河南省周口市西华县八年级上学期11月期中数学试题（解析版）

这是一份河南省周口市西华县八年级上学期11月期中数学试题（解析版），共21页。
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做 "%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0" \ "%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0-文件大小null" 轴对称图形，这条直线叫做 "%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4" \ "%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4-文件大小null" 对称轴．
【详解】解：选项A、B、C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，
选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形．
故选D．
2. 一个三角形两条边的长分别是3和8，则第三边的长可能是（ ）
A. 4B. 5C. 7D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边的长的取值范围即可得到答案．
【详解】解：∵一个三角形两条边的长分别是3和8，
∴第三边的长，
∴四个选项中，只有C选项中的数字符合题意，
故选：C．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 三角形至少有两个锐角B. 三角形的三条高一定在三角形内部
C. 三角形最多有两个锐角D. 三角形的中线是直线
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和，三角形的高线和三角形的中线，根据三角形内角和可判断A和C，根据三角形的高可判断B，根据三角形的中线可判断D．
【详解】解：A．三角形至少有两个锐角，正确；
B．锐角三角形的三条高一定在三角形内部，故不正确；
C．锐角三角形有三个锐角，故不正确；
D．三角形的中线是线段，故不正确．
故选A．
4. 如图，AC， BD相交于点O， OB=OD．要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是( )
A. ∠A=∠CB. ∠B=∠DC. OA=OCD. AB=CD
【答案】D
【解析】
【分析】由图可知，∠AOB=∠COD，要使△AOB≌△COD，可根据三角形的判定定理SAS、AAS、ASA添加条件，对每个选项逐一判断即可．
【详解】解：∵ OB=OD，∠AOB与∠COD为对顶角，
A、如果添加∠A=∠C，利用AAS即可证明△AOB≌△COD；
B、如果添加∠B=∠D，利用ASA即可证明△AOB≌△COD；
C、如果添加OA=OC，利用SAS即可证明△AOB≌△COD；
D、如果添加AB=CD，因为没有SSA判断三角形全等，所以不能证明△AOB≌△COD；
故答案为：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定力，此类添加条件题，要求熟练掌握全等三角形的判定定理．
5. 在如图所示的三角形中，x的值是（ ）
A. 40B. 50C. 60D. 70
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，据此列方程求解即可．
【详解】解：由题意，得
，
解得．
故选C．
6. 已知等腰中，，则的度数为（ ）
A. B. C. 或D. 或或
【答案】D
【解析】
【分析】此题分为：为顶角、为顶角和、同为底角，再根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质求得的度数．
【详解】解：当为顶角时，则；
当为顶角时，则；
当、为底角时，则.
故选：D．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．
7. 如图，在中，AD是它的角平分线，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．过点D作于点E，于点F，易得，得到，，进而得到，即可得出结论．
【详解】解：过点D作于点E，于点F，
∵是的角平分线，
∴，
又∵，，
∴．
故选：A．
8. 如图，为内一点，CD平分，，垂足为，交于点，，，，则BD的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．由已知条件判定，得到，的等腰三角形，进而得到，由等角对等边判定，则易求．
【详解】解：∵平分，，
，，
在与中，
，
，
，
是等腰三角形，
，
又，
是等腰三角形，
，
，
∵，，
．
故选：B．
9. 如图，在中，，，D是的中点，垂直平分，交于点E，交于点F．在上确定一点P，使最小，则这个最小值为（ ）
A. 9B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，根据题意得到的长度的最小值是解题的关键．由垂直平分，得到点关于直线对称，于是得到的长度的最小值，即可得到结论．
【详解】∵，D是的中点，
∴，
∵垂直平分，
∴，
如图，当P为与的交点时，取最小值，
此时，
∴的最小值为，
故选：B．
10. 如图把两个含角的直角三角板（和）放在一起，点B在边上，A，C，D三点在一条直线上，连接，，的延长线交于点F．若，，则的面积为（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先通过和都是等腰直角三角形，得出再证明，结合面积公式代入数值，进行计算，即可作答．
【详解】解：∵和都是等腰直角三角形，，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用它观看视频，这样做的数学道理是_________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】三角形手机支架利用了三角形的稳定性，形状稳定，不晃动，方便观看手机视频．
【详解】∵三角形具有稳定性，
∴三角形手机支架形状不变形，手机放上稳定不晃动，可以非常方便地观看视频．
故答案：三角形具有稳定性．
【点睛】本题主要考查了三角形稳定性的应用，解决问题的关键是熟练掌握三角形的稳定性．
12. 如图，左边是计算器上的数字“5”，若以直线为对称轴，那么与它成轴对称的图形是数字_____．

【答案】2
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念解答．
【详解】解：根据轴对称图形定义可知，数字"5"的轴对称图形是数字2．
故答案为：2.
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
13. 如图，是角平分线，于，的面积是，，，则________．

【答案】
【解析】
【分析】过点作，垂足为，根据角平分线性质可得，根据三角形面积，即可求出的长度．
【详解】解：过点作，垂足为，

是的角平分线，，
，
的面积是，，，
，
即，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题中利用了“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，三角形的面积计算公式等知识，正确作出辅助线得到是解答本题的关键．
14. 如图，ABC的周长为30cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长是__________．
【答案】22cm
【解析】
【详解】根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD，
∵AE=4cm，
∴CE=4cm，
∵△ABC的周长为30cm，
∴AB+CB=30-8=22（cm），
△ABD的周长是：AB+BD+AD=AB+BC=22cm，
故答案为：22cm
【点睛】考点：翻折变换（折叠问题）
15. 如图，，是平分线上的一点，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数为________．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用．掌握等腰三角形的性质，并进行分类讨论是解答本题的关键．求出，根据等腰得出三种情况：，，，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：是平分线上的一点，
，
分三种情况：①当时，如图，
，
，
，
②当时，如图，
，
，
③当时，如图，
，
，
，
综上所述，的度数为：或或．
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 已知一个多边形的内角和是外角和的倍．
（1）求出它是几边形；
（2）写出它有几条对角线．
【答案】（1）
（2）条
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角与外角以及多边形的对角线，熟练掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和是解题的关键．
（1）设这个多边形有条边．可得，进一步计算即可求解；
（2）根据对角线的计算公式计算即可．
【小问1详解】
设这个多边形有条边，可得，
解得：，
∴它是八边形；
【小问2详解】
∵，
∴它有条对角线．
17 如图，已知．
（1）画出边上的高和中线；
（2）若，，求和的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查尺规组图—钝角三角形的高，中线的作法，三角形内角和定理，直角三角形的性质的综合，掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据钝角三角形画高，画中线的方法即可求解；
（2）在中，根据三角形内角和定理可求出的度数，在中，根据直角三角形的性质可求出的度数，根据可求出的度数，由此即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，过点作延长线于点，作的垂直平分线得到中点，连接，
∴即为边上高，即为边的中线．
【小问2详解】
解：在中，，，
∴，
由（1）的作图可知，是直角三角形，，即，
在中，，，
∴，
∴．
18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，A，B的坐标分别为，．
（1）请在如图所示的网格图中作出平面直角坐标系；
（2）请作出关于x轴对称的；
（3）请画一条直线m，使直线上各点纵坐标都是．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称：
（1）根据点A和点B的坐标确定原点和坐标轴的位置，进而画出对应的坐标系即可；
（2）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可；
（3）过点作平行于x轴的直线m，则直线m即为所求．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示，直线m即为所求．
19. 如图，在和中，有四个等式：①；②；③；④，以其中三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程.
已知：__________________
求证：__________________
证明：

【答案】见解析
【解析】
【分析】通过证明，然后利用全等三角形的性质解决问题．
【详解】解：如果，，，那么．
已知：在和中，，，，
求证：．
证明：，，，
，
，
．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
20. 图所示的是某超市入口的双翼闸门，如图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．
【答案】当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为64cm
【解析】
【分析】过作于，过作于，则可得和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．
【详解】解：如图所示，过作于，过作于，，
则中，，
同理可得，，
又点与之间的距离为，
通过闸机的物体的最大宽度为，
答：当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为．
【点睛】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
21. 如图，在中，．
（1）尺规作图：在上有一点，连接BD，并在BD 的延长线上取点，使，连接，作的平分线交DE于点，连接CF（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（）的条件下，求证：．
【答案】（1）作图见解析；
（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（）以点为圆心，以AB长为半径画弧与BD的延长线的交点即为点，根据角平分线的作法，作出，最后连接CF即可；
（）由，可得，由角平分线的定义可得，再利用“边角边”证明即可求证；
本题考查了全等三角形的判断与性质，角平分线的作法和性质，正确画出图形是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图所示，点和射线、线段CF即为所求；
【小问2详解】
证明：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
22. 已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．
（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；
（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）BE=AF，证明见解析.
【解析】
【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；
（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．
【详解】（1）证明：连接AD，如图①所示．
∵∠A=90°，AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．
∵点D为BC的中点，
∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．
∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，
∴∠BDE=∠ADF．
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF；
（2）BE=AF，证明如下：
连接AD，如图②所示．
∵∠ABD=∠BAD=45°，
∴∠EBD=∠FAD=135°．
∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，
∴∠EDB=∠FDA．
在△EDB和△FDA中，
，
∴△EDB≌△FDA（ASA），
∴BE=AF．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．
23. 已知，．点P在AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在上由点B向点D运动．它们运动的时间为．
（1）如图①，，，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；
（2）如图②，将图①中的“，”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）与全等，理由见解析；此时
（2）存在，，或，
【解析】
【分析】（1）利用“”证得，得出，进一步得出得出结论即可；
（2）与全等，分两种情况：①，②，建立方程组求得答案即可．
【小问1详解】
解：当时，与全等，此时．理由如下：
，点与点的运动速度均为以，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：点的运动速度为，运动的时间为，
∴，
点在上以的速度由点向点运动，
，则，
又，
当与全等时，有以下两种情况：
①当，时，，
，
由，得：，
解得：，
由，得：，
解得：，
当，时，和全等；
②当，时，，
由于，因此，此时点与点重合，如图所示：
由，得：，
解得：，
由，得：，
将代入，得．
当，时，和全等．
综上所述：当，或，时，和全等．