河南省商丘市民权县九年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）

这是一份河南省商丘市民权县九年级上学期11月期中考试数学试题（解析版），文件包含高2026届高三年级质量检测语文pdf、高2026届高三年级质量检测语文答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合，进行判断，即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
2. 把方程化为一般形式后是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，利用平方差公式和完全平方公式将化简整理成一般式即可．
【详解】解：，
，
整理，得，
故选：C．
3. 下列事件为必然事件的是
A. 打开电视机，正在播放新闻B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上
C. 买一张电影票，座位号是奇数号D. 任意画一个三角形，其内角和是180度
【答案】D
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
C、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4. 已知点和点关于原点对称，则的值为（ ）
A. B. 1C. 25D. 32
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求出m，n的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵点和点关于原点对称，
∴，
∴
∴．
故选A．
5. 如图，在中，弦，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，由平行线得出是解题的关键．由平行线的性质得，再根据圆周角等理得出即可．
【详解】解：，
∴，
在中，，
故选：D．
6. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】依题意，与点数3相差2的数字是1和5，进而根据概率公式即可求解．
【分析】解：与点数3相差2的数字是1和5，
则向上一面的点数为1和5的概率是，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，掌握概率公式是解题关键．
7. 将抛物线先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位，所得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，得出二次函数顶点式，进而利用二次函数的平移规律得出答案．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为：（0，4），
∴把抛物线先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位，
得到顶点坐标为：（），即（），
∴所得到的抛物线是：；
故选：C.
【点睛】此题主要考查了二次函数图象与平移变换，正确记忆平移规律是解题关键．
8. 如图，O为的内切圆圆心，，，，点D，E分别为，上的点，且为圆O的切线，则的周长为（ ）
A. B. C. D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形的切线长定理，设圆与、、、分别相切于点、、、，连接、、、，根据切线长定理得到，，，，，结合，，求解即可得到答案；
【详解】解：设圆与、、、分别相切于点、、、，连接、、、，
∵O为的内切圆圆心，为圆O的切线，
∴，，，，，
∵，，，
∴设，则，，
∴，
∴，
故选：A．
9. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为尺，下列方程符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，利用勾股定理列方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
【详解】解：设门对角线的长为x尺，由题意得：
，
故选：A．
10. 如图，矩形的顶点，，若矩形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，矩形的对角线交点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了旋转变换，矩形性质，解直角三角形，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形．
根据题意得出，过点作轴于点，求出，求出，再根据题意矩形绕点逆时针旋转，每秒旋转，第秒时，点的位置，进而得到点的坐标．
【详解】解：矩形的顶点，，
,
如图，过点作轴于点，
,
,,
,
矩形绕点逆时针旋转，每秒旋转,
秒，
每秒旋转一周，
，
旋转第秒时，点在轴的正半轴，
此时点的坐标为，
故选：C ．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知，那么式子的值为：____________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握用换元法解一元二次方程是解题的关键．
设，得到，解方程得或，即可得到答案．
【详解】解：设，
则原方程可化为，
，
或，
或，
或
故答案为：或 ．
12. 如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆锥的性质，圆锥的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，构造直角三角形是解题的关键．
先求出圆锥的底面周长，再求出圆锥的底面半径，根据勾股定理即可得到答案．
【详解】解：从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，
剩下的扇形的圆心角为，
圆锥的底面周长为，
圆锥的底面半径为，
圆锥的高为，
故答案为： ．
13. 抛物线经过4个点，，，，，则m的值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的对称性，确定与,与关于抛物线物的对称轴对称是解题的关键．
根据题意得出点与点，点与点关于抛物线的对称轴对称，得到，计算即可得到答案．
【详解】解：抛物线经过4个点，，，，，
点与点，点与点关于抛物线的对称轴对称，
，
故答案为： ．
14. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小聪和小慧被同时选中的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图如下：
可知：共有6种等可能的结果，其中小聪和小慧同时被选中的情况有1种，
∴小聪和小慧被同时选中的概率是，
故答案为：.
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有等可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率．
15. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】根据图形可得，由正方形的性质可求得扇形的半径，利用扇形面积公式求出扇形的面积，即可求出阴影部分面积．
【详解】由图可知，
，
，
∵四边形ABCD正方形，边长为2，
∴，
∵点O是AC的中点，
∴OA=，
∴,
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求阴影部分面积，扇形面积公式，正方形的性质，解题的关键是观察图形得出．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 采用适当方法解下列方程．
（1）；
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】你主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）将方程变形，用因式分解法解方程即可得到答案；
（2）将方程变形，用公式法解方程即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
或，
，；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
，．
17. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为．
（1）求袋子中薯粉粽的个数；
（2）小王第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率
．
【答案】（1）袋子中有薯粉粽个
（2）小王两次拿到的都是薯粉粽的概率为
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握用列表法或画树状图法求概率是解题的关键．
（1）设袋子里有个薯粉粽，根据题意列方程，解方程即可得到答案；
（2）画树状图展示所有等可能的结果，再计算概率即可．
【小问1详解】
解：设袋子里有个薯粉粽，
根据题意得：，
解得，
答：袋子中有薯粉粽个．
【小问2详解】
解：设糯米粽子分别为1，2；薯粉粽子分别为3，4，5
共有种等可能情况，其中小王两次拿到的都是薯粉粽有种，
小王两次拿到的都是薯粉粽的概率为．
18. 一辆装满货物的卡车，高米，宽米，要开进厂门形状如图所示的某工厂（厂门上方为半圆形拱门），问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由．
【答案】答：卡车能通过厂门，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理，进行解答，即可．
【详解】解：卡车能通过厂门，理由如下：
如图，，为卡车的宽度，过点，作的垂线交半圆于，，过点作，为垂足，
∴，，
由作法可得，，，
∴，
∴，
∵卡车高，
∴，
∴卡车能通过厂门．
19. 如图1，为半圆的直径，点为圆心，为半圆的切线，过半圆上的点作交于点，连接．
（1）连接，若，求证：是半圆的切线；
（2）如图2，当线段与半圆交于点时，连接，，判断和的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）连接，根据切线性质得到，推出四边形是平行四边形，得到，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，于是得到结论；
（2）如图2，连接，根据圆周角定理得到，求得，证得，等量代换即可得到结论．
【详解】（1）证明：连接，
为半圆的切线，为半圆的直径，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
是半圆的切线；
（2）解：，
理由：如图2，连接，
为半圆的直径，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
20. 如图1，在中，，O为线段上一点，以O为圆心，长为半径的圆与边，分别交于D，E两点，
（1）求证：；
（2）若O为的中点，如图2，
①探究与的数量关系，并说明理由；
②连结，若四边形为菱形，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）①，理由见解析；②
【解析】
【分析】（1）先根据圆内接四边形的性质得，进而得，再由得，再根据等量代换得，即可得出结论；
（2）①连接，可得，依据等腰三角形的性质可得结论；
②连接，则，根据四边形为菱形，证明和为等边三角形，为等边三角形可得，再根据可得结论．
【小问1详解】
证明：由题意得，是的内接四边形，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①．理由如下：
如图2，连接，
∵O是的中点，
∴是的直径，
∴，
∵，
∴；
②如图3，连接交于，则，
∵四边形为菱形，
∴，，，
∴，
∴和为等边三角形，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等角对等边，等腰三角形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质以及扇形面积公式等知识．
21. 为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）满足如图所示的一次函数关系．
（1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）如果该公司想获得最大的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？
【答案】（1）
（2）万元
【解析】
【分析】本题考查了一次函数以及二次函数的应用，熟练运用二次函数性质求最值是解题的关键；
（1）根据图像上点坐标，，代入，用待定系数法求出即可．
（2）根据总利润单个利润销售量列出方程即可．
【小问1详解】
解：设y与x的函数关系式为，
依题意，得，
解得，
∴y与x的函数关系式为．
【小问2详解】
解：设月利润为W万元，每台成本为25万元，
根据题意得：．
整理得
，
∵，
∴二次函数图象开口向下，W有最大值．
当时，W取得最大值．
答：该设备的销售单价应是万元．
22. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心的与y轴相切于原点O，过点的直线与圆P相切于点B．
（1）求的长；
（2）求、与所围成的阴影部分面积（不取近似值）；
（3）求直线的解析式．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）连接，由于坐标已知，因此求出的长度，根据直线与相切于点，与y轴相切于原点O，利用勾股定理定理可以求出AB的长度；
（2）连接，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得出，由等边三角形的性质得出，最后根据即可求出阴影部分面积；
（3）过B作轴于C，用面积法得即得，从而，再用待定系数法可得直线AB解析式为．
【小问1详解】
解：连接PB，
∵点的坐标分别为，
，
．
∵直线与相切于点B，
，
∵与y轴相切于原点O，
，
【小问2详解】
连接OB，
∵∠ABP=90°，OA=OP，
，
，
，
．
【小问3详解】
过B作轴于C，如图：
，
∴，
，
设直线AB解析式为，把代入得：
，解得
∴直线解析式为．
【点睛】此题考查了圆的切线的性质、直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定以及性质，扇形面积公式，待定系数法求一次函数解析式等知识，能熟练运用相关性质是解题的关键．
23. 如图，直线与x轴、y轴交于点B、C，抛物线的对称轴为直线，抛物线经过B、C，与x轴交于另一个点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E从A点出发，在线段上以每秒3个单位的速度向B点运动，同时点F从B点出发，在线段上以每秒1个单位的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点将停止运动，设的面积为S，点E运动的时间为t，
①求S与t的函数关系式，并求出S有最大值时点F的坐标；
②点E、F在运动过程中，直接写出为直角三角形时t的值．
【答案】（1）
（2）①，；②或
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法求解即可；
（2）①由题意得，，过点作轴于点，由，求得，而，即可求解函数关系式，再化为二次函数求最值即可；
②若，则，若，则，分别求解即可．
【小问1详解】
解：∵直线与x轴、y轴交于点B、C，
∴当，
时，，
解得：，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
解得：
∴抛物线解析式为：；
【小问2详解】
解：①由题意得，，
过点作轴于点，如图：
∵，
∴，
由勾股定理得，，
∵轴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当有最大值时，，此时；
②∵，，
∴，
若，如图：
则，
解得：；
若，如图：
则，
解得：，
综上所述：为直角三角形时，或．