[数学]河南省安阳市安阳县2023-2024学年八年级上学期12月月考试题(解析版)

这是一份[数学]河南省安阳市安阳县2023-2024学年八年级上学期12月月考试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
，
故选：B
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，故选项不符合题意；
B、，故选项符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：B．
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
=
=，
故选D.
4. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，不能判断，选项不符合题意；
B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意；
C、，不能判断，选项不符合题意；
D、，不能判断，选项不符合题意；
故选：B．
5. 下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；
B．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；
C．不是对多项式变形，故本选项错误，不符合题意；
D．运用完全平方公式分解，正确，符合题意．
故选：D．
6. 关于x的多项式是完全平方式，则实数m的值为（ ）
A. 1B. ±1C. 2D. ±2
【答案】D
【解析】∵是完全平方式，
∴，
故选D．
7. 若的积中不含x的二次项和一次项，则m，n的值为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】的积中不含的二次项和一次项，
，
，
，
，
解得，，
故选：D．
8. 如图，AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于点O，则下列结论正确的是( )
A. OA=OC
B. 点O到AB，CD的距离相等
C ∠BDA=∠BDC
D. 点O到CB，CD的距离相等
【答案】D
【解析】∵在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC，
∴∠DCA=∠BCA，
∴点O到CB、CD的距离相等．
故选∶D．
9. 如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF交AB于E，交BC于F，若四边形BFDE的面积为16，则AB的长为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 16
【答案】A
【解析】连接BD，
∵等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠C=45°，
∵D为AC边上中点，
∴BD⊥AC（三线合一），BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°，
∴∠ABD＝∠C，
又∵DE⊥DF，
∴∠FDC+∠BDF＝∠EDB+∠BDF=90°，
∴∠FDC＝∠EDB，
在△EDB与△FDC中，，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴S四边形BFDE＝S△BDC＝S△ABC＝16，
∴AB2＝32，
∴AB＝8，
故选A．
10. 如图，有三种规格的卡片，其中边长为的正方形卡片1张，边长为的正方形卡片4张，长、宽分别为，的长方形卡片张.若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为的正方形，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】，且边长为的正方形卡片1张，边长为的正方形卡片4张，长、宽分别为，的长方形卡片张
故选D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 已知，则___________．
【答案】27
【解析】，
．
故答案为：27．
12. 计算：_______．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
13. 若点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为_______．
【答案】1
【解析】∵点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为
∴，解得
∴．
故答案为：1．
14. 若多项式的一个因式是，则另一个因式是_______．
【答案】
【解析】∵
．
∴另一个因式是．
故答案为：．
15. 如图，在中，，则与的数量关系是_______．
【答案】或
【解析】，
，，
，
，
，
，
．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
17. 分解因式：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18. 先化简，再求值：，其中
解：
把代入得，．
19. 如图，在中平分
（1）求的度数；
（2）求证：CE平分．
解：（1）平分，
，
是的外角，
；
（2）证明：是的外角，
，
由（1）得，
，
，
平分．
20. 如图，已知等边中，点D是的中点，点E是延长线上的一点，且，，垂足为M，求证：点M是的中点．
证明：如图，连接．
∵在等边中，点是中点，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
又∵，
∴点是的中点．
21. 请观察下列各式的规律，回答问题．
（1）请根据上述规律填空：_______；
（2）我们知道，任何一个两位数（个位上的数字为，十位上的数字为）都可以表示为，根据上述规律写出：
_______，并用所学知识说明你的结论的正确性．
解：（1），
故答案为：
（2），
证明：，
，
等式左边等式右边
结论成立；
故答案为：
22. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是___________；（请选择正确的一个）
A．
B．
C．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下面试题：已知，，求和的值；
解：（1）图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以，
故答案为：B；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
23. 阅读理解：分解因式
我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．
具体过程为：．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式；
（2）若三边满足，试判断的形状，并说明理由．
解：（1）
；
（2）为等腰三角形．理由如下：
，
，
，
为边，
，即，
是以为腰的等腰三角形．