小学数学人教版（2024）二年级下册（2024）一 有余数的除法教案

这是一份小学数学人教版（2024）二年级下册（2024）一 有余数的除法教案，共7页。教案主要包含了教材分析，教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
《认识余数》这节课主要是让学生通过分一分、摆一摆等具体操作活动，经历平均分后有剩余的过程，认识余数的含义。教材从学生已有的表内除法经验出发，创设用小棒摆图形、分物品等现实情境，引导学生动手实践，在操作中感知“正好分完”与“分不完”的差异，直观理解余数的产生。接着，学习有余数除法的算式表达和读法，理解余数与除数的关系，初步建立“被除数÷除数＝商……余数”的模型。同时，在观察、比较和归纳中，学生逐步理解“余数比除数小”这一核心规律，这不仅培养了学生的几何直观和推理能力，还为后续学习有余数除法的竖式计算及解决实际问题奠定基础，有助于学生运算能力和数学建模意识的逐步形成。

二、教学目标
1.通过直观操作，初步理解有余数的除法及余数的含义，会用除法算式表示有余数的除法。
2.通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。
3.初步体会借助直观研究问题的方法，培养操作、观察、比较、分析、发现等能力。

三、教学重难点
重点：理解余数及有余数的除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。
难点：理解有余数除法的含义。理解余数要比除数小的道理。

四、教学过程
情境导入
用下面这些小棒摆正方形。
一共8根小棒
一共9根小棒
设计意图：通过情境引入，巩固前面所学知识让学生明确本节课要学习的目标，激发学生的学习兴趣。
探究新知
活动一：摆一摆，感知余数
师：同学们，我们学过除法，知道除法可以表示平均分。如果我用这8根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆几个？
生：可以摆2个正方形，8÷4=2（个）。
师：对，像这样正好分完，没有剩余，是我们以前学的除法。那如果小棒的数量变了，还会正好分完吗？今天我们就来研究一种新的除法情况。
师：现在有9根小棒，还是每4根摆一个正方形。请大家用手中的学具动手摆一摆，看看能摆几个？有没有剩下的小棒？
（学生动手操作）
生：我能摆2个正方形，还剩下1根小棒。
师：剩下的1根小棒，在商的后面写1，与商之间点6个小圆点。9÷4 = 2（个）…… 1（根）。
师：在平均分时，会出现两种情况:一种是正好分完，没有剩余;一种是分完后还有剩余，当有剩余且不够再分的时候，就把剩余的数叫做余数。像这样的除法叫有余数的除法。
设计意图：通过动手“摆一摆”这一关键操作，让学生亲历“平均分后有剩余”的过程，直观感知余数的产生和“不够再分一份”的本质，建立“余数”概念的直观表象，培养几何直观和动手操作能力。
效果评价：观察所有学生操作是否规范、结果是否一致；通过提问“剩下的还能再摆吗？”，判断学生是否理解余数“不够再分”的核心含义。
活动二：写一写，认识算式
师：刚刚我们把9根小棒，每4根摆一个正方形，这个过程可以用除法算式表示出来：9÷4 = 2（个）…… 1（根）。
师：这个算式和以前学的除法算式有什么不同？
生：多了一个“……”和“1（根）”。
师：“……”叫做余号，表示有剩余。它后面的“1”就是余数。
师：9÷4=2……1，这个算式读作：9除以4等于2余1。请大家跟读一遍。
（学生齐读）
师：谁能在这个算式中指一指，被除数、除数、商和余数分别是多少？
生：9是被除数，4是除数，2是商，1是余数。
师：余数是被除数平均分后剩下的数量，所以它的单位名称应和被除数的单位名称相同。
师：两次摆正方形的活动哪里相同，哪里不同？
生：相同：都是每4根摆一个正方形。
生：不同：8根正好分完，9根还有剩余。
师：如果用小棒继续摆，10根、11根呢？请大家摆一摆，并试着写出算式。
（学生操作：10÷4=2（个）……2（根）；11÷4=2（个）……3（根））
设计意图：在操作感知的基础上，引出有余数除法的规范写法与读法，通过与旧算式的对比，突出余号和余数。通过指认各部分名称和继续探究，巩固对有余数除法算式的理解，并发现“正好分完时余数为0”，渗透极限思想，培养符号意识和概括能力。
效果评价：通过学生书写算式、读出算式、指出各部分名称的正确率，评估其对有余数除法算式结构的掌握情况。观察其探究11根、12根小棒时的迁移能力。
活动三：摆一摆，发现规律
师：同学们，3根小棒可以摆1个三角形，如果我们用一些小棒来摆独立的三角形，小棒的总数可能会不同。猜一猜，当小棒总数不是3的倍数时，摆完后可能会剩下几根小棒？
生：可能剩1根，或者剩2根。
师：我们来验证一下。请大家拿出学具，我们一起完成。6根小棒，每3根摆一个三角形，能正好摆完吗？算式是？
生：能正好摆2个三角形。6÷3=2（个）。
师：7根小棒呢？
生：能摆2个三角形，还剩1根。7÷3=2（个）……1（根）。
师：8根小棒呢？
生：能摆2个三角形，还剩3根。8÷3=2（个）……2（根）。
师：9根小棒呢？
生：能正好摆3个三角形。9÷3=3（个）。
师：10根小棒呢？
生：能摆3个三角形，还剩1根。10÷3=3（个）……1（根）。
师：小组讨论：比较一下每道题的余数和除数，你有什么发现？小组内讨论一下。
（1）四人一组。
（2）讨论时间5分钟。
生：我发现余数有时候是1，有时候是2。
生：我发现余数都比3小！
师：没错！当除数是3时，余数可能是1，也可能是2，但无论是几，它都一定比除数3要小。这就是有余数除法里一个非常重要的规律。我们可以说：在有余数的除法中，余数一定比除数小。
设计意图：通过“摆三角形”的操作情境，引导学生系统探究当除数固定时，余数的所有可能情况。在观察、比较多个算式的过程中，自主发现并归纳出“余数比除数小”的核心规律，从具体操作上升到抽象认知，培养归纳推理能力和模型意识。
效果评价：观察学生能否正确完成表格并列出算式，能否在小组讨论中发现“余数比除数小”的规律，并能用自己的语言进行解释。通过学生的表达和后续相关练习的完成情况，评估其对这一核心规律的掌握深度。
巩固练习
师：我们一起来检验一下学习效果吧!
1.圈一圈，填一填。
（1）17个☆，4个4个地圈。
圈了( )组，剩下( )个。
17÷4=（ ）(组)······（ ）(个)
（2）19个☆，4个4个地圈。
圈了( )组，剩下( )个。
19÷4=（ ）(组)······（ ）(个)
预设：
（1）17个☆，4个4个地圈。
圈了( 4 )组，剩下( 1 )个。
17÷4=（ 4 ）(组)······（ 1 ）(个)
（2）19个☆，4个4个地圈。
圈了( 4 )组，剩下( 3 )个。
19÷4=（ 4 ）(组)······（ 3 ）(个)
2.分一分，算一算。
（1）9支铅笔，每人分2支，能分给（ ）个人。还剩（ ）支。
9÷2=（ ）（人）……（ ）（支）
（2）9支铅笔平均分给4个人。把分的结果画出来。
每人分( )支，还剩( )支。
9÷4=（ ）（支）……（ ）（支）
预设：
（1）9支铅笔，每人分2支，能分给（ 4 ）个人。还剩（ 1 ）支。
9÷2=（ 4 ）（人）……（ 1 ）（支）
（2）9支铅笔平均分给4个人。把分的结果画出来。
每人分( 2 )支，还剩( 1 )支。
9÷4=（ 2 ）（支）……（ 1 ）（支）
3.17个草莓，平均分给3只小刺猬。
每只小刺猬分到( )个，还剩( )个。
17÷3=（ ）（个）……（ ）个
预设：
每只小刺猬分到( 5 )个，还剩( 2 )个。
17÷3=（ 5 ）（个）……（ 2 ）个
装法1： 装法2： 装法3：
4.有21个窝头，选一种装法圈一圈，填一填。
21÷ = (袋)······ (个)
我选装法（ ）。按这种装法，这些窝头可以装（ ）袋，还剩（ ）个。
预设：
装法1
每袋装4个
21÷（4）=（5）（袋）……（ 1 ）（个）
装法2
每袋装5个
21÷（5）=（4）（袋）……（ 1 ）（个）
装法3
每袋装6个
21÷（6）=（3）（袋）……（ 3 ）（个）
5.按要求分一分，填一填。
（1）平均分给4人。
11÷ = ( )······ ( )
（2）每人分4本。
11÷ = ( )······ ( )
预设：
（1）11÷（4）=（2）（本）……（3）（本）
11本练习本，平均分给4个人，每人分得2本，还剩3本。
（2）11÷（4）=（2）（人）……（3）（本）
11本练习本。每人分4本，可以分给2个人，还剩3本。
7.下面的算式中，余数最大是几?
÷8 = ······
预设：
因为余数小于除数，所以余数肯定小于8，可能是1、2、3、4、5、6、7，其中最大的就是7。
答：余数最大是7。
8.分一分，填一填。
有30根棒棒糖，若想要装7个袋子，那么最少增加（ ）根或者减少（ ）根棒棒糖，可使每个袋子装的一样多。
预设：30÷7=4（根）······ 2（根）
最少增加：7-2=5（根）
最少减少：30-28=2（根）
有30根棒棒糖，若想要装7个袋子，那么最少增加（ 5 ）根或者减少（ 2 ）根棒棒糖，可使每个袋子装的一样多。
拓展演练
老师给幼儿园的小朋友分苹果，平均分给4人，每人分2个，还剩1个，一共有多少个苹果？
预设：
老师将苹果平均分给4人，每人分得2个苹果，分出去的苹果总数为：
2×4=8（个）
还剩1个苹果，用分出去的苹果数量加上剩余的苹果数量就等于苹果总量:
8+1=9（个）
答：一共有9个苹果。
设计意图：通过多层次练习题，巩固学生从操作到算式的理解，培养在实际情境中应用有余数除法的能力，拓展题提升逆向思维与策略运用。
效果评价：通过练习准确率评估概念掌握与计算能力，借助拓展题表现判断规律理解与思维灵活性，综合检验学习成效。
课堂小结
师：同学们，这节课我们学习什么是余数呢？谁能用自己的话说一说？
生：余数就是平均分东西的时候，分到最后还剩下一些，而且剩下的这些已经不够再分一份了。比如有9个苹果，平均分给4个人，每人分2个之后，还剩下1个，这1个就是余数。
师：那有余数的除法算式该怎么写、怎么读呢？它的各个部分都叫什么名字？
生：写法是：被除数 ÷ 除数 = 商……余数，就像9÷4=2……1。
读作：“9除以4等于2余1”。
9是被除数、4是除数、2是商、1是余数。
师：非常好！计算有余数的除法时，有两个非常重要的规律要记住，谁能说说？
生：第一个规律是：余数必须比除数小。比如除数是4，余数只能是1、2或3。
第二个规律是：余数的单位要和被除数的单位相同。因为余下的还是原来那些东西，比如苹果还是苹果，不会变成橘子。
师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢？我们来回顾一下。（学生自由发言）再完成评价表。
设计意图：通过提问与思维导图梳理知识结构，结合评价表引导学生自我反思与小组互评，实现学习总结与评价一体化。
效果评价：观察学生对小结问题的回答是否准确、完整，能否借助思维导图梳理知识结构，以此评估其对课堂内容的整体理解与内化程度。通过评价表的填写情况、自评与小组评的一致性以及学生在评价环节的参与态度，综合判断其反思能力、合作意识及本课教学目标的达成度。
课后实践
生活发现家：在生活中（如分发物品、排列物品时）寻找有没有“平均分后有剩余”的情况，用图画或照片记录下来，并配上文字说明。
设计意图：将数学学习延伸到课外和生活中，鼓励学生用数学的眼光观察世界，在实践中巩固和深化对“余数”概念的理解，培养应用意识和实践能力。
效果评价：通过下节课的分享展示或提交的实践作品，评价学生知识迁移的能力和对数学与生活联系的感知程度。