详解】不等式可化为，即，等价于，
解得，则解集为.
故选：B.
3．C
由题可得且，解不等式即可求解.
【详解】要使有意义，则有且，解得或，所以的取值范围是或．
故选C．
4．C
根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可.
【详解】 选项A：若，则.所以选项错误.
选项B：若,满足，但是.所以选项B错误.
选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确
选项D：若,满足，但是,所以选项D错误.
故选：C.
5．C
根据两个命题的关系，得到两集合的包含关系，列不等式求解即可.
【详解】依题意知：，，
因为是的必要不充分条件，
所以⫋，所以，解得.
故选：C
6．C
根据补集的运算和子集的概念求解.
【详解】因为，则，
所以的子集个数为.
故选：C.
7．C
全称量词命题，的否定为：，．
【详解】命题：，的否定为：，．
故选：C
8．D
根据图象结合一元二次函数的性质逐项判断即可.
【详解】由图象可知二次函数图象开口向下，则，
图象与轴交点为，所以，
顶点在第一象限，对称轴，又，所以，
所以，①说法正确；
因为图象经过、两个点，所以，解得，
因为，，所以，②说法正确；
由得，即，③说法正确；
因为图象顶点在第一象限，且经过，
由二次函数的对称性可知与轴另一个交点的横坐标在上，
所以当时，，
又，，，所以，即，④说法正确；
综上①②③④正确；
故选：D
9．BD
对于ABD，先求出，再判断，对于C，求出，再判断即可.
【详解】因为集合，所以，
因此，，所以A错误，D正确，B正确.
又因为，所以C错误.
故选：BD
10．BD
对于A，根据不等式的解集得到判断A；对于B，结合题意得到和3是关于x的方程的两根，再结合韦达定理得到，将目标不等式化为，求出解集判断B，对于C，结合得到判断C，对于D，将合理变形后求出解集判断D即可.
【详解】对于A，因为关于的不等式的解集为，
所以和3是关于的方程的两根，且，故A错误；
对于B，由已知得和3是关于的方程的两根，
由韦达定理得，解得，
对于不等式，即化为，解得，故B正确；
对于C，可得，故C错误；
对于D，对于不等式，可化为，
而，则化为，解得，故D正确．
故选：BD
11．AB
对A，由“1”的代换结合基本不等式求解；对B，由利用基本不等式求解；对C，由，利用基本不等式求解判断；对D，作差，判断得解.
【详解】对于A，，当且仅当时，取等号，故A正确；
对于B，，故，当且仅当时，取等号，故B正确；
对于C，由，可知，且，，
，
不等式取等号的条件是，即，与题设矛盾，
故的最小值大于2，故C错误；
对于D，，故，最小值大于1，故D错误.
故选：AB.
12．
已知，则或，结合集合中元素的互异性分情况讨论即可.
【详解】因为，
所以或，
当时，，此时，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当时，解得或（同上，舍去），
此时．
综上．
故答案为：.
13．
先设出，求出，，再结合不等式的性质解出即可；
【详解】令，则解得，
故，由，得，
又，故，即．
故答案为：
14．
由参变量分离法可得出恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可得出实数的取值范围.
【详解】当时，，
由题意知，对任意，，
即恒成立，
由基本不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，故.
即实数的取值范围为．
故答案为：．
15．(1)
(2)
(3)
（1）（2）（3）根据给定条件，利用集合的交集、补集、并集的定义求解.
【详解】（1）由，或，得.
（2）由全集为，得或，，
所以.
（3）依题意，或，所以.
16．(1)当时，面积取得最大值，最大面积为
(2)
（1）根据题意可得，从而可得该菜地的面积为，进而利用基本不等式即可求解；
（2）利用，根据“1”的代换利用基本不等式可求最小值．
【详解】（1）由题意得，，都为正数，
则该菜地的面积为，
当且仅当时，等号成立，
所以当时，面积取得最大值，最大面积为．
（2）由，，都为正数，则，
所以
，
当且仅当，又，即时，等号成立，
所以的最小值为．
17．(1)，或
(2)或
（1）求出时的集合，再根据补集、交集和并集的定义计算即可；
（2）由知，讨论当和时的情形，分别求出对应的的取值范围.
【详解】（1）或，则，
，当时，，
所以；
又或，所以或.
（2）若，则.
当时，，即；
当时，则或，解得或.
综上，的取值范围为或.
18．(1)必要不充分条件（必要条件也正确）
(2)
【详解】（1）当时，，
显然是的真子集，
所以是的必要不充分条件（注：必要条件也正确）．
（2）若是的必要不充分条件，
则是的真子集，
则有或解得，
故实数的取值范围为．
19．(1)
(2)
【详解】（1）因为是二次函数，所以设，
因为，所以，此时，
因为，所以，
化简得，对照系数得，，
解得，，则，即的解析式为.
（2）由上问知，而对于任意实数，
由成立，得到，即，
得到，解得.
综上，实数a的取值范围是.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
C
C
C
D
BD
BD
题号
11









答案
AB