第六章　必刷小题11　数　列-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版试卷）

这是一份第六章　必刷小题11　数　列-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版试卷），共18页。
一、单项选择题1.已知数列{an}为等差数列，且a1+a4+a6+a8+a11=80，则lg2(a5+a7)的值为A.4 B.5 C.6 D.3
解析　由等差数列的性质，可得a1+a4+a6+a8+a11=5a6=80，解得a6=16，所以lg2(a5+a7)=lg2(2a6)=lg232=5.
3.(2025·济宁模拟)已知{an}为等比数列，且a1=1，则“a5=2”是“a9=4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.(2025·泰安模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a5+3a6+2a9=49，则S11等于A.44B.33 C.66 D.77
5.已知一个项数为偶数的等比数列{an}，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则a1等于A.1 B.4 C.12 D.36
6.(2025·郑州模拟)某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值就会减少d(d为正常数)万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将开始低于购进价值的5%，设备将报废.则d的取值范围为A.(0，20.9]B.(19，20.9]C.(19，+∞)D.(20.9，+∞)
7.(2026·宁波模拟)已知数列{an}，a2=1，记Sn为{an}的前n项和，2Sn=nan，则a2 026的值为A.2 024B.2 025C.2 026D.2 027
8.(2025·永州模拟)如果数列{an}对任意的n∈N*，都有an+2+an>2an+1成立，则称{an}为“速增数列”.若数列{an}为“速增数列”，且任意项an∈Z，a1=1，a2=3，ak=2 026，则正整数k的最大值为A.62 B.63 C.64 D.65
二、多项选择题(每小题6分，共18分)9.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，an+1=4Sn，则A.S2=5B.a2 026=25a2 024C.数列{an}是等比数列D.数列{Sn}是等差数列
解析　对于A，由an+1=4Sn，得a2=4S1=4a1=4，∴S2=a1+a2=5，A正确；对于B，an+1=4Sn，①当n≥2时，an=4Sn-1，②①-②得，an+1-an=4Sn-4Sn-1=4an，∴an+1=5an，n≥2，∴a2 026=5a2 025=25a2 024，B正确；
解析　对于C，当n≥2时，an+1=5an，但a2=4a1，不满足上式，∴数列{an}不是等比数列，C错误；对于D，由an+1=4Sn，即Sn+1-Sn=4Sn，∴Sn+1=5Sn，∴数列{Sn}是等比数列，不是等差数列，D错误.
三、填空题12.(湘教版选择性必修第一册P35习题1.3T7改编)在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6=3，则lg3a1+lg3a2+lg3a8+lg3a9=　　　.
13.已知数列{an}，a1=1，a2=2，且an与an+1满足的关系是an+1-n=an-1(n≥2，n∈N*)，则{an}的通项公式为　　　　　　　　　　　　.