第七章　§7.3　空间点、直线、平面之间的位置关系-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义）

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1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解四个基本事实和一个定理，并能应用定理解决问题.
1.基本事实1：过 的三个点，有且只有一个平面.基本事实2：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有_______过该点的公共直线.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行.
2.“三个”推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2：经过两条 直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条 直线，有且只有一个平面.3.空间中直线与直线的位置关系
4.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
5.等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 .6.异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a'∥a，b'∥b，我们把直线a'与b'所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(2)范围：_________.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)没有公共点的两条直线是异面直线.(　　)(2)若直线在平面外，则直线与平面没有公共点.(　　)(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.(　　)(4)两两相交的三条直线共面.(　　)
2.用符号表示“点A不在直线m上，直线m在平面α内”，正确的是A.A∉m，m⊂αB.A∉m，m∈αC.A⊄m，m⊂αD.A⊄m，m∈α
解析　由题意用符号表示“点A不在直线m上，直线m在平面α内”，即A∉m，m⊂α.
3.(人教A版必修第二册P131练习T1(2))设直线a，b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与bA.平行B.相交C.是异面直线D.可能相交，也可能是异面直线
4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为　　　　.
(1)异面直线的判定：经过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.(2)异面直线所成角的范围：两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角.
例1　已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求证：(1)D，B，F，E四点共面；
例1　已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求证：(2)若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线；
证明　在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接A1C，设A1，C，C1确定的平面为α，又设平面BDEF为β.因为Q∈A1C1，所以Q∈α.又Q∈EF，所以Q∈β，所以Q是α与β的公共点，同理，P是α与β的公共点.所以α∩β=PQ.又A1C∩β=R，所以R∈A1C，R∈α，且R∈β.则R∈PQ，故P，Q，R三点共线.
例1　已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求证：(3)DE，BF，CC1三线交于一点.
证明　因为EF∥BD且EF