广西崇左市2025-2026学年高一上学期1月期末数学试卷含解析（word版）

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1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
3.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容:人教 A 版必修第一册.
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.
1. “ ∃x∈R,x8−x4≥x ”的否定为( )
A. ∃x∈R,x8−x40 ,且 ab=3 ,所以 a+27b≥227ab=18 ,
当且仅当 a=27bab=3 ,即 a=9,b=13 时,等号成立,
所以 a+27b 的最小值为 18 .
故选:D
4. “ a>8 ” 是 “不等式 x2−4x+a>0 对 x∈R 恒成立”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】 A
【解析】
【分析】先利用二次不等式恒成立求得等价条件, 再利用集合与充要条件的关系即可得解.
【详解】对于“不等式 x2−4x+a>0 对 x∈R 恒成立”,
有 Δ=−42−4a4 ,
因为 {a∣a>8} 是 {a∣a>4} 的真子集,
所以 “ a>8 ” 是 “不等式 x2−4x+a>0 对 x∈R 恒成立” 的充分不必要条件.
故选: A.
5. 如图,一个扇形纸片的圆心角为 π2,OM=4 ,将这张扇形纸片进行折叠,使圆心 O 与弧 AB 的中点 P 恰好重合,折痕为 MN ,则图中阴影部分的面积为 ( )

A. 8π−42 B. 8π−8 C. 8π−82 D. 8π−16
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知 OP 为半径,求解扇形面积再减去 △OW 的面积即可.
【详解】由题意知圆心 O 与弧 AB 的中点 P 恰好重合,则 OP 和 MN 互相垂直平分,
由 ∠AOB=π2 ,且 OM=ON
即知 △OM 为等腰直角三角形,故四边形 OMPN 是正方形,
因为半径 r=OP=MN,OM=4 ,
所以 r=42+42=42 .
阴影部分的面积为扇形面积减去 △OW 的面积,
即 14πr2−12OM2=14⋅π⋅422−12×42=8π−8 ,
故选: B.
6. 若 tanπ−α=−3 ,则 csα+3π+csπ2−α2sinα+3π2+sinα+10π= ( )
A. 2 B. 25 C. −25 D. -2
【答案】A
【解析】
【分析】利用诱导公式化简, 然后弦化切即可求解.
【详解】因为 tanπ−α=−tanα=−3 ,所以 tanα=3 ,
所以 csα+3π+csπ2−α2sinα+3π2+sinα+10π=−csα+sinα−2csα+sinα=−1+tanα−2+tanα=−1+3−2+3=2 .
故选:A
7. 若函数 fx=sinx+θ−csx+θ 为偶函数,则 θ 的值可能为 ( )
A −π4 B. π4 C. 5π4 D. −3π4
【答案】A
【解析】
【分析】利用辅助角公式化简, 然后根据奇偶性列方程即可得解.
【详解】 fx=sinx+θ−csx+θ=2sinx+θ−π4 ,
因为 fx 为偶函数,所以 θ−π4=π2+kπ,k∈Z ,即 θ=3π4+kπ,k∈Z ,
当 k=−1 时 θ=−π4 , A 正确,经检验 BCD 都不满足.
故选: A
8. 某生物实验室需制备无血清培养液,要求成品中杂质含量不超过 0.1%. 现有一批培养液,初始杂质含量为 18% . 已知每通过超滤膜过滤一次,杂质含量可减少至过滤前的 25 . 要使该批培养液达到实验要求,则至少需要过滤的次数为 (记 lg2≈0.30,lg3≈0.48 ) ( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】依题意列出不等式再由对数运算法则计算, 解不等式可得结果.
【详解】设过滤 n 次后杂质含量为 y ,
初始杂质含量为 18%=0.18 ,每次过滤后杂质含量变为过滤前的 25 ,
y=0.18×25n ,要求 y≤0.1%=0.001 ,
列不等式: 0.18×25n≤0.001 ,变形得: 25n≤ .
两边取对数: n⋅lg25≤lg1180 .
lg25=lg2−lg5=lg2−1−lg2=2lg2−1≈2×0.30−1=−0.4,
lg1180=−lg180=−1+lg18=−1+lg2+2lg3≈−1+0.30+2×0.48=−2.26,
代入不等式: n×−0.4≤−2.26 ,化简得: n≥ , n 为整数,故 nmin=6 .
故选:B
二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知幂函数 fx=a2−8a+17xa−b+b ,则下列说法正确的是( )
A. b=0 B. a=4
C. fa=16 D. fx 的图象经过第三象限
【答案】 AB
【解析】
【分析】根据幂函数的定义,可得到关于 a,b 的方程,进而求得 a,b 的值,再根据 a,b 的值逐一分析选项.
【详解】因为函数 fx=a2−8a+17xa−b+b 为幂函数,
所以 a2−8a+17=1b=0 ,解得 a=4b=0 ,所以选项 A 正确,选项 B 正确;
由 fx=x4 ,得 fa=f4=44=256≠16 ,所以选项 C 错误;
又 fx=x4≥0 ,所以其图象不经过第三象限,所以选项 D 错误.
故选: AB
10. 已知函数 fx=Acsωx+φA>0,ω>0,φ0 恒成立,
所以 fx 的定义域为 R ,
又 fx=lnx−12+1+x−1 ,所以 fx+1=lnx2+1+x ,
所以 f−x+1=ln−x2+1−x=−ln1x2+1−x
=−lnx2+1+x=−fx+1,
所以 fx+1 是奇函数,正确;
对 B ,因为 fx+1 是奇函数,所以 f−x+1+fx+1=0 ,
所以 f2−x+fx=0 ,
因为 y=x2+1+x 在 [0,+∞) 上单调递增,且 x2+1+x>0 恒成立,
所以由复合函数单调性可知 fx+1=lnx2+1+x 在 [0,+∞) 上单调递增,
又因为 fx+1 为奇函数,所以 fx+1 在 R 上单调递增,
由平移变换可知 fx 在 R 上单调递增,
因为当 ab>0 时, ba+ab≥2 恒成立,所以 ba≥2−ab ,所以 fba≥f2−ab ,
所以 fba+fab≥f2−ab+fab=0 恒成立,错误;
对 C ,由 f2−x+fx=0 可知,当 a+b=2 时, fa+fb=f2−b+fb=0 ,
所以 gagb=2fa⋅2fb=2fa+fb=20=1 ,正确;
对 D ,因为 fx 在 R 上单调递增,且 y=2x 为增函数,
所以 gx=2fx 在 R 上单调递增,
若 a,b,c 是 △ABC 三条边的边长,则 a+b>c ,所以 ga+b>gc ,正确.
故选: ACD
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 集合 A=x∈N 2