河南省洛阳市2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份河南省洛阳市2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
3.小芳有两根长度为4cm和9cm木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A.3cmB.5cmC.12cmD.17cm
4.如图所示，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ）
A.B.C.D.
5.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A.对顶角相等B.全等三角形的面积相等
C.如果a＞0，b＞0，那么ab＞0D.两直线平行，内错角相等
6.如图，AC，BD相交于点O，OB=OD．要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是( )
A.∠A=∠CB.∠B=∠D
C.OA=OCD.AB=CD
7.如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ）
A.B.C.D.
9.已知等边，于，点是线段上任意一点，过点作交直线于，过点作交直线于．现有甲乙两只电子蚁，甲沿爬行，乙沿爬行，若甲、乙同时出发，以相同的速度爬行，谁先到达？（ ）
A.甲B.乙
C.甲乙同时到达D.不能确定
10.如图，在平面直角坐标系中，依作点关于直线的对称点，关于y轴的对称点，关于x轴的对称点，关于直线的对称点，关于y轴的对称点，关于x轴的对称点……按照上述变换规律继续作下去，则点的坐标为（ ）
AB.C.D.
二、填空：
11.________．
12.如图，在中，，、分别是和的角平分线，且，，则的周长是________．
13.如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为______．
14.中，，的垂直平分线与直线相交所成锐角为，则此等腰三角形的底角为________．
15.如图，等腰中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，点C沿折叠与点O重合，则的度数是_______．
三、解答题
16.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
17.如图，点B、E、C、F同一直线上，，，．求证：．
18.已知，按要求用尺规作图作出下列垂线（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）过点作，交于点；
（2）过点作，垂足为点．
19.如图，是一个正方形格纸，中A点坐标为，B点的坐标为．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，指出和关于哪条直线对称？（直接写答案）
（2）作出关于x轴对称图形；请直接写出点坐标；
（3）在x轴上求作一点M，使的周长最小，请直接写出M点的坐标．
20.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
（1）若∠DEC＝25°，求∠B的度数；
（2）求证：直线AD是线段CE垂直平分线．
21.如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点．
（1）求证：；
（2）试判断的形状，并说明理由．
22.已知和都是等边三角形，连接、．
（1）求证：；
（2）延长与交于点，若，求证：是的中点．
23.定义：如图1，在和中，，当时，我们称与互为“顶补等腰三角形”，的边上的高线叫做的“顶心距”，点叫做“旋补中心”．
（1）特例感知：在图2，图3中，与互为“顶补等腰三角形”，是“顶心距”．
①如图2，当时，与之间数量关系为________；
②如图3，当，时，的长为________．
（2）猜想论证：在图1中，当为任意角时，猜想与之间的数量关系，并给予证明．
（3）拓展应用：如图4，在四边形中，，，，，，在四边形的内部找到点，使得与互为“顶补等腰三角形”．并回答下列问题．
①请用尺规作图，在图中作出点的位置；
②直接写出的“顶心距”的长为________．