2024-2025学年广东省河源市河源中学高二下学期第一次教学质量检测数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省河源市河源中学高二下学期第一次教学质量检测数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x∈Z∣x2−2x−30，与之对应的另一个椭圆E2:x2a2+y2b2=λ(λ>0，且λ≠1)，则称E1与E2互为共轭椭圆.已知椭圆x216+y212=1与椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0互为共轭椭圆，A2,0是椭圆C的右顶点．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)设直线l:x=my+tt≠2与椭圆C交于B，D两点，且直线AB与直线AD的斜率之积为−14.证明：t2−3m20)．
(1)若1是函数fx的极值点，求a的值；
(2)若00，
即t2−3m20，
则ℎ′(x)=lnx+1−ax=xlnx+x−ax．
令mx=xlnx+x−a，则m′x=lnx+2，
令m′x=0解得x=e−2，而me−2=−e−2−a