2026年高考数学(通用版)压轴强化训练压轴21圆锥曲线中二级结论的(7大核心压轴题型精讲+压轴强化训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学(通用版)压轴强化训练压轴21圆锥曲线中二级结论的(7大核心压轴题型精讲+压轴强化训练)(学生版+解析)，共5页。试卷主要包含了焦点三角形的周长为2，〔多选〕，已知点在椭圆上，求双曲线在点处的切线方程．等内容，欢迎下载使用。
1.导数解答题与高等数学知识交汇命题，考查考生的知识迁移能力、现场学习能力与现场运用能力，逐渐成为命题的热点，难度较大，一般作为压轴题出现；2.常见的高等数学知识除了前面学习过的泰勒公式与洛必达法则、还有拉格朗日中值定理、罗尔中值定理、柯西中值定理、伯努利不等式、微积分、帕德近似等.
题型01 焦点三角形
技法指导
1.焦点三角形的面积公式：P为椭圆(或双曲线)上异于长轴端点的一点，F1，F2为其焦点，记∠F1PF2＝θ，则：在椭圆中，S△PF1F2＝b2·taneq \f(θ,2)；在双曲线中，S△PF1F2＝eq \f(b2,tan\f(θ,2)).
2.焦点三角形的周长为2(a＋c).
1.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，、为焦点，点P在椭圆上，直线与倾斜角的差为，△的面积是20，离心率为，求椭圆的标准方程 .
2.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率为e＝12，点P为该椭圆上一点，且满足∠F1PF2＝π3，已知△F1PF2的内切圆的面积为3π，则该椭圆的长轴长为（ ）
A.2 B.4C.6 D.12
题型02 周角定理（斜率积为定值）
技法指导
周角定理：已知点P为椭圆(或双曲线)上异于顶点的任一点，A，B为长轴(或实轴)端点，则在椭圆中，kPA·kPB=-b2a2=e2-1，在双曲线中，kPA·kPB=b2a2=e2-1.
3.（2025·河北衡水·一模）已知，分别为双曲线：（，）的左、右顶点，是上一点，且直线，的斜率之积为2，则的离心率为
A．B．C．D．
4.（2025·辽宁葫芦岛·一模）已知椭圆，A，B为G的短轴端点，P为G上异于A，B的一点，则直线，的斜率之积为（ ）
A．B．C．D．
题型03 椭圆、双曲线的焦点弦问题
技法指导
1.在椭圆中，焦点弦中通径（垂直于长轴的焦点弦）最短，弦长lmin＝2b2a.
2.在双曲线中，同支的焦点弦中最短的为通径（过焦点且垂直于实轴的弦），其长为2b2a，异支的弦中最短的为实轴，其长为2a.
5.如图，F1，F2为椭圆x24＋y2＝1的两焦点，P为椭圆上除长轴端点外的任一点，∠F1PF2的平分线PM与长轴交于点M（m，0），则m的取值范围是 ；
6.已知双曲线C的左、右焦点分别为F1（－7，0），F2（7，0），过F2的直线与C的右支交于A，B两点.若AF2＝2F2B，｜AB｜＝｜F1B｜，则双曲线C的方程为 .
题型04 抛物线的的焦点弦问题
技法指导
设AB是过抛物线y2＝2px（p＞0）焦点F的弦，若A（x1，y1），B（x2，y2），则
（1）x1x2＝p24，y1y2＝－p2；
（2）焦半径｜AF｜＝x1＋p2＝p1－csα，｜BF｜＝x2＋p2＝p1+csα（α为弦AB与x轴的夹角）；
（3）弦长｜AB｜＝x1＋x2＋p＝2psin2α（α为弦AB的倾斜角），且1｜AF｜＋1｜BF｜＝2p；
（4）S△OAB＝p22sinα（O为抛物线的顶点）；
（5）以AB为直径的圆与准线相切；以MN为直径的圆与AB切于焦点F；以焦半径AF（BF）为直径的圆与y轴相切.
7.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若｜AF｜＝3，则△AOB的面积为（ ）
A.22B.2
C.322D.22
8.〔多选〕（2025·抚顺一模）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝－1，过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
A.｜AB｜的最小值为4
B.设Q（3，2），则△QAF周长的最小值为4
C.以AF为直径的圆与y轴相切
D.若BF＝2FA，则直线l的斜率为22或－22
题型05 切线问题
技法指导
1.设 Px0,y0 为椭圆 x2a2+y2b2=1上的点, 则过该点的切线方程为:xx0a2+yy0b2=1
2. 设 Px0,y0 为双曲线 x2a2−y2b2=1 上的点, 则过该点的切线方程为:xx0a2−yy0b2=1
3. 设 Px0,y0 为抛物 线 y2=2px 上的点, 则过该点的切线方程为yy0=px+x0
9.已知点在椭圆上.若点在圆上，则圆过点的切线方程为.由此类比得椭圆在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
10.求双曲线在点处的切线方程．
题型06 圆锥曲线的第二定义
技法指导
1.圆锥曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线.当0＜e＜1时为椭圆；当e＝1时为抛物线；当e＞1时为双曲线.
2.第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e.圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化.
11.已知点A（），设点F为椭圆的右焦点，点M为椭圆上一动点，求的最小值，并求此时点M的坐标．
12.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0），F1，F2分别是左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2＝90°，则椭圆的离心率e的取值范围为 .
题型07 阿基米德三角形
技法指导
抛物线的弦为，过两点做抛物线切线交于点，称为阿基米德三角形, 则有:
（1）阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴
（2）若阿基米德三角形的底边即弦过抛物线内的定点 , 则另一顶点的轨迹为一条直线
（3）底边为的阿基米德三角形的面积最大值为
（4）若阿基米德三角形的底边过焦点, 顶点的轨迹为准线, 且阿基米德三角形的面积最小值为
（5）在阿基米德三角形中,
13.阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点A，B处的切线交于点P，称△PAB为“阿基米德三角形”，当线段AB经过抛物线焦点F时，△PAB具有以下特征：（1）P点必在抛物线的准线上；（2）△PAB为直角三角形，且PA⊥PB；（3）PF⊥AB．已知过抛物线x2=16y焦点的直线l与抛物线交于A，B两点，过点A，B处的切线交于点P，若点P的横坐标为2，则直线AB的方程为（ ）
A．x+2y−8=0B．x−2y+8=0
C．x−4y+16=0D．x+4y−16=0
14.已知抛物线C：x2＝4y，直线y＝kx＋b与抛物线交于A，B两点，|AB|＝8，且抛物线在A，B处的切线相交于点P，则△PAB的面积最大值为( )
A．8 B．16 C．16eq \r(2) D．32
1.椭圆的左、右焦点分别记为，过左焦点的直线交椭圆于A、B两点.若弦长|AB|的最小值为3，且的周长为8，则椭圆的焦距等于（ ）
A．1B．2C．D．
2.设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为( )
A.eq \f(3\r(3),4) B.eq \f(9\r(3),8)
C.eq \f(63,32) D.eq \f(9,4)
3.已知过圆锥曲线上一点的切线方程为.过椭圆上的点作椭圆的切线，则过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
4.已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，若OA·OB＝－12，则抛物线C的方程为（ ）
A.x2＝8yB.x2＝4y
C.y2＝8xD.y2＝4x
5.（2025·重庆模拟）如图，A，B分别是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右顶点，点P在以AB为直径的圆O上（点P异于A，B两点），线段AP与椭圆C交于另一点Q，若直线BP的斜率是直线BQ的斜率的4倍，则椭圆C的离心率为（ ）
A.33 B.12 C.32 D.34
6.设F1，F2为椭圆C：y2＋eq \f(x2,n)＝1(00)，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F，若△ABF的面积为2a2，则双曲线的离心率为________.
14.如图，已知点是双曲线上的点，过点作椭圆的两条切线，切点为、，直线交的两渐近线于点、，是坐标原点，则的值为
15.如图所示，已知抛物线C1：y2＝2px(p>0)过点(2，4)，圆C2：x2＋y2－4x＋3＝0.过圆心C2的直线l与抛物线C1和圆C2分别交于P，Q，M，N，则|PM|＋4|QN|的最小值为________.