河南省洛阳市地矿双语中学八年级上学期期中数学试卷（原卷版）-

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1. 下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，已知，下面四个三角形中，与全等的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，为估计南开中学桃李湖岸边两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点，测到米，米，则间的距离可能是（ ）
A. 5 米B. 15 米C. 25 米D. 30 米
4. 正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正（ ）边形．
A. 8B. 9C. 10D. 11
5. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点，表示的刻度分别为，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
8. 电子文件的大小常用B，，，等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为，等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标为（ ）
A B. C. D.
10. 程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当，时，可得到形状唯一确定的；
②当，时，可得到形状唯一确定的；
③当，时，可得到形状唯一确定的．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
二．填空题
11. 中国射击队在2024年巴黎夏季奥运会上以5金2银3铜共10枚奖牌的成绩排名射击项目第一．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形（如图所示），这种方法应用的几何原理是______．
12. 如图，点B在上，，要使，在不添加字母的情况下，还需添加一个条件是____________．
13. 已知等腰三角形的两边长分别为4，7，则这个等腰三角形的周长为______．
14. 如图，的面积为24，平分，且于点D，则的面积是____________．
15. 如图，边长为2的等边中， 是上中线且，连接，在的右侧作等边，则周长的最小值是____________．
三、解答题
16. 计算：
（1）．
（2）已知，求x的值．
17. 已知：如图，，，．求证：．

18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于y轴对称的，点C的对称点分别为的坐标是 ；
（2）面积为 ；
（3）在x轴上找一点P，使值最小．
19. 如图，在中，，于点D，在上取一点E，使，连接．若，求的度数．

20. 课本再现：
（1）由三角形内角和定理可以推导出三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，我们可以进一步推导：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．
如图1，是的外角，则 ，所以 ．（填“”、“”或“”）
（2）实验与探究：
智慧小组把以上问题转化成如下证明题：“如图2，在中，，求证：．”并作出了辅助线：作的平分线，在上截取，连接．请你结合智慧小组的探究思路完成该问题的证明过程．
证明：作的平分线，在上截取，连接．
……
21. 如图，中，，．
（1）在内找一点D，使得点D到、两边距离相等，且；（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）若交于点E，，求点E到的距离．
22. 已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上平分，，于M．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23. 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）概念理解．
如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状： 筝形（填“是”或“不是”）．
（2）性质探究．
如图2，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明．
（3）拓展应用．
三角形中边与角之间的不等关系
学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？