2024_2025学年河南省商丘市民权县九年级上册11月（期中）考试数学试题【附答案】

这是一份2024_2025学年河南省商丘市民权县九年级上册11月（期中）考试数学试题【附答案】，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2.把方程x+3x−3=2x+52化为一般形式后是（ ）
A.x2−3=0B.−x2−20x+53=0C.x2+20x+53=0D.x2+20x+47=0

3.下列事件为必然事件的是
A.打开电视机，正在播放新闻
B.掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上
C.买一张电影票，座位号是奇数号
D.任意画一个三角形，其内角和是180度

4.已知点A2m,−5和点B2,n关于原点对称，则mn的值为（ ）
A.−1B.1C.25D.32

5.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=48∘，则∠BOD=（ ）
A.24∘B.48∘C.80∘D.96∘

6.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是.
A.12B.13C.15D.16

7.将抛物线y＝x2+4先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位，所得到的抛物线是（ ）
A.y＝x−32+2B.y＝x+32+2C.y＝x+32+6D.y＝x−32+6

8.如图，O为△ABC的内切圆圆心，AC=10，AB=8，BC=11，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为圆O的切线，则△CDE的周长为（ ）
A.13B.10C.11D.8

9.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（ ）
A.x+22+x−42=x2B.x−22+x−42=x2
C.x2+x−22=x−42D.x−22+x2=x+42
10.如图，矩形OABC的顶点O0,0，B−2,23，若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60∘，则第2020秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（ ）
A.−1,3B.−1,−3C.2,0D.1,−3
二、填空题

11.已知a+ba+b−4=12，那么式子a+b的值为：__________________．

12.如图，如果从半径为6cm的圆形纸片中剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为________．

13.抛物线y=ax2+bx+c经过4个点，Am,0，Bm+6,0，C−4,2，D0,2，则m的值为__________________．

14.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是________．

15.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为________．（结果保留）
三、解答题

16.采用适当方法解下列方程．
（1）x+22=2x+4；
（2）x2−13+x2=x

17.端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为12．
（1）求袋子中薯粉粽的个数；
（2）小王第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率．

18.一辆装满货物的卡车，高2.7米，宽2米，要开进厂门形状如图所示的某工厂（厂门上方为半圆形拱门），问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由．

19.如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD//AB交AF于点D，连接BC．
1连接DO，若BC//OD，求证：CD是半圆的切线；
2如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论．

20.如图1，在△ABC中，AB=AC，O为线段AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与边BC，AC分别交于D，E两点，
（1）求证：DE=DC；
（2）若O为AB的中点，如图2，
①探究BD与CD的数量关系，并说明理由；
②连结OD，若四边形AODE为菱形，BC=8，求阴影部分的面积．

21.为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）满足如图所示的一次函数关系．
（1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）如果该公司想获得最大的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？

22.如图，在平面直角坐标系中，以2,0为圆心的⊙P与y轴相切于原点O，过点A−2,0的直线AB与圆P相切于点B．
（1）求AB的长；
（2）求AB、OA与OB⌢所围成的阴影部分面积（不取近似值）；
（3）求直线AB的解析式．

23.如图，直线y＝x−4与x轴，y轴交于点B，C，抛物线y＝ax2+bx+ca≠0的对称轴为直线x＝1，抛物线经过B，C，与x轴交于另一点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位的速度向B点运动，同时点F从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点将停止运动．设△EBF的面积为S，点E运动的时间为t．
①求S与t的函数关系式，并求出S有最大值时点F的坐标；
②点E，F在运动过程中，若△EBF为直角三角形，求t的值．
参考答案与试题解析
2024-2025学年河南省商丘市民权县九年级上学期11月期中考试数学试题
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
轴对称与中心对称图形的识别
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；
B，是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C，是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；
D，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意.
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
本题考查了一元二次方程的一般形式，利用平方差公式和完全平方公式将x+3x−3=2x+52化简整理成一般式即可．
【解答】
解：x+3x−3=2x+52，
x2−3=2x2+10x+25，
整理，得x2+20x+53=0，
故选：C．
3.
【答案】
D
【考点】
可能性的大小
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】
A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
C、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180∘，是必然事件，符合题意；
故选：D．
4.
【答案】
A
【考点】
关于原点对称的点的坐标
有理数的乘方运算
【解析】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求出m，n的值，然后代入mn计算即可．
【解答】
解：∵点A2m,−5和点B2,n关于原点对称，
∴2m=−2,n=5，
∴m=−1
∴mn=−15=−1．
故选A．
5.
【答案】
D
【考点】
圆周角定理
两直线平行内错角相等
【解析】
本题考查了平行线的性质，圆周角定理，由平行线得出∠DCB是解题的关键．由平行线的性质得∠DCB=48∘，再根据圆周角等理得出∠BOD即可．
【解答】
解：∵AB∥CD，
∴∠DCB=∠ABC=48∘，
在⊙O中，∠DOB=2∠DCB=96∘，
故选：D．
6.
【答案】
B
【考点】
简单的概率计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差2的有2种情况，即1，5，所以掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差2的概率是13．故选B．
7.
【答案】
C
【考点】
二次函数图象与几何变换
【解析】
直接利用二次函数平移规律进而得出平移后的解析式即可．
【解答】
∵ 将抛物线y＝x2+4先向左平移3个长度单位，
∴ 得到y＝x+32+4，
∵ 再向上平移2个长度单位，
∴ 所得到的抛物线是：y＝x+32+6．
8.
【答案】
A
【考点】
应用切线长定理求解
【解析】
本题考查三角形的切线长定理，设圆O与AB、BC、DE、AC分别相切于点F、G、K、H，连接OF、OG、OK、OH，根据切线长定理得到AF=AH，CH=CG，BF=BG，DG=DK，EH=EK，结合AC=10，AB=8，BC=11求解即可得到答案；
【解答】
解：设圆O与AB、BC、DE、AC分别相切于点F、G、K、H，连接OF、OG、OK、OH，
∵O为△ABC的内切圆圆心，DE为圆O的切线，
∴AF=AH，CH=CG，BF=BG，DG=DK，EH=EK，
∵AC=10，AB=8，BC=11，
∴设AH=x，则CH=CG=10−x，BF=BG=8−x，
∴CG=11−8−x=3+x，
∴C△CDE=CH−HE+CG−DG+EK+DK=CH+CG=10−x+3+x=13，
故选：A．
9.
【答案】
B
【考点】
勾股定理的应用
一元二次方程的应用——几何图形面积问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设竿的长度为x尺，则门高为x−2尺，门宽为x−4尺，门对角线长为x尺．
根据勾股定理得x−22+x−42=x2．
故选B．
10.
【答案】
C
【考点】
根据矩形的性质求线段长
解直角三角形的相关计算
根据旋转的性质求解
【解析】
本题考查了旋转变换，矩形的性质，解直角三角形，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形．
根据题意得出D−1,3，过点D作DE⊥x轴于点E，求出∠DOE=60∘，求出OD=2，再根据题意矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60∘，第2020秒时，点D的位置，进而得到点D的坐标．
【解答】
解：矩形OABC的顶点O0,0，B−2,23，
∴D−1,3,
如图，过点D作DE⊥x轴于点E，
∴OE=1,DE=3,
∴OD=OE2+DE2=2, tan∠DOE=DEOE=3,
∴∠DOE=60∘,
∴矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60∘,
360∘÷60∘=6秒，
∴每6秒旋转一周，
∴ 2020÷6=336⋯4
∵60∘×4=240∘，
∴旋转第2020秒时，点D在x轴的正半轴，
∴此时点D的坐标为2,0，
故选：C ．
二、填空题
11.
【答案】
6或−2
【考点】
换元法解一元二次方程
【解析】
本题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握用换元法解一元二次方程是解题的关键．
设a+b=x，得到x2−4x−12=0，解方程得x=6或x=−2，即可得到答案．
【解答】
解：设a+b=x，
则原方程可化为xx−4=12，
∴ x2−4x−12=0，
∴ x−6x+2=0
∴x−6=0或x+2=0，
∴x=6或x=−2，
∴a+b=6或a+b=−2
故答案为：6或−2 ．
12.
【答案】
25
【考点】
圆锥的计算
【解析】
因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可；
【解答】
解：∵ 从半径为6cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，
∴ 剩下的扇形的角度=360∘×23=240∘，
∴ 留下的扇形的弧长=240π×6180=8π，
∴ 圆锥的底面半径r=8π2π=4cm，
∴ 圆锥的高=62−42=25cm．
故答案为：25．
13.
【答案】
−5
【考点】
已知抛物线上对称的两点求对称轴
【解析】
本题考查了二次函数的对称性，确定A与B, C与D关于抛物线物的对称轴对称是解题的关键．
根据题意得出点A与点B，点C与点D关于抛物线的对称轴对称，得到m+m+62=−4+02，计算即可得到答案．
【解答】
解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过4个点，Am,0，Bm+6,0，C−4,2，D0,2，
∴点A与点B，点C与点D关于抛物线的对称轴对称，
∴ m+m+62=−4+02，
∴m=−5
故答案为：−5 ．
14.
【答案】
16
【考点】
列表法与树状图法
【解析】
用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．
【解答】
解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，
∴ P（小聪和小慧被同时选中） =16.
故答案为：16.
15.
【答案】
4−π
【考点】
扇形面积的计算
正方形的性质
三角形中位线定理
【解析】
根据图形可得S加加=SABCD−2S加加，由正方形的性质可求得扇形的半径，利用扇形面积公式求出扇形的面积，即可求出阴影部
分面积．
【解答】
由图可知，
S加加=SABCD−2S加形
SABCD=2×2=4
四边形ABCD是正方形，边长为2，
AC=22
点O是AC的中点，
∴ OA=2
S加加=90∘π22360∘=π2
S加加=SABCD−2S加加=4−π
故答案为：4−π
【点加】本题考查了求阴影部分面积，扇形面积公式，正方形的性质，解题的关键是观察图形得出S加加=S△BCD−2S加加
三、解答题
16.
【答案】
（1）x1=0，x2=−2
（2）x1=2，x2=−12
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
解一元二次方程-公式法
【解析】
（1）将方程变形，用因式分解法解方程即可得到答案；
（2）将方程变形，用公式法解方程即可．
【解答】
（1）解：x+22=2x+4，
x+22−2x+2=0，
x+2−2x+2=0，
xx+2=0，
x=0或x+2=0，
∴x1=0，x2=−2；
（2）解：x2−13+x2=x，
2x2−1+3x=6x，
2x2−3x−2=0，
∵−32−4×2×−2=25>0，
∴x=3±252×2=3±54，
∴x1=2，x2=−12．
17.
【答案】
设袋子中有x个薯粉粽，
根据题意，得：22+x=12，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的解．
∴ 袋子中有薯粉粽2个；
设糯米粽子分别为1，2；薯粉粽子分别为3，4．
共有12种情况，两次拿到的都是薯粉粽子的有2种，
所以概率是16．
【考点】
概率公式
列表法与树状图法
【解析】
（1）设袋子中有x个薯粉粽，根据概率公式列出方程求解可得；
（2）列举出所有情况，看两次拿到的都是薯粉粽子的情况占总情况的多少即可．
【解答】
设袋子中有x个薯粉粽，
根据题意，得：22+x=12，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的解．
∴ 袋子中有薯粉粽2个；
设糯米粽子分别为1，2；薯粉粽子分别为3，4．
共有12种情况，两次拿到的都是薯粉粽子的有2种，
所以概率是16．
18.
【答案】
答：卡车能通过厂门，理由见解析
【考点】
垂径定理的应用
勾股定理的应用
【解析】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理，进行解答，即可．
【解答】
解：卡车能通过厂门，理由如下：
如图，C，D为卡车的宽度，过点C，D作EF的垂线交半圆于A，B，过点O作ON⊥AB，N为垂足，
∴CD=AB=2m，EF=2.5m，
由作法可得，AN=NB=12AB=1m，OB=OF=12EF=1.25m，
∴ON=OB2−NB2=1.252−12=0.75，
∴AC=ON+2.2=0.75+2.2=2.95m，
∵卡车高2.7m，
∴2.7m