小学数学沪教版（五四制）（2024）二年级下册（2024）余数的认识教学设计

这是一份小学数学沪教版（五四制）（2024）二年级下册（2024）余数的认识教学设计，文件包含语文试题卷-2026届青岛二模pdf、语文答案-2026届青岛二模pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
《余数》是沪教版2024版二年级下册第一单元《表内除法》的关键课时，是表内除法的延伸与扩展，承接“除法引入”的平均分知识，为后续有余数除法计算、解决周期问题及多位数除法奠基。教材以“分物品有剩余”的生活化情境为核心，先通过实物操作感知余数产生，再抽象有余数除法算式，最终探究“余数比除数小”的核心规律，编排遵循“直观操作—表象建构—抽象概括”逻辑，贴合二年级学生从具象到抽象的认知过渡特点。本节课核心内容为余数含义、有余数除法读写及余数与除数的关系，是完善除法概念体系、培养运算能力与推理意识的核心载体。
二、学情分析
二年级学生已掌握表内除法，理解平均分含义，能解决“正好分完”的除法问题，具备小棒分物、圈图等基础操作经验。但学生以直观形象思维为主，抽象逻辑思维薄弱，对“平均分后有剩余”的情况缺乏数学认知，易混淆“正好分完”与“有余数”的除法，难以理解余数的实际意义及“余数必须比除数小”的本质规律。同时，学生好奇心强，乐于动手操作与情境探究，适合在“分一分、摆一摆、比一比”的活动中构建余数概念，突破认知难点。
三、核心素养教学目标
1.运算能力：结合分物情境理解余数及有余数除法的含义，能正确读写有余数除法算式，明确算式各部分名称；掌握“余数比除数小”的规律，能判断余数合理性，提升除法运算的完整性与准确性。
2.推理意识：经历“实物分物—算式表征—对比归纳”过程，从平均分剩余现象中抽象余数概念，通过观察算式自主发现余数与除数的关系，能解释规律背后的道理，发展归纳推理与逻辑表达能力。
3.几何直观：借助小棒、圆片等学具操作，结合示意图、连线图表征有余数除法的过程与结果，实现“实物—图形—符号”的转化，强化数形结合意识，直观理解余数的产生与意义。
4.应用意识：感受余数在生活中的广泛应用，能从简单生活情境中提取“平均分有剩余”的问题，用有余数除法表达并解决，体会数学与生活的联系。
5.数感：在分物活动中感知总数、份数、每份数与余数的数量关系，理解有余数除法算式中各数的实际意义，提升对数的运算意义及数量关系的感知能力。
四、教学重难点
教学重点：理解余数及有余数除法的含义；掌握有余数除法算式的读写及各部分名称；发现并理解“余数比除数小”的规律。
教学难点：理解余数的实际意义；自主探究并解释“余数必须比除数小”的本质原因；区分整除与有余数除法的联系与区别。
五、教学过程
第一课时：认识余数与有余数除法
（一）复习导入，激活旧知
师：上节课我们学习了除法，谁能说说什么是平均分？
生：每份分得同样多的分法叫平均分。
师：请大家看教材第8页情境图1：有8个草莓，平均分给2个小朋友，每人分几个？
生：4个，8÷2=4。
师：这是正好分完的情况，用表内除法就能解决。如果草莓数量变多，平均分后有剩余，还能用以前的除法表示吗？今天我们就一起来学习——余数。（板书课题：认识余数）
【设计意图：复习平均分与整除除法，衔接旧知；通过“分草莓”情境制造认知冲突，自然引出“平均分有剩余”的新问题，激发探究欲望，构建知识连贯性。】
（二）探究新知，理解余数含义
1. 实物操作，感知余数产生
师：请拿出9根小棒，代替9个草莓，平均分给2个小朋友，动手分一分，看看每人分几根，还剩几根？（学生独立操作，教师巡视指导）
师：谁愿意上台演示分的过程？
生：1根1根地分，分4轮，每人分4根，最后剩下1根，没法再分了。
师：剩下的1根为什么不能再分了？
生：因为要平均分，剩下1根不够分给2个小朋友，每份不能再分到1根了。
师：像这样，平均分后剩下的、不够再分一份的数，叫做余数。今天我们认识的新朋友就是余数。
【设计意图：依托教材情境，通过小棒动手操作，让学生亲身经历“平均分后有剩余”的过程，直观感知余数的产生背景与“不够再分”的核心特征，为抽象算式铺垫具象经验。】
2. 抽象算式，认识有余数除法
师：9根小棒平均分给2人，每人4根，剩1根，这个过程可以用除法算式表示：9 ÷ 2 = 4 …… 1。
师：（板书算式，标注符号）这个算式叫有余数的除法算式。中间的“……”表示剩余，读作“余”。
师：谁能试着读一读这个算式？
生：9除以2等于4余1。（全班齐读2遍）
师：结合分小棒的过程，说说算式中9、2、4、1分别表示什么？
生：9是小棒总数，2是分给的人数（份数），4是每人分到的根数（每份数），1是剩下的根数（余数）。
师：总结：被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数。余数是平均分后剩下的数，必须小于除数（暂不深究，为下节课铺垫）。
【设计意图：从具象操作过渡到抽象算式，认识有余数除法的书写、读法及各部分含义，建立“剩余实物—余数符号—除法算式”的关联，突破从具象到抽象的难点，落实几何直观素养。】
3. 教材例题精讲，强化概念理解
师：请打开教材第8页，看例1：有10块饼干，每人分3块，可以分给几人？还剩几块？
师：从题目中你知道了什么？
生：总数10块饼干，每份3块，求分给几人，剩几块。
师：请在教材上用“圈一圈”的方法分一分，再写出除法算式。
（学生独立圈画：3块3块地圈，圈成3份，剩1块；列式：10÷3=3……1）
师：谁能说说算式中各部分的名称和含义？
生：10是被除数（总数），3是除数（每份数），3是商（份数），1是余数（剩下的饼干数）。
师：再看例2：有7个气球，平均分给3个小朋友，每人分几个？还剩几个？
（学生独立完成后汇报：圈一圈，每份2个，剩1个；算式：7÷3=2……1）
师：对比两道例题，都是平均分，但分完后都有剩余，这样的除法就是有余数的除法，剩下的数就是余数。
【设计意图：紧扣教材例题，通过“圈一圈”直观表征有余数除法，规范算式书写与表达，强化余数含义及各部分名称的认知，落实运算能力素养，突出核心知识点。】
（三）课堂练习，巩固基础
1.教材第9页“试一试”：先用小棒摆一摆，再列式。
（1）11根小棒，平均分成4份，每份（ ）根，剩（ ）根。
算式：__________
（2）13根小棒，每份分5根，能分（ ）份，剩（ ）根。
算式：__________
（学生独立操作列式后集体订正，重点说明余数的由来）
2.读出下列有余数除法算式，说出各部分名称。
（1）15÷4=3……3 （2）14÷3=4……2 （3）8÷5=1……3
（指名回答，全班核对，强化读法与名称认知）
3.判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）平均分后剩下的数叫余数。（ ）
（2）9÷4=2……1，余数是2。（ ）
（3）有余数的除法算式中，余数可以随便写。（ ）
（学生独立完成后汇报，说明判断理由，深化余数概念）
【设计意图：分层练习，操作题巩固余数产生的具象认知，读写题规范数学表达，判断题强化余数本质理解，层层递进夯实基础，贴合课时实用性要求。】
（四）课堂小结
师：今天我们学习了什么新知识？
生1：认识了余数，平均分后剩下的、不够再分的数就是余数。
生2：学会了有余数除法算式的读写，知道了各部分名称。
生3：会用有余数除法表示平均分有剩余的问题。
师：总结得很好！我们知道了平均分有两种情况：一种是正好分完（整除），一种是有剩余（有余数除法）。下节课我们继续探究余数的秘密，看看余数和除数之间有什么关系。
第二课时：余数与除数的关系
（一）复习导入，衔接新知
师：上节课我们认识了余数和有余数除法，谁能说说什么是余数？
生：平均分后剩下的、不够再分一份的数叫余数。
师：请大家看教材第10页情境图：用小棒摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒。如果用8、9、10、11、12根小棒分别摆正方形，各能摆几个？剩几根？
师：我们先猜一猜，剩下的小棒可能是几根？
生：可能剩1根、2根、3根……
师：剩下的小棒能是4根吗？为什么？
生：不能，因为4根又能摆1个正方形了，就不是余数了。
师：看来余数和除数（摆1个正方形需要的4根）有关系，今天我们就一起来探究——余数与除数的关系。（板书课题：余数与除数的关系）
【设计意图：复习余数含义，结合教材“摆正方形”情境设疑，引发学生对余数与除数关系的猜想，激发探究兴趣，自然衔接新知，构建知识逻辑链。】
（二）探究新知，发现规律
1. 动手操作，列出算式
师：请大家拿出8、9、10、11、12根小棒，分别摆正方形，记录结果，再写出除法算式。（学生分组操作，教师巡视指导，汇总结果板书）
8根：摆2个，剩0根 → 8÷4=2……0
9根：摆2个，剩1根 → 9÷4=2……1
10根：摆2个，剩2根 → 10÷4=2……2
11根：摆2个，剩3根 → 11÷4=2……3
12根：摆3个，剩0根 → 12÷4=3……0
师：观察这些算式，除数都是4，余数分别是0、1、2、3。余数可能是4或5吗？为什么？
生1：余数不能是4，因为4根能摆1个正方形，就会再分一份，商加1，余数变0。
生2：余数也不能是5，5根摆1个正方形剩1根，余数还是1，比4小。
【设计意图：依托教材情境，通过分组动手操作，获取不同小棒数量摆正方形的结果，列出对应算式，为对比归纳规律提供具象素材，培养动手操作与合作探究能力。】
2. 对比观察，归纳规律
师：请大家仔细观察板书的算式，除数都是4，余数有什么特点？
生：余数都是0、1、2、3，都比4小。
师：如果我们摆三角形（除数是3），余数可能是几？
（学生猜想后操作验证：用7、8、9根小棒摆三角形，列式：7÷3=2……1，8÷3=2……2，9÷3=3……0）
生：余数是0、1、2，都比3小。
师：如果摆五边形（除数是5），余数可能是几？
生：余数会是0、1、2、3、4，都比5小。
师：通过多次观察和验证，我们可以得出什么规律？
生：余数都比除数小。
师：总结核心规律：在有余数的除法中，余数必须小于除数（板书，强调“必须”）。反过来，除数一定大于余数。余数为0时，就是我们之前学的整除，是有余数除法的特例。
【设计意图：通过多组算式对比、不同图形摆法验证，引导学生自主归纳“余数比除数小”的规律，经历“观察—猜想—验证—归纳”的推理过程，理解规律本质，落实推理意识素养，突破教学难点。】
3. 教材例题精讲，应用规律
师：请打开教材第11页，看例3：判断下列算式是否正确，对的画“√”，错的画“×”，并改正。
（1）13÷3=4……1 （2）14÷4=3……2 （3）15÷5=2……5
师：先看第（1）题，对吗？为什么？
生：对，13÷3商4，余数1，1＜3，符合规律。
师：第（2）题呢？
生：对，14÷4商3，余数2，2＜4，正确。
师：第（3）题错在哪里？
生：余数5等于除数5，不符合“余数比除数小”的规律。15÷5=3，余数0，是整除。
师：再看例4：□÷6=□……□，余数最大是几？
师：除数是6，余数要比6小，所以余数可以是1、2、3、4、5，最大是几？
生：5。
师：如果余数是3，除数最小是几？
生：除数要比余数3大，所以最小是4。
【设计意图：精讲教材例题，通过判断对错、求最大余数/最小除数等题型，强化对“余数比除数小”规律的理解与应用，规范解题逻辑，提升运用规律解决问题的能力，突出核心知识点的应用。】
（三）课堂练习，强化应用
1.教材第12页“练一练”第1题：先摆一摆，再填空。
（1）用小棒摆五边形，除数是5，余数可能是（ ），最大是（ ）。
（2）用小棒摆六边形，除数是6，余数可能是（ ），最大是（ ）。
（学生独立完成后汇报，说明理由，巩固规律）
2.判断对错，错的改正。
（1）17÷5=3……2（ ） （2）19÷3=5……4（ ） （3）20÷4=4……4（ ）
（学生独立完成后集体订正，重点分析错误原因，强化规律应用）
3.想一想，填一填。
（1）□÷7=□……□，余数最大是（ ）。
（2）□÷□=□……4，除数最小是（ ）。
（3）一个数除以5，余数可能是（ ）。
（学生独立完成后汇报，阐述思考过程，提升逻辑推理能力）
【设计意图：分层练习，基础题巩固规律记忆，判断题强化易错点辨析，填空题提升规律灵活应用能力，层层递进深化理解，贴合二年级学生认知水平，突出实用性。】
（四）课堂小结
师：今天我们探究了余数与除数的关系，谁能说说学到了什么？
生1：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
生2：余数最大比除数小1，除数最小比余数大1。
生3：余数为0时是整除，是有余数除法的特例。
师：非常棒！我们不仅认识了余数，还发现了余数和除数的重要规律，这个规律能帮助我们正确计算有余数的除法，解决更多数学问题。