高中数学空间点、直线、平面之间的位置关系背景图课件ppt

这是一份高中数学空间点、直线、平面之间的位置关系背景图课件ppt，共127页。PPT课件主要包含了必备知识解读，平行关系的定义，学思用·典例详解，异面直线，异面直线的画法，异面直线的夹角，直线垂直，释疑惑重难拓展，关键能力构建，学会了吗丨变式题等内容，欢迎下载使用。
知识点1 空间图形基本位置关系的认识
1 用集合的观点认识点、线、面及其关系
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3 点、直线、平面之间的位置关系
例1-1 图6-3-5为一个三棱柱，看图回答下面的问题:
知识点2 四个基本事实及基于基本事实1和2的三个推论
1 四个基本事实及其表示
知识剖析对四个基本事实的理解 1.“不在一条直线上”“三个点”是基本事实1的重点字眼，如果没有前者，那么只能说“有一个平面”，但可能不唯一；如果将“三个点”改成“四个点”，那么过四个点不一定存在一个平面.由此可见，“不在一条直线上的三个点”是确定一个平面的恰到好处的条件.这里的“有且只有”包括存在性和唯一性两个方面,“有”表示“平面存在”，“只有”表示平面唯一. 2.从集合的角度看基本事实2，即如果一条直线（集合）上有两个点（元素）属于一个平面（集合），那么这条直线就是这个平面的真子集.这个结论阐述了两个观点：一是整条直线在平面内，二是直线上的所有点在平面内.#
3.基本事实3表达了不重合的平面与平面有两种位置关系：两个平面相交于一条直线和两个平面平行.事实上，对于不重合的两个平面，如果两个平面有一个公共点，那么它们必定还有另外一个公共点，只要找出这两个平面的两个公共点，就找出了它们的交线. 4.基本事实4表述的性质通常叫作空间平行线的传递性，这是对初中所学的平行线的传递性的推广. 5.若无特殊说明，本书中的两条直线、两个平面均分别指不重合的直线和平面.#
2 四个基本事实的作用
3 基本事实1，2的三个推论
例2-4 （1）如果一条直线过平面内一点与平面外一点，那么这条直线和这个平面有____个公共点.
【解析】这条直线和这个平面只有一个公共点.假如这条直线和这个平面有两个及以上公共点，由基本事实2可得，这条直线上所有的点都在这个平面内，与已知矛盾，这说明直线与这个平面有两个及以上公共点是不可能的，所以这条直线和这个平面只有一个公共点.
【解析】如图6-3-8，
例2-6 [教材改编P222 T3][多选题]下列命题是假命题的是( )
A.空间任意三个点确定一个平面B.一个点和一条直线确定一个平面C.两两相交的三条直线确定一个平面或三个平面D.两两平行的三条直线确定三个平面
【解析】当三个点共线时，可作无数个平面，故A是假命题.如果这个点在这条直线上，这时有无数个平面，如果这个点不在这条直线上，由推论1知，有且只有一个平面，故B是假命题.
三条直线可能交于同一点，如图6-3-9（1）所示，也可能有三个不同的交点，如图6-3-9（2）所示.对于图6-3-9（1），由推论2知，可以确定一个或三个平面；对于图6-3-9（2），由推论2及基本事实1知，可以确定一个平面.所以两两相交的三条直线确定一个或三个平面，故C是真命题.
两两平行的三条直线可能在同一个平面内,此时确定一个平面，故D是假命题.
知识点3 空间两条直线的位置关系
3 空间两条直线位置关系的分类
（1）从有无公共点的角度分类.
（2）从是否共面的角度分类.
4 异面直线的判定方法
例3-7 [教材改编P226 T2]异面直线是指( )
A.不同在任何一个平面内的两条直线B.平面内的一条直线与平面外的一条直线C.分别位于两个不同平面内的两条直线D.空间中两条不相交的直线
知识点4 空间等角定理
知识剖析 （1）空间等角定理是平面几何中等角定理的推广，它表明把空间中的一个角平移后角的大小不变. （2）空间等角定理实质上是由如下两个结论合成的： ①若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向都相同（或方向都相反），则这两个角相等； ②若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补. （3）由空间等角定理可推得，如果两条相交直线与另两条相交直线对应平行，那么这两组直线所夹的锐角（或直角）相等.
知识点5 异面直线的夹角
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知识点6 平面分空间问题
一个平面将空间分成两部分，那么两个平面呢？三个平面呢？ （1）两个平面有两种情形： ①当两个平面平行时，将空间分成三部分,如图6-3-3（1）;
②当两个平面相交时，将空间分成四部分,如图6-3-3（2）.
（2）三个平面有五种情形： ①当三个平面互相平行时，将空间分成四部分,如图6-3-4（1）； ②当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成六部分,如图6-3-4（2）； ③当三个平面相交于同一条直线时，将空间分成六部分,如图6-3-4（3）； ④当三个平面相交于三条直线，且三条交线相交于同一点时，将空间分成八部分,如图6-3-4（4）；
⑤当三个平面相交于三条直线，且三条交线互相平行时，将空间分成七部分,如图6-3-4（5）.
例6-11 (2025·广东省广州市期末)空间的1个，2个，3个，4个平面最多可将空间分别分成2个，4个，8个，15个区域，则空间的5个平面最多可将空间分成的区域个数是( )
A.25B.26C.28D.30
【解析】先研究直线分一个平面：1条直线分一个平面为2部分，2条直线最多分一个平面为4部分，
3条直线最多分一个平面为7部分，如图6-3-13（1）,
4条直线最多分一个平面为11部分，如图6-3-13（2）.由于空间的1个，2个，3个平面最多可将空间分别分成2个，4个，8个区域，第4个平面与前面3个平面最多有3条交线，这3条交线把第4个
题型1 点、线共面问题
【解析】 （辅助平面法）
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（纳入平面法）
题型2 点共线、线共点问题
证明点共线的方法证明三个或三个以上的点在同一条直线上，主要依据是基本事实3.此类问题的证明常用以下两种方法：（1）先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，根据基本事实3知这些点都在这两个平面的交线上；（2）选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在这条直线上.证明三线共点的方法证明三线共点的基本方法是先证明待证的三条直线中的两条相交于一点，再证明第三条直线也过该点.常结合基本事实3，证明该点在不重合的两个平面内，即该点在两个平面的交线（第三条直线）上，从而证明三线共点.
【答案】如图D 6-3-1，
题型3 平面的交线问题
【解析】如图6-3-21，
找平面交线的突破口基本事实3告诉我们，如果两个平面有一个公共点，那么它们必定还有其他公共点，只要找出这两个平面的两个公共点，就找到了它们的交线.因此求两个平面的交线的突破口是找到这两个平面的两个公共点.
题型4 空间点、线、面的位置关系
解决空间点、线、面位置关系问题的着眼点1.证明两直线平行的两种方法：（1）应用基本事实4，证明过程中要充分应用平面几何知识，如三角形的中位线定理等；（2）证明在同一平面内，两直线无公共点.
2.空间中直线与平面有且只有三种位置关系：直线在平面内（有无数个公共点），直线与平面相交（有且只有一个公共点），直线与平面平行（无公共点）．判断空间中直线与平面的位置关系，一般先作出几何图形，直观判断，然后依据基本事实给出证明.另外,借助模型（如正方体、长方体）举反例也是解决这类问题的有效方法.3.两个平面之间的位置关系有且只有两种：平行和相交.判断两个平面之间的位置关系的主要依据是两个平面之间有没有公共点.解题时要善于将自然语言或符号语言转换成图形语言，借助空间图形进行判断.
题型5 求异面直线的夹角
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求两条异面直线的夹角的一般步骤
高考帮 考试课丨核心素养聚焦
考情揭秘 点、线、面的位置关系是构成立体几何部分的基本内容，四个基本事实是构建立体几何的基石.本节内容为基础部分，在高考中的体现主要在选择题、填空题部分，以判定几何体中直线与直线、直线与平面以及平面与平面之间的位置关系的形式出现，属于基础题.核心素养：直观想象（根据直观图作出异面直线的夹角），数学运算（由三角形边长求夹角）.
（【另解】已知三边长，也可用余弦定理求角）
2.[多选题](2025·江苏省常州高级中学段考)如图6-3-35为一正方体的展开图，则在原正方体中( )
【解析】画出原正方体的示意图，如图D 6-3-4所示，
5.[教材改编P265 T7][多选题]如图6-3-5是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的是( )
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