2025-2026学年下学期广东省河源高二数学4月学情调研试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期广东省河源高二数学4月学情调研试卷含答案，共8页。试卷主要包含了 选择题的作答， 非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项:
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的.
1. A22C22​026026=
A. 12 B. 2
C. 12026 D. 2026
2. 曲线 fx=ex 在点 0,f0 处的切线方程为
A. x+2y+2=0 B. x+2y−2=0
C. x−2y+2=0 D. x−2y−2=0
3. 设 f′x 是 fx 的导函数,已知 fx=3f′1x−2lnx ,则 f′1=
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
4. 甲计划按照一定的先后顺序写一篇介绍 8 个文化地标的文章,若第一个介绍的是地标 A ,且地标 B,C,D 的介绍顺序必须相邻 (中间不能插入其他地标,内部顺序可自由调整),则该文章关于这 8 个文化地标的介绍顺序共有
A. 360 种 B. 720 种 C. 1440 种 D. 2160 种
5. 学校图书馆有 4 个不同的借阅窗口(编号为 1,2,3,4)，现将 3 本完全相同的图书放到这 4 个窗口展示，每个窗口可放多本也可不放，则不同的摆放方法共有
A. 12 种 B. 16 种 C. 20 种 D. 24 种
6. 函数 fx=10xlnxx3 的大致图象为

A.

B.

C. x

D. x .
7. 已知三次函数 fx=x3−4x2+4x ,若不等式 fx≤m 的解集为 {x∣x≤m} ,则实数 m 的值为
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
8. 设 a=e12026,b=20272026,c=e12027 ,则
A. a>c>b B. b>c>ax C. c>a>b D. a>b>c
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知 m,n 均为正整数，且 m1 D. 1n−m Anm+1=Anm
10. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项，则下列说法正确的是
A. 四名同学的报名情况共有 34 种
B. 每个项目都有人报名的情况共有 36 种
C. 四名同学最终只报名了两个项目的情况共有 42 种
D. 恰有两名同学所报项目相同且只有甲同学一人报名“关怀老人”的情况共有 12 种
11. 已知函数 fx=sinx3+csx ,则
A. fx 为奇函数 B. fπ+x=fx
C. fπ−x=−fx D. fx 在 0,π2 上单调递增
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 若函数 fx=x−1x−2x−3 ,则 f′3= _____.
13. 已知某六名同学在 CMO 竞赛中获得前六名(无并列情况)，其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学的名次情况共有_____种.
14. 某 Livehuse 舞台的环形氛围灯被设计为如图所示的 4 个环形相邻灯区. 现有 5 种霓虹灯光色可供选择，要求每个灯区只使用一种颜色，且相邻灯区颜色不相同，则该舞台灯区共有_____种不同的颜色搭配方案.

四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分 13 分)
现有 4 名男生、3 名女生站成一排拍照留念，在下列不同条件下，求不同的站法总数.(结果用数字作答)
(1)女生互不相邻；
(2)若甲、乙是这 7 人中的 2 人，甲不站在排头，乙不站在排尾.
16.(本小题满分 15 分)
已知函数 fx=x3+x+2x .
(1)判断 fx 的单调性;
(2)若关于 x 的方程 fx=m 只有 1 个实数解,求实数 m 的取值范围.
17. (本小题满分 15 分)
某高校新媒体社团有 7 位同学，他们计划对短视频剪辑、直播运营、图文排版、创意脚本撰写这 4 个当下热门的新媒体项目展开学习调研，要求每个项目至少有一人负责，且每人只能选择一个项目.
(1)若从社团中选出 4 人去调研，共有多少种不同的调研安排方案？
(2)若 7 位同学同时参与调研，其中的甲、乙、丙 3 位同学调研同一项目，共有多少种不同的安排方案?
18. (本小题满分 17 分)
已知函数 fx=ax−3+1x+1a∈R .
(1)当 a=1 时，求 fx 的极值;
(2)若 3x−2≥fx 对 ∀x∈[0,+∞) 恒成立，求 a 的取值范围；
(3)若 a=3 ，证明:当 0≤xfx .
19. (本小题满分 17 分)
已知函数 fx=ax3+2x2+2xa∈R ，且 x=1 为 fx 的极值点.
(1)求a的值；
(2)过原点 0,0 作曲线 y=fx 的切线,求切线方程;
(3)过点 0,mm∈R 作曲线 y=fx 的切线,讨论切线的条数.
高二年级 4 月份学情调研
数学参考答案及解析
一、选择题
1.B A20252=2026×20252026×20252026×20252×1=2026×2025× 22026×2025=2 . 故选 B.
2. C 因为 fx=ex=ex2 ,所以 f′x= 12ex2 ,所以 f′0=12 ,又 f0=1 ,所以曲线 fx=ex 在点 0,f0 处的切线方程为 y−1= 12x−0 ,即 x−2y+2=0 . 故选 C.
3. A 由 fx=3f′1x−2lnx ,求导得 f′x=3f′1−2x ,则 f′1=3f′1−2 ,解得 f′1=1 . 故选 A.
4. B 先将 B,C,D 这三个地标捆绑，再和其他 4 个地标排列, 共有 Å Ās = 720 种. 故选 B.
5. C 分 3 种情况讨论: ① 3 本书放在同一个窗口,有 C41=4 种摆放方法; ② 3 本书放在 2 个窗口,一个窗口放 2 本，另一个窗口放 1 本，有 C41C31=4×3= 12 种摆放方法; ③ 3 本书放在 3 个窗口, 每个窗口各放 1 本,有 C43=4 种摆放方法,所以不同的摆放方法共有 4+12+4=20 种. 故选 C.
6. D 函数 fx=10xlnxx3 的定义域为 {x∣x≠0} ,且 f−x=10−xln−x−x3= −10xlnxx3=−fx ,所以 fx 为奇函数,其图象关于原点对称,排除 B ; 当 x>0 时, fx= 10xlnxx3=10lnxx2 ,则 f′x=10x−20xlnxx4= 101−2lnxx3 ,由 f′x>0 ,得 0f1,f20262027>f1 ,即 e20272028−1−20272026>0,e20262027−1−20262027>0 ,得 e12026> 20272026,1e12027>20262027 ,故 20272026>e12027 ,所以 1e22025> 20272026>e12027 ,即 a>b>c ,故选 D.
二、选择题
9. ACD 对于 A，由性质 Cnm=Cnm−m ，得 Cns= Cn ,故 A 正确; 对于 B, Anm=nn−1⋯n−m+1 , A: “ =nn−1⋯m+1 ,无法确定 n−m+1 与 m +1是否相等，故 B 错误；对于 C2 将定义 A2m=C2mA2m 中的 m 用 m−1 能换，得 A2m−1=C2m−1A2m−1 ，故 C 正则 n 对于 D,1n−mAn−1=1n−m⋅n!n−m−1!= n!n−m!=Anm ,故 D 正确. 故选 ACD.
10. ABC 对于 A ,由题意知每人都有 3 种选择,所以四名同学的报名情况共有 3′ 种,故 A 正确; 对于 B，若每个项目都有人报名，则必有两名同学报名同一项目，所以报名情况共有 C42C31 A22=36 种，故 B 正确；对于 C ，四名同学最终只报名了两个项目， 可先选出两个项目，报名情况为这两个项目各有两名同学报名，或一名同学报名其中一个，另外三名同学报名另一个项目，所以报名情况共有 C42C42+ C41 A22=42 种，故 C 正确；对于 D ，恰有两名同学所报项目相同且只有甲同学一人报名“关怀老人”的情况共有 C32C21=6 种，故 D 错误. 故选 ABC.
11. AD 对于 A,f−x=sin−x3+cs−x= −sinx3+csx=−sinx3+csx=−fx ,且定义域为 R , 所以 fx 为奇函数,故 A 正确; 对于 B,fπ+x =sinπ+x3+csπ+x=−sinx3−csx=sinx−3+csx≠ fx ,故 B 错误; 对于 C,fπ−x= sinπ−x3+csπ−x=sinx3−csx≠−sinx3+csx= −fx ,故 C 错误; 对于 D,f′x= csx3+csx−sinx−sinx3+csx2= 3csx+13+csx2 ,当 x∈0,π2 时, 3csx+1>0 ,则 f′x>0,fx 单调递增. 故 D 正确. 故选 AD.
三、填空题
12.2 由题得 f′x=x−2x−3+ x−1x−3+x−1x−2 ,则 f′3= 3−13−2=2 . 故答案为 2 .
13.144 由题意得丙可能是第4,5,6名,所以这六名同学的名次情况共有 C21C31A11=144 种. 故答案为 144.
14.260 第 1 个灯区有 5 种颜色可选，第 2 个灯区不能与第 1 个灯区同色,有 4 种颜色可选,若第 3 个灯区与第 1 个灯区同色,则只有 1 种颜色可选,此时第 4 个灯区不能与第 1,3 个灯区同色,有 4 种颜色可选；若第 3 个灯区与第 1 个灯区颜色不同，也不能与第 2 个灯区同色，则有 3 种颜色可选，此时第 4 个灯区不能与第 1,3 个灯区同色,有 3 种颜色可选, 所以该舞台灯区共有 5×4×1×4+3×3=260 种不同的颜色搭配方案. 故答案为 260 .
四、解答题
15. 解:(1)先排 4 名男生，有 A54=24 种排法，
在 4 名男生产生的空隙中插入 3 名女生，有 A53=60 种排法,
所以女生互不相邻的不同站法总数为 24×60= 1440种. (5 分)
(2)7 人站成一排有 A77=5040 种不同的站法，
(6 分)
甲站在排头的站法有 A66=720 种, (7 分)
乙站在排尾的站法有 A66=720 种, (9 分)
甲站在排头且乙站在排尾的站法有 A55=120 种,
(11 分)
所以甲不站在排头，乙不站在排尾的不同站法有 5040−720−720+120=3720 种. (13 分)
16. 解:(1) 因为 fx=x3+x+2x=x2+2x+1,x∈ −∞,0∪0,+∞ ,
所以 f′x=2x−2x2=2x3−1x2 , (3 分)
则当 x