精品解析：广西崇左市2026届高三一模考试数学试卷含解析（word版）

这是一份精品解析：广西崇左市2026届高三一模考试数学试卷含解析（word版），共8页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 若，则的， 已知向量，，则函数的最大值为， 若函数的最大值为3，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合的一个真子集可以为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，则（ ）
A B. C. D.
3. 将4张面值互不相等的优惠券分给10名消费者，每名消费者最多分得1张，则不同的分法种数为（ ）
A. 210B. 1200C. 4800D. 5040
4. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则的（ ）
A. 最小值为4B. 最小值为6
C. 最大值为4D. 最大值为6
6. 若直线是曲线切线，也是曲线的切线，则（ ）
A. B. 3C. D. 4
7. 已知向量，，则函数的最大值为（ ）
A. B. C. 3D.
8. 在正三棱柱中，，若该正三棱柱存在棱切球（与所有棱都相切的球），则其棱切球的半径与外接球的半径之比为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若函数的最大值为3，则（ ）
A. 的最小值为1
B. 的最小正周期为
C. 的图象关于点对称
D. 的图象关于直线对称
10. 已知P为椭圆上的一个动点，Q为圆上的一个动点，点，则（ ）
A. 的最小值为6
B. 的最小值为7
C. 的最大值为8
D. 最大值为9
11. 已知相关系数，y关于x的经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，残差平方和为.已知变量x与变量y的部分数据，建立由最小二乘法得到的两个回归模型：以x为自变量，y为因变量，得出的经验回归方程为；以y为自变量，x为因变量，得出的经验回归方程为.若两个模型的计算均无误，则下列判断正确的是（ ）
A. 若已知变量x的方差，则可知变量y的标准差
B. 若不给定其他信息，则也可得知变量x与变量y各自的平均值
C. 若不给定其他信息，则也可得知变量x与变量y相关系数
D. 若已知变量x的标准差，则可知以y为自变量的回归模型的残差平方和
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的值域为______.
13. 若正三棱锥的高为3，，二面角为，则______.
14. 已知直线与抛物线（）交于A，B两点，且，若C上的动点P到C的准线的距离为d，点，则的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在四棱锥中，底面，，，，E，F，G分别为，，的中点.
（1）证明：平面平面
（2）若异面直线与所成角的余弦值为，求四棱锥的体积.
16. 一场体育赛事招募赛会志愿者，赛会志愿者须参加通用培训和专业培训，两项培训考核都合格才能通过培训考核，考核通过后才能参加赛事志愿服务．已知赛会志愿者参加通用培训后，考核合格的概率为，参加专业培训后，考核合格的概率为．
（1）若志愿者，都参加了培训，求志愿者，中至少有1人通过培训考核的概率；
（2）现从12名通过培训考核的志愿者（包含3名女志愿者）中随机抽取4名志愿者参加某体育赛事的志愿服务，记X为被抽取到的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望．
17. 已知双曲线（，）的左顶点为，离心率为.
（1）求C的方程；
（2）过点A作直线l（斜率不为0）与C交于另一点B，过点B作l的垂线与x轴交于点D，若，求l的方程.
18. 已知函数.
（1）求的单调区间.
（2）讨论零点的个数.
（3）若（）对恒成立，试问存在最大值还是最小值？说明你的理由.
19. 若存在正整数k，使得对任意正整数n，都有（），则称数列为阶跳跃等差数列.
（1）已知数列为1阶跳跃等差数列，且，，.
（i）求，；
（ii）求的前n项和.
（2）已知数列为阶跳跃等差数列，且，，，从的前（）项中任选1项，记该项大于的概率为，证明：.