河南省洛阳市地矿双语中学八年级上学期期中数学试卷（解析版）-

这是一份河南省洛阳市地矿双语中学八年级上学期期中数学试卷（解析版）-，共33页。试卷主要包含了 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2. 如图，已知，下面四个三角形中，与全等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析判断即可．
【详解】解：．
A．a与c的夹角相等，故根据可知该三角形与全等，故符合题意；
B．a与b的夹角不相等，该三角形与不全等，故不符合题意；
C．a与c的夹角不相等，该三角形与不全等，故不符合题意；
D．夹b的两角不相等，该三角形与不全等，故不符合题意；
故选：A．
3. 如图，为估计南开中学桃李湖岸边两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点，测到米，米，则间的距离可能是（ ）
A. 5 米B. 15 米C. 25 米D. 30 米
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【详解】解：设A，B间的距离为x．
根据三角形的三边关系定理，得：15-10＜x＜15+10，
解得：5＜x＜25，
故线段可能是此三角形的第三边的是15．
故选B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
4. 正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正（ ）边形．
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】正多边形每个外角都相等，多边形的边数和角数相等，用360除以36即可求得角的个数，即可求得边数．
【详解】正多边形的一个外角等于36°，
该多边形是正十边形
故选C
【点睛】本题考查正多边形的边数问题，掌握多边形的外角和是360°是解题的关键．
5. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点，表示的刻度分别为，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键．根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵直尺的两边平行，
∴，
又，
∴是等边三角形，
∵点，表示的刻度分别为，，
∴，
∴，
∴线段的长为，
故选：B．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方法则逐一判断即可．
【详解】解：A. ，故选项不符合题意；
B. ，故选项不符合题意；
C. 与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
D. ，故选项符合题意；
故选：．
7. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】利用角平分线和平行可以证明△BME和△CNE是等腰三角形，而可得BM+CN=MN即可解答．
【详解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，
∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，
∵MNBC，
∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，
∴BM=ME，EN=CN，
∴MN=ME+EN，
即MN=BM+CN．
∵BM+CN=9
∴MN=9，
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行可以证明等腰三角形是解题的关键．
8. 电子文件的大小常用B，，，等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为，等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．此题考查科学记数法的表示方法，同底数幂相乘法则．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：由题意得：，
故选：B．
9. 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了坐标与图形，证明得到，是解决问题的关键．
过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，运用证明得到，即可求得结论．
【详解】解：过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：B．
10. 程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当，时，可得到形状唯一确定的；
②当，时，可得到形状唯一确定的；
③当，时，可得到形状唯一确定的．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
【答案】B
【解析】
【分析】以为圆心，长为半径画弧，与射线有1个交点，则可得到形状唯一确定的，否则不能得到形状唯一确定的．根据此观点进行解答便可．本题主要考查全等三角形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：①当，时，以为圆心，6为半径画弧，与射线有两个交点，则的形状不能唯一确定，故①错误；
②当，时，以为圆心，10为半径画弧，与射线有一个交点，点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的，故②正确；
③当，时，以为圆心，12为半径画弧，与射线有一个交点，点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的，故③正确；
故选：B．
二．填空题
11. 中国射击队在2024年巴黎夏季奥运会上以5金2银3铜共10枚奖牌的成绩排名射击项目第一．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形（如图所示），这种方法应用的几何原理是______．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】根据三角形的稳定性直接写出答案即可．本题考查了三角形的稳定性，了解三角形的稳定性是解答本题的关键，难度不大．
【详解】解：射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
12. 如图，点B在上，，要使，在不添加字母的情况下，还需添加一个条件是____________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），依题意，添加条件：，根据得出，因为，则，即可作答．
详解】解：依题意，添加条件：，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：（答案不唯一）
13. 已知等腰三角形的两边长分别为4，7，则这个等腰三角形的周长为______．
【答案】15或18
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．题目给出等腰三角形有两条边长为4和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：若4为腰长，7为底边长，
由于，则符合三角形的两边之和大于第三边，
所以这个三角形的周长为；
若7为腰长，4为底边长，
由于，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故答案为：15或18．
14. 如图，的面积为24，平分，且于点D，则的面积是____________．
【答案】12
【解析】
【分析】先证明为等腰三角形，则，利用三角形面积公式得到，，所以．本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和性质，中线与面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：平分，于点，
，，
，
∴
为等腰三角形，
，
即点D是的中点，
，，
，
故答案：12
15. 如图，边长为2的等边中， 是上中线且，连接，在的右侧作等边，则周长的最小值是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点，作，连接，可证得出;根据是等边三角形，是上中线，可得，进一步推出；根据条件求出，可得；据此即可求解；
【详解】解：作，连接，如图所示：
由题意得：，
∴，即，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
∴；
∴;
∵是等边三角形，是上中线，
∴垂直平分，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∵，
可得，
∴，
∴；
∵，是上中线，
∴是的中位线，
∴是上中线，
∴，
∴；
故答案为：
三、解答题
16. 计算：
（1）．
（2）已知，求x的值．
【答案】（1）
（2）9
【解析】
【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，是解决问题的关键．
（1）利用同底数幂乘法和幂的乘方的法则，合并同类项法则进行计算，即可得出答案；
（2）等号左边利用同底数幂的乘法的法则化简，然后根据相等的两个同底数幂的指数必相等建立方程，解方程即可得出结果．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得
17. 已知：如图，，，．求证：．

【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据，，，证明，即可作答．
【详解】解：依题意，
在和中
∴
∴．
18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于y轴对称的，点C的对称点分别为的坐标是 ；
（2）面积为 ；
（3）在x轴上找一点P，使的值最小．
【答案】（1）见详解，
（2）
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质作图，再直接读取的坐标，即可得出答案．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
（3）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，则点即为所求，从而可得答案．
本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
【小问1详解】
解：如图所示：
则坐标．
【小问2详解】
解：如图，的面积为
故答案为：．
【小问3详解】
解：点P如图所示，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，
此时的值最小，
19. 如图，在中，，于点D，在上取一点E，使，连接．若，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】先根据垂直定义可得：，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得：，再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得：，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
20. 课本再现：
（1）由三角形内角和定理可以推导出三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，我们可以进一步推导：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．
如图1，是的外角，则 ，所以 ．（填“”、“”或“”）
（2）实验与探究：
智慧小组把以上问题转化成如下证明题：“如图2，在中，，求证：．”并作出了辅助线：作的平分线，在上截取，连接．请你结合智慧小组的探究思路完成该问题的证明过程．
证明：作的平分线，在上截取，连接．
……
【答案】（1），
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据三角形外角的定义即可判断；
（2）先证明，再由外角定义即可证得；
本题考查三角形内角和定理，外角的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
【小问1详解】
解：由三角形外角的定义可知，
，，
故答案为：；；
【小问2详解】
证明：是的平分线，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
；
21. 如图，在中，，．
（1）在内找一点D，使得点D到、两边的距离相等，且；（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）若交于点E，，求点E到的距离．
【答案】（1）见详解 （2）2
【解析】
【分析】（1）分别作的角平分线，的垂直平分线，它们的交点，即为点D，此时点D到、两边的距离相等，且，即可作答．
（2）过点E作，设，则，故，因为，，所以，则，代入数值计算，即可作答．
本题考查了尺规作图，角平分线的性质，垂直平分线的性质，30度所对的直角边是斜边是一半，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【小问1详解】
解：点D如图所示：
【小问2详解】
解：如图，过点E作，
设，
∵是的平分线，且，，
∴，
故，
∵，，
∴，
则中，，
即，
解得，
∴点E到的距离为．
22. 已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上平分，，于M．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见详解；
（2）2；
【解析】
【分析】（1）过作，根据角平分线性质得到，再证明，，即可得到证明；
（2）根据（1）的数量关系直接代入求解即可得到答案；
【小问1详解】
证明：过作，
∵平分，
∴，
在与中，
，
，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得，
，，
∵，，
∴；
【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是作出辅助线得到三角形全等判定的条件．
23. 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）概念理解．
如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状： 筝形（填“是”或“不是”）．
（2）性质探究．
如图2，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明．
（3）拓展应用．
如图3，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长，交于点G．若，当是等腰三角形时，的度数为 ．
【答案】（1）是 （2）见详解
（3）或或．
【解析】
【分析】（1）根据“筝形”的定义判断即可；
（2）结论：（答案不唯一）．利用全等三角形的判定和性质证明即可；
（3）①根据“筝形”的定义判断即可；②分三种情形：，，，分别求解可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了新定义，全等三角形的判定和性质，等边对等角，三角形内角和，翻折变换等知识，解题的关键是掌握翻折变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．
【小问1详解】
解：由折叠的性质可知，，
四边形是“筝形”．
故答案为：是；
【小问2详解】
解：结论：（答案不唯一）．
理由：如图，连接．
，，
．
；
【小问3详解】
解：∵折叠，
，，，
，
∵是锐角的高，
，
，
当时，
，
，
，
，
当时，则，
∴，
∵折叠，
∴，
∵是锐角的高，
∴；
当时，则，
∴，
∵折叠，
∴
∵是锐角的高，
∴；
三角形中边与角之间的不等关系
学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？