2025-2026学年下学期山西省晋城高三数学4月模拟试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期山西省晋城高三数学4月模拟试卷含答案，共3页。试卷主要包含了 当直线 l，5 B， 所以 a1+a2=72 等内容，欢迎下载使用。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为 120 分钟, 满分 150 分
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 A=y∣y=e= ,集合 B=x∈Z∣x2−2x−3 0,b>0 ) 绕原点旋转一个合适的角度,得到函数 C2:y=3x3+3x 的图象. 设 C2 的离心率为 e ,则下列结论正确的是
A. e=253 B. 点 32,322 是 C2 的一个顶点
C. C1 的方程为 x26−y22=1 D. a=3
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项 符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 已知随机变量 X∼N1,22,PX≥3≈0.16 ,则
A. PX≥1=0.5 B. P−10 时, 1+lnxx≤aex ,则实数 a 的最小值为_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13 分)某校共有 1000 名高一学生，其中男生 250 人.为了解该校高一学生的数学学习水平，采取按性别分层、比例分配的分层随机抽样方法，随机抽取了 100 名学生进行调查,分数分布在 40~100 分之间. 将分数不低于 80 分的学生称为 “优等生”. 根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图.
(1)求实数 a 的值，并估计该样本中“优等生”的人数；
(2)若样本中属于“优等生”的男生有 10 人，完成下列 2×2 列联表；根据小概率值 α=
0.01 的独立性检验, 能否认为这次成绩是否优秀 (分数不低于 80 分) 与性别有关?

附: χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d,n=a+b+c+d .
16.(15 分) 已知函数 fx=e−x−ax−1,a∈R,gx=xlnx−x .
(1)当 a=−1 时,求曲线 y=fx 在点 0,f0 处的切线方程；
(2)令 Fx=fx−gx ，求函数 Fx 在 0,+∞ 上的零点个数.
17.(15 分) 在 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 b2+c2−a2=12,△ABC 的面积为 33 .
(1)求角 A ；
(2)若 △ABC 外接圆的半径为 2，判断 △ABC 的形状.
18.(17分)在四棱锥 M−ABCD 中，平面 MAD⊥ 平面 ABCD,AB//DC,∠BAD=90∘ ， MA=MD,AB=4,CD=AD=2,O 是线段 AD 的中点.
(1)证明: MO⊥BC .
(2)若二面角 C−MB−O 的平面角的余弦值为 55151 .
① 求线段 OM 的长；
②若 E 为线段 MD 的中点，点 N 在线段 AM 上，是否存在实数 λ ，使得当 AN=λAM 0≤λ≤1 时， EN// 平面 MBC ？若存在，求出实数 λ 的值；若不存在，请说明理由.

19.(17分)已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左顶点为 A ，右焦点为 F ，离心率为 12 ，且点 2,3 在椭圆 E 上， O 为坐标原点.
(1)求椭圆 E 的标准方程.
(2)不过点 A 的直线 l 与椭圆 E 相交于 M ， N 两点，点 M 在 x 轴上方，点 N 在 x 轴下方. 当直线 l 的斜率存在时,设直线 l,AM,AN 的斜率分别为 k,k1,k2 ,则 kk1+k2= -3 .
①证明:直线 l 恒过定点;
②设①中的定点为 P ，点 G ， H 分别满足 GN+GP+GF=0 ， OH=2HM ，记 △NHF 的面积为 S1 ， △MNG 的面积为 S2 ，求 S1S2 的取值范围.
2025-2026 学年山西高考适应性模拟 数学参考答案及评分意见
1.C 由题意,得 A=y y>0,B=x∈Z −1