河南省周口市鹿邑县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省周口市鹿邑县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、x+3≥0，解得：x≥-3，故此选项错误；
B、x-3＞0，解得：x＞3，故此选项错误；
C、x+3＞0，解得：x＞-3，故此选项错误；
D、x-3≥0，解得：x≥3，故此选项正确，
故选：D．
2. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则a的值可以是( )
A. B. C. 0D. 1
【答案】D
【解析】一次函数中，系数决定函数的增减性．若，则随的增大而增大；
选项中只有D选项()符合条件，
故选：D．
3. 从某校八年级5个班中，征集到的艺术作品数量分别是（单位：件）：50，48，46，50，52，则这组数据的众数是（ ）
A. 50件B. 48件C. 46件D. 52件
【答案】A
【解析】这组数据中，50出现的次数最多，则这组数据的众数是50；
故选：A．
4. 下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（ ）
A. 两个等腰三角形B. 两个全等三角形
C. 两个锐角三角形D. 两个直角三角形
【答案】B
【解析】∵平行四边形被对角线分成的两个三角形是全等的，
∴两个三角形要组成平行四边形，则这两个三角形必须是全等的．
A选项中，因为两个等腰三角形不一定全等，所以不能选A；
B选项中，因为两个全等三角形一定能组平行四边形，所以可以选B；
C选项中，因为两个锐角三角形不一定全等，所以不能选C；
D选项中，因为两个直角三角形不一定全等，所以不能选D．
故选：B．
5. 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵蛇的体长是尾长的一次函数，
设，
把时，；时，代入得，
解得，
∴y与x之间的关系式为．
故选：A．
6. 如果两直角边长分别为，，那么它的斜边长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设斜边长为c，
∵的两直角边长分别为，，
∴
，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
7. 如图，的对角线，交于点，以下条件不能证明是菱形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，
，
是菱形，故选项A不符合题意；
B、四边形平行四边形，
，
，
，
，
，
是菱形，故选项B不符合题意；
C、四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
是菱形，故选项C不符合题意，
D、，
，
，
不能证得是菱形，故选项D符合题意；
故选：D．
8. 化成最简二次根式后不能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，其二次根式部分与是同类二次根式，不符合题意；
B、，其二次根式部分与是同类二次根式，不符合题意；
C、，其二次根式部分与是同类二次根式，不符合题意；
D、与不是同类二次根式，符合题意；
故选：D．
9. 如图，直线和b是常数且交x轴，y轴分别于点，下列结论正确的是（ ）
A. 方程的解是B. 方程的解是
C. 不等式的解集是D. 不等式的解集是
【答案】B
【解析】如图，直线和b是常数且交x轴，y轴分别于点，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，则，
解得，故B正确，符合题意；
由图象可知方程的解是，故A错误，不合题意；
不等式的解集是，故C错误，不合题意；
等式的解集是，故D错误，不合题意．
故选：B．
10. 如图，菱形ABCD中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止．在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）
A. 直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B. 直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
D. 等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
【答案】C
【解析】连接AC，BD，如图所示．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B．
∵∠B=60°，
∴∠D=∠B=60°．
∴和都是等边三角形．
点P在移动过程中，依次共有四个特殊位置：
（1）当点P移动到BC边的中点时，记作．
∵是等边三角形，是BC的中点，
∴．
∴．
∴是直角三角形．
（2）当点P与点C重合时，记作．
此时，是等边三角形；
（3）当点P移动到CD边的中点时，记为．
∵和都是等边三角形，
∴．
∴是直角三角形．
（4）当点P与点D重合时，记作．
∵，
∴是等腰三角形．
综上，形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是：
直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形．
故选：C.
二、填空题
11. 请写出一个一次函数解析式，使其满足如下条件：
①随的增大而增大；
②经过点；
这个一次函数的解析式是______．（写一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】设一次函数的解析式为，
∵随x的增大而增大，
∴，
∵一次函数的图象经过点，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
当时，一次函数的解析式为，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 如图，为了测量某工件的内槽宽，把两根钢条、的端点O连在一起，点C、D分别是、的中点．经测得，则该工件内槽宽的长为______．
【答案】11
【解析】∵把两根钢条、的端点连在一起，点C，D分别是、的中点，，
∴是的中位线，
∴．
故答案为：11．
13. 某校举办学生说题比赛，某位学生选手的题目分析、解法讲解、题目拓展三个方面成绩如表所示：
若按照题目分析占，解法讲解占，题目拓展占来计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为______________.
【答案】
【解析】选手的综合成绩为：，
故答案为：．
14. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点在格点上，点在网格线上，线段的垂直平分线恰好经过格点，则的长是______．
【答案】
【解析】连接，如图所示：
∵ 线段的垂直平分线恰好经过格点，
∴，
在中，，
∴则的长是，
故答案为：．
15. 如图，已知直线与x轴交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作x轴的平行线与直线l交于点，与y轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形…
（1）点的坐标为______；
（2）则点的横坐标为______．
【答案】；
【解析】（1）依据题意，令，则，
点坐标为，
，
过，，作轴交x轴于点M，
轴交于点D，交x轴于点N，
由条件可知，
，
，
故答案为：
（2）由题意可得，当时，，
，
，
，
当时，，
解得：，
，而，
同理可得：的横坐标为，
点的横坐标为，
故答案为：．
三、解答题
16 计算：
（1）；
（2）
解：（1）
；
（2）
．
17. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限．
（1）求k取值范围；
（2）若点，是该正比例函数图象上的两点，试比较、的大小．
解：（1）正比例函数的图象经过第二、四象限，
，
解得；
（2）由（1）知，，则正比例函数中y的值随x的增大而减小，
点，是该正比例函数图象上的两点，
，
．
18. 如图，在四边形中，，
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形BCDE是平行四边形，
∴，
∵，，
∴．
19. 如图，四边形中，，，，，．
（1）判断是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形的面积．
解：（1）是直角．
理由：连接，
，
，
，
，
是直角三角形，即是直角；
（2），
．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点和点，直线与x轴、y轴分别交于、两点，与直线相交于点，且．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求四边形的面积．
解：（1）∵函数的图象经过点和点，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为：；
（2）∵点，
∴，
∵，
∴，即，
∵直线过点，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
∵直线交y轴于点B，
令，则，
∴，
∵直线与直线于点E，
∴，
解得，
即，
∴．
21. 如图，中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．
（1）请添加一个条件______使四边形为菱形，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，_______，四边形是正方形；
（3）若，四边形的面积是_______．
解：（1）添加：或⊥．
∵，
∴，，
∴．
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
若添加，则根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形是菱形；
或若添加⊥，则根据对角线垂直的平行四边形是菱形可得四边形是菱形．
故答案为：或⊥；
（2）∵四边形是菱形，
∴当时，四边形是正方形，．
∵，
∴，，
设，则，
∴，
∴．
故答案为：；
（3）作交的延长线于H，
∵，
∴，，
∴，四边形的面积与的面积相等，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴四边形的面积的面积．
故答案为：．尾长
6
8
10
体长
45.5
60.5
75.5
项目
题目分析
解法讲解
题目拓展
成绩