河南省安阳市安阳县2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份河南省安阳市安阳县2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．一个三角形的高（ ）
A．有3条B．有2条C．有1条D．有3条或1条
2．关于某条直线成轴对称的两个图形，它们的对称点一定在（ ）
A．对称轴上B．对称轴的异侧
C．对称轴的同侧D．对称轴上或对称轴的异侧
3．下列各组图形中，两个图案是轴对称的有（ ）
A．①③④B．①③C．①②③D．①②③④
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．两个全等形的对应边相等，对应角相等B．两个全等三角形的周长一定相等
C．两个全等形一定关于某条直线翻折后重合D．两个全等三角形的面积一定相等
5．如图，在中，，，垂足为H，那么与互余的角有（ ）
A．B．C．和D．和
6．如图，在中，，平分，交于点D，如果，P为上一动点，那么的最小值为（ ）
A．8B．5C．3D．2
7．已知，如果，，那么这个三角形是（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形
8．如图，已知AB=AC，AD=AE，，若要得到△ABD≌△ACE，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（ ）．
A．BD=CEB．∠ABD=∠ACEC．∠BAD=∠CAED．∠BAC=∠DAE
9．如图，长方形纸片沿翻折，点C落到点E处，与相交于点F，连接，下列说法中不正确的是（ ）

A．B．
C．D．
10．如图，点，分别在，的垂直平分线上，，，三点在同一条直线上，如果，，那么四边形的周长为（ ）
A．24cmB．19cmC．17cmD．12cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．如图，建筑工人在砌墙时，用木框（长方形）留好窗户的位置后，为了固定，又加了一根木条（线段），这里所运用的数学性质是 ．
12．如果一个n边形的内角和等于，那么 ．
13．如图，这是纸飞机的示意图，在折纸的过程中，使得与能够重合．如果，，那么 ．
14．如果点在轴上，那么点关于轴对称的点的坐标是 ．
15．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（）如图，利用直尺与圆规作的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）

（）如图，为钝角三角形，利用直尺与圆规作边上的高．（不写作法，保留作图痕迹）

17．如图，B，D，C，E四点在同一条直线上，且．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
18．如图，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)在平面直角坐标系中作出关于y轴对称的，并写出点A的对应点．
(2)在（1）的条件下，求的面积．
19．如图，在中，，D为边上一点，过点D作于点D，作于点E，若，求的度数．
20．如图，于点D，且，在上取一点E，使得，连接．

(1)求证：．
(2)判断直线与直线之间的位置关系，并说明理由．
21．已知正多边形的每一个内角的度数等于相邻外角的倍．
(1)求这个正多边形的边数．
(2)若截去一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和．
22．如图，B为线段上一点，以，为腰分别作等腰和等腰，，，，连接交于点F，连接交于点G，连接．
(1)求证：．
(2)求证：．
23．【观察探究】
（1）如图1，在四边形中，，，，E为边上一点，F为边上一点，连接，，，且，探究图中线段，，之间的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（2）如图2，在四边形中，，，E为边上一点，F为边上一点，连接，，，且，若，，请直接写出的周长的值．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查三角形的高线．根据一个三角形有3个顶点，3条边，得到三角形有3条高线，即可．
【详解】解：一个三角形的高有3条；
故选A．
2．D
【分析】本题考查成轴对称图形的性质，根据成轴对称的两个图形，它们的对称点在对称轴上或对称轴的异侧，判断即可．
【详解】解：关于某条直线成轴对称的两个图形，它们的对称点一定在对称轴上或对称轴的异侧；
故选D．
3．B
【分析】此题考查轴对称的定义：两个图形，沿着一条直线翻折后，去其中的一个图形与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，根据定义依次判断即可．
【详解】解：①③是轴对称，②④不是轴对称，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等，周长和面积也相等逐项判断即可．
【详解】解：A、两个全等形的对应边相等，对应角相等，说法正确，不符合题意；
B、两个全等三角形的周长一定相等，说法正确，不符合题意；
C、两个全等形不一定关于某条直线翻折后重合，说法错误，符合题意；
D、两个全等三角形的面积一定相等，说法正确，不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】本题考查余角的定义，利用余角的定义解题即可，解题的关键是掌握和为的两个角互为余角．
【详解】解：∵，，
∴，
∴与互余的角有和，
故选D．
6．B
【分析】本题考查了垂线段最短，角平分线的性质定理．过点作与点，由垂线段最短可知，当点在位置时，有最小值，再利用角平分线的性质，即可得到的最小值．熟练掌握角平分线上的点到线段两端的距离相等是解题关键．
【详解】解：如图，过点作与点，
由垂线段最短可知，当点在位置时，有最小值，
平分，，，
，即的最小值为5，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了三角形的内角和定理、判断三角形的形状等知识，熟练使用三角形的内角和定理是解题的关键．
【详解】解：
、
所以是钝角三角形
故选：A．
8．B
【分析】根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：AB=AC，AD=AE，
A、若BD=CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误，不符合题意；
B、若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确，符合题意；
C、若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误，不符合题意；
D、若∠BAC=∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．
9．D
【分析】本题考查矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质；根据四边形是矩形，可得，由折叠性质可得：，即可判断A；根据矩形的性质，折叠的性质通过即可判断B；据矩形的性质，折叠的性质可判断C，即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠性质可得：，
∴，故A正确；
∵四边形是矩形，
∴，，
由折叠性质得：，，
∴，，
∵，
∴，故B正确；
由折叠性质得：，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，故C正确；
根据条件无法证明，故D错误；
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，牢记“垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”是解题的关键．
【详解】解：点，分别在，的垂直平分线上
故选：C．
11．三角形的稳定性
【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．根据三角形具有稳定性解答是解决问题的关键．
【详解】解：常用木条固定长方形门框，使其不变形，
这种做法的根据是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12．15
【分析】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题关键．根据多边形的内角和公式“边形的内角和等于，其中且为整数”求解即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故答案为：15．
13．90
【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，熟练使用全等三角形的对应角相等和三角形的内角和定理是解题的关键．
【详解】解：与能够重合
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，轴上的点的坐标特征，根据题意可得，则，进而根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．
【详解】∵点在轴上，
∴
解得：
∴
∴点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
15．或
【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解．
【详解】解：①当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：
∴特征值
②当为底角时，顶角的度数为：
∴特征值
综上所述，特征值为或．
故答案为或．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．
16．（）作图见解析；（）作图见解析．
【分析】本题考查了尺规作图——作已知角的角平分线、作钝角三角形边上的高，
()以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点和点为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点，连接，即为所求；
（）延长至，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，直线与交于点，则为边上的高；解题的关键是掌握尺规作图的方法步骤．
【详解】（）如图所示，即为所求．

（）如图所示，为边上的高．

17．(1)见解析
(2)2
【分析】（1）根据全等三角形对应角相等得到，根据平行线的判定即可得到答案；
（2）根据全等三角形对应边相等得到，根据线段的和差关系即可得到的长．
此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应角相等、对应边相等是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
18．(1)图见解析，
(2)9
【分析】本题主要考查了作一个图的轴对称图形，求三角形的面积；解题的关键是作出三角形三个顶点的对称点．
（1）先作出点A、B、C的对应点、、然后顺次连接即可；
（2）根据三角形面积公式求出的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
根据图可知，．
（2）解：．
答：的面积为9．
19．
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，四边形内角和，解题的关键是熟练掌握相关的性质，根据垂线定义得出，，根据，求出，求出，根据等腰三角形的性质得出，根据四边形内角和求出．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
20．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和性质：
（1）因为得，结合，，即可通过证明作答．
（2）根据三角形内角和性质以及全等三角形的对应角相等，得，即可作答．
【详解】（1）证明：∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．
（2）解：．
理由：如图，延长交于点F，

∴．
∵，且，
，
∴，
∴．
21．(1)这个多边形的边数为；
(2)截完后所形成的新多边形的内角和为或或．
【分析】（）利用邻补角互补求出外角，用外角和除以一个外角的度数即可求解；
（）分三种情况，根据多边形的内角和计算公式即可求解；
本题考查了正多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和计算及分类讨论是解题的关键．
【详解】（1）设正多边形的一个外角的度数为，则与其相邻的内角的度数等于，
∴，
解得，
答：这个多边形的边数为；
（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了条，也可能减少了条，或者不变，
当多边形为九边形时，
内角和；
当多边形为八边形时，
内角和；
当多边形为七边形时，
内角和．
综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握全等三角形的判定．
（1）先证得，再利用可证得结论；
（2）先根据全等三角形的对应角相等得到，再证明，然后利用证明可求解．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴，
∵，，
∴．
（2）证明：由（1）知，
∴．
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．（证法不唯一）
23．（1），证明见解析；（2）11
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的周长．
（1）延长至点，使，证明，得，，然后证明，得，即可解决问题；
（2）类比（1）可证得，进而可以求得，即可求解．
解决本题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形．
【详解】解：（1），
理由：如图，延长至点，使得，
则．
∵，，，
∴，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
（2）的周长为11．
如图，延长至点，使得，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
∴．