2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习70成对数据的统计分析（Word版附解析）

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这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习70成对数据的统计分析（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．[2024·河北石家庄模拟]对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )
A．r2C．r42．根据分类变量x与y的观测数据，计算得到χ2＝2.974.依据α＝0.05的独立性检验，结论为( )
A.变量x与y不独立
B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
C．变量x与y独立
D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
3．[2024·河南郑州模拟]某公司为了解本公司的用电情况，统计了4天气温x(℃)与用电量y(度)之间的相关数据如下表所示：
若它们之间的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－eq \f(14,3)x＋103，则m＝( )
A．48B．50
C．52D．54
4．[2024·山东泰安模拟]为了研究某班学生的脚长x(单位厘米)和身高y(单位厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^)).已知，eq \(b,\s\up6(^))＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )
A．160B．163
C．166D．170
5．[2024·福建厦门模拟]已知x与y之间的几组数据如下表：
假设根据上表数据所得经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y′＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )
A．eq \(b,\s\up6(^))>b′，eq \(a,\s\up6(^))>a′B．eq \(b,\s\up6(^))>b′，eq \(a,\s\up6(^))C．eq \(b,\s\up6(^))a′D．eq \(b,\s\up6(^))6．[2024·河北衡水模拟]某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量x，y之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：
由表格中的数据可以得到y与x的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \f(1,4)x＋a，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是( )
A．(30，4.6) B．(27，3)
C．(25，3) D．(23，2.4)
二、多项选择题
7．[2024·江苏徐州模拟]某研究小组采集了5组数据，作出如图所示的散点图．若去掉D(3，10)后，下列说法正确的是( )
A．相关系数r变小
B．决定系数R2变大
C．残差平方和变大
D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
8．[2024·河北沧州模拟]某学校为了调查学生对“只要学习够努力，成绩一定有奇迹”这句话的认可程度，随机调查了90名本校高一高二的学生，其中40名学生来自高一年级，50名学生来自高二年级，经调查，高一年级被调查的这40名学生中有20人认可，有20人不认可；高二年级被调查的这50名学生中有40人认可，有10人不认可，用样本估计总体，则下列说法正确的是(参考数据：χ2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d，P(χ2≥6.635)＝0.010，P(χ2≥10.828)＝0.001)( )
A．高一高二大约有66.7%的学生认可这句话
B．高一高二大约有99%的学生认可这句话
C．依据α＝0.01的独立性检验，认为学生对这句话认可与否与年级有关
D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为学生对这句话认可与否与年级无关
9．[2024·山东滨州模拟]下列说法正确的是( )
A．已知经验回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝0.5x－0.78，则当x＝26时，eq \(y,\s\up6(^))的估计值为12.22
B．在回归分析中，残差点分布的带状区域的宽度越窄表示拟合效果越差
C．在经验回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝－0.3x＋10中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位
D．在一元线性回归模型分析中，决定系数R2用来刻画模型的拟合效果，若R2的值越小，则模型的拟合效果越好
三、填空题
10．[2024·浙江舟山模拟]已知成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥3)中x1，x2，…，xn互不相等，且所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝－eq \f(1,2)x＋1上，则这组成对样本数据的样本相关系数r＝________.
11．[2024·海南模拟]某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2＝eq \f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30)≈4.844，因为χ2>3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性最大为________．
附：
12.[2024·湖北随州模拟]网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可．某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据(其中“x＝1”表示2015年，“x＝2”表示2016年，且x为整数，依次类推；y表示人数)：
根据表中的数据，可以求出eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(1920－5×3×100,55－5×9)＝42，若预测该公司的网购人数能超过300万人，则x的最小值为________．
四、解答题
13．[2024·安徽蚌埠模拟]文旅部门统计了某网红景点在2023年3月至7月的旅游收入y(单位：万)，得到以下数据：
(1)根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x之间的经验回归方程；若不可以，请说明理由；
(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的2×2列联表，依据α＝0.001的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”．
临界值表：
优生选做题
14．[2024·安徽六安模拟]用模型y＝aekx拟合一组数(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，若x1＋x2＋…＋x10＝10，y1y2…y10＝e70，设z＝lny，得变换后的经验回归方程为eq \(z,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋4，则ak＝( )
A．12B．3e4
C．4e3D．7
课后定时检测案70 成对数据的统计分析
1．解析：由散点图可知第1，3图表示的正相关，且第1个图中的点比第3个图中的点分布更为集中，故r1>r3>0；第2，4图表示的负相关，且第2个图中的点比第4个图中的点分布更为集中，故r2，r4<0，且|r2|>|r4|，故r2答案：B
2．解析：由表可知当α＝0.05时，xα＝3.841，因为χ2＝2.974答案：C
3．解析：根据表中数据，得eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,4)×(9＋12＋15＋18)＝eq \f(27,2)，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,4)×(60＋m＋30＋20)＝eq \f(110＋m,4)，将点(eq \f(27,2)，eq \f(110＋m,4))代入回归方程得eq \f(110＋m,4)＝－eq \f(14,3)×eq \f(27,2)＋103，解得m＝50.故选B.
答案：B
4．解析：由已知eq \(x,\s\up6(－))＝22.5，eq \(y,\s\up6(－))＝160，∴eq \(a,\s\up6(^))＝160－4×22.5＝70，∴经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝4x＋70，x＝24代入上式得y＝4×24＋70＝166，故选C.
答案：C
5．答案：C
6．解析：由表格数据知：eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(20＋23＋25＋27＋30,5)＝25，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(2＋2.4＋3＋3＋4.6,5)＝3，
∴a＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \f(1,4)eq \(x,\s\up6(－))＝3－eq \f(25,4)＝－eq \f(13,4)，∴经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \f(1,4)x－eq \f(13,4)；
对于A，残差的绝对值为|4.6－(eq \f(1,4)×30－eq \f(13,4))|＝0.35；
对于B，残差的绝对值为|3－(eq \f(1,4)×27－eq \f(13,4))|＝0.5；
对于C，残差的绝对值为|3－(eq \f(1,4)×25－eq \f(13,4))|＝0；
对于D，残差的绝对值为|2.4－(eq \f(1,4)×23－eq \f(13,4))|＝0.1；
∴残差绝对值最小的样本数据是(25，3).故选C.
答案：C
7．解析：根据散点图可知，去掉点D(3，10)后，y与x的线性相关性加强，且为正相关，相关系数r变大，则A错，D对；去掉点D(3，10)后，残差平方和变小，则R2变大，B对，C错．故选BD.
答案：BD
8．解析：随机调查了90名学生，其中一共有60名学生认可，所以认可率大约为66.7%，故A正确，B错误；χ2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)＝eq \f(90×（20×10－40×20）2,40×50×60×30)＝9，又因为6.635<9<10.828，故C正确、D错误．故选AC.
答案：AC
9．解析：对于A，经验回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝0.5x－0.78，当x＝26时，eq \(y,\s\up6(^))＝0.5×26－0.78＝12.22，故A正确；对于B，在回归分析中，残差点分布的带状区域的宽度越窄表示拟合效果越好，故B错误；在经验回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝－0.3x＋10中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位，故C正确；在一元线性回归模型分析中，若R2的值越小，则模型的拟合效果越差，故D错误．故选AC.
答案：AC
10．解析：因为所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝－eq \f(1,2)x＋1上，显然直线y＝－eq \f(1,2)x＋1的斜率－eq \f(1,2)<0，所以样本数据成负相关，相关系数为－1.
答案：－1
11．解析：因为χ2>3.841＝x0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性最大为5%.
答案：5%
12．解析：由题设eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，
eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(20＋50＋100＋150＋180,5)＝100，
所以eq \(y,\s\up6(－))＝eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))＋eq \(a,\s\up6(^))，即eq \(a,\s\up6(^))＝100－42×3＝－26，则eq \(y,\s\up6(^))＝42x－26，
令eq \(y,\s\up6(^))＝42x－26>300，可得x>eq \f(163,21)≈7.76，又x为整数，
所以x的最小值为8.
答案：8
13．略
14．解析：由已知，x1＋x2＋…＋x10＝10，
所以eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(x1＋x2＋…＋x10,10)＝1，
y1y2…y10＝e70，z＝lny，
所以eq \(z,\s\up6(－))＝eq \f(z1＋z2＋…＋z10,10)＝eq \f(lny1＋lny2＋…＋lny10,10)＝eq \f(ln（y1y2…y10）,10)＝eq \f(lne70,10)＝7，
由题意，(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(z,\s\up6(－)))满足经验回归方程为eq \(z,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋4，所以7＝eq \(b,\s\up6(^))·1＋4，所以eq \(b,\s\up6(^))＝3，
此时经验回归方程为eq \(z,\s\up6(^))＝3x＋4，即lny＝3x＋4，
可将此式子化为指数形式y＝e3x＋4，即为y＝e4·e3x，
因为模型为y＝aekx，所以a＝e4，k＝3，
所以ak＝3e4.故选B.
答案：Bα
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.897
10.828
x
9
12
15
18
y
60
m
30
20
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
xi
20
23
25
27
30
yi
2
2.4
3
3
4.6
α
0.10
0.05
0.010
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
10.828
x
1
2
3
4
5
y(万人)
20
50
100
150
180
月份x
3
4
5
6
7
旅游收入y
10
12
11
12
20
喜欢
不喜欢
总计
男
100
女
60
总计
110
α
0.010
0.005
0.001
xα
6.635
7.879
10.828