沪教版（五四制）（2024）二年级下册（2024）有余数除法的计算教学设计

这是一份沪教版（五四制）（2024）二年级下册（2024）有余数除法的计算教学设计，文件包含政治试题卷-2026届青岛二模pdf、政治答案-2026届青岛二模pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
《有余数除法的计算》是沪教版（新教材）小学数学二年级下册第一单元《表内除法》的重点教学内容，承接学生已学的表内除法、无余数除法竖式计算及有余数除法的初步含义认知，是表内除法知识的延伸与拓展。本节课跳出单纯依靠实物平均分操作求余数的初级认知，重点聚焦有余数除法竖式规范书写和借助乘法口诀试商计算有余数除法两大核心知识点。本课既是对前期除法意义、乘法口诀求商知识的巩固深化，也是后续三年级多位数有余数除法计算、除法竖式进阶运算、解决复杂除法实际问题的基础铺垫，在小学整数除法运算知识体系中起到承上启下的关键衔接作用。
二、学情分析
二年级下册学生经过上学期乘法口诀学习和本单元无余数表内除法、有余数除法初步认识的学习铺垫，已熟练掌握 2-9 乘法口诀，理解平均分的数学意义，能准确口算无余数表内除法，熟练书写无余数除法竖式，知晓除法算式各部分基础名称，也通过动手分小棒、分物品等实操活动，初步认识余数的概念，明白分物品时会出现正好分完和有剩余两种情况。但学生认知仍以直观形象思维为主，抽象计算思维薄弱，存在明显认知短板：一是初次接触有余数除法竖式，对竖式中余数的书写位置、每一步计算对应的分物含义认知模糊，容易混淆无余数除法竖式和有余数除法竖式的书写格式；二是不会借助乘法口诀科学试商，试商时随意估算，常出现余数大于或等于除数的计算错误，不理解“余数要比除数小”的计算底层逻辑；三是习惯依靠动手操作得出余数，尚未掌握纯竖式计算、口诀试商的抽象计算方法，计算熟练度和规范性不足。基于以上学情，教学需依托教材具象情境和实物演示，循序渐进从实操过渡到竖式计算，强化规则识记和规范书写，逐步引导学生脱离实物，熟练掌握有余数除法的计算方法。
三、核心素养教学目标
运算能力：经历有余数除法竖式书写、口诀试商的完整探究过程，熟练掌握有余数除法竖式规范书写格式，掌握借助乘法口诀试商的计算方法，能准确计算简单的有余数除法算式，规范标注商和余数，提升除法运算的准确性和书写规范性。
推理意识：结合教材例题计算实操，观察对比有余数除法算式、竖式各部分数字关系，自主归纳理解余数必须小于除数的计算核心规则，能简单表述试商思路和余数合规的判断依据，发展初步的数学归纳推理和逻辑思考能力。
符号意识与数学表征：能结合具体分物情境，用有余数除法横式、竖式两种形式表征分物有剩余的数学问题，明确除法竖式中商、除数、被除数、余数对应的数学含义，熟练运用数学符号规范记录有余数除法计算过程和结果。
应用意识：结合教材基础习题和简单生活分物案例，能运用有余数除法计算方法解决平均分有剩余的简单实际问题，感受有余数除法计算在生活中的实用价值，夯实除法运算生活化应用基础。
四、教学重难点
教学重点：掌握有余数除法竖式的标准书写格式，熟练运用乘法口诀试商，规范完成有余数除法竖式计算，准确得出商和余数。
教学难点：深度理解有余数除法竖式每一步计算的实际含义，牢固掌握并自觉运用“余数必须比除数小”的计算规则，学会根据除数精准试商，规避试商偏大、偏小导致的计算错误。
五、教学过程（共2 课时）
第 1 课时：有余数除法竖式计算及书写规范
复习旧知铺垫，衔接教材新知导入
课堂开篇，教师依托沪教版新教材本课前置复习内容，开展针对性旧知回顾，为有余数除法竖式计算学习做好铺垫。首先进行乘法口诀对口令热身互动，教师随机抽查 2-9 核心乘法口诀，重点抽查与本课计算相关的除数对应口诀，如四六二十四、五七三十五、三六十八等，学生集体应答、个别抢答，夯实试商计算基础。随后课件出示教材复习题：15÷3=、28÷4=、36÷6=，教师指名学生口算得数，并上台板演无余数除法竖式计算过程。学生完成板演后，教师师问生答梳理旧知：“同学们，谁能说一说无余数除法竖式计算时，要先写什么、再写什么？竖式里每个数字分别代表什么意思？”学生作答后，教师总结：无余数除法竖式要先写被除数，再写除号，左侧写除数，借助乘法口诀求出商，商写在被除数个位上方，再用除数乘商算出乘积，写在被除数下方，相减后得数为 0 代表正好分完。
完成旧知复习后，教师出示教材本课主题情境图：班级手工课分彩纸，一共有 17 张彩纸，平均分给 3 个小组做手工。教师结合图示提问：“同学们，按照我们之前学的平均分知识，大家思考一下，这次分彩纸能正好分完吗？每个小组能分到几张彩纸，最后会剩下几张？”学生结合生活经验和前期余数认知，自主发言表述分物结果，明确 17 张彩纸分给 3 个小组，不能正好分完，会出现剩余。教师顺势引导：“之前我们靠动手摆一摆、分一分能找出余数，今天我们就一起来学习有余数除法的计算，学会用竖式直接算出商和余数，不用动手操作也能快速计算，这就是我们本节课要重点学习的新知识。”
（设计意图：依托教材复习内容和主题情境，衔接无余数除法旧知与有余数除法新知，唤醒学生已有知识储备，直观呈现有余数除法的应用场景，让学生明确本节课学习目标，自然过渡新知探究环节）
探究教材例题，初识有余数除法竖式
教师出示教材本课核心例题 1：把 17 张彩纸平均分给 3 个小组，每个小组分几张？还剩几张？先引导学生根据题意列出除法横式，师问：“求平均分的问题，我们要用什么方法计算？对应的除法算式应该怎么写？”学生集体回答，教师板书横式：17÷3=。教师追问：“这个算式里，被除数、除数分别是多少？代表什么含义？”引导学生表述：被除数 17 代表彩纸总数量，除数 3 代表平均分的小组数量，算式含义是把 17 平均分成 3 份，求每份多少、剩余多少。
随后教师引导学生脱离小棒操作，尝试结合乘法口诀思考试商方法，师问：“我们要计算 17 除以 3，就要想 3 的乘法口诀，哪个数和 3 相乘的积最接近 17，又不会超过 17？”学生自主思考后发言，有的学生说三五十五，有的学生说三六十八。教师结合两种答案引导辨析：“三六十八得数是 18，18 比 17 大，彩纸只有 17 张，不够分，所以不能选；三五十五得数是 15，最接近 17 且小于 17，所以商就是 5。”教师明确试商核心思路：计算有余数除法试商时，要找除数的乘法口诀，乘积小于且最接近被除数的数就是商。
试商完成后，教师结合教材竖式示范图示，一步步讲解有余数除法竖式规范书写步骤，同步板书演示。第一步，书写除法竖式基础框架，写下被除数 17、除数 3；第二步，确定商为 5，强调商要写在被除数个位数字 7 的正上方，数位必须对齐，这是书写核心规范；第三步，用除数 3 乘商 5，算出乘积 15，把 15 写在被除数 17 的正下方，相同数位一一对齐；第四步，用被除数 17 减去乘积 15，算出得数 2，这个数字 2 就是余数，强调余数书写要和被除数个位对齐，且竖式中相减后的余数必须单独标注。
书写完成后，教师结合竖式每一处数字，师问生答拆解含义，深化学生理解：“竖式中的 3 代表什么？5 代表什么？15 代表什么？2 又代表什么？”引导学生逐一表述：3 是分的小组数量，5 是每个小组分到的彩纸数量，15 是 3 个小组一共分掉的彩纸数量，2 是分完后剩下的彩纸数量。教师同步对应横式补充完整计算结果：17÷3=5（张）⋯⋯2（张），讲解横式中商和余数的书写格式，强调余数前面要加省略号，单位名称要根据题意分别标注。
（设计意图：紧扣教材核心例题，分步讲解试商思路和竖式书写流程，结合师问生答拆解竖式各部分含义，让学生直观感知有余数除法竖式和无余数竖式的区别，夯实竖式书写规范基础）
教材试一试巩固，强化竖式书写实操
教师出示教材本节课“试一试”配套习题：19÷4=、23÷5=，组织学生自主尝试书写竖式计算。学生独立书写计算过程中，教师巡视课堂，重点查看学生商的书写数位、乘积对齐位置、余数书写格式是否规范，及时纠正书写错位、漏写余数等基础问题。学生完成计算后，教师指名两名学生上台板演竖式全过程，逐题进行师生互动核对。针对 19÷4，教师提问：“你是怎么试商的？为什么商是 4 不是 5？”学生作答：想 4 的乘法口诀，四四十六最接近 19 且小于 19，四五二十超过 19，所以商是 4，余数是 3。针对 23÷5，教师同样引导学生表述试商思路和竖式书写要点，强化试商方法和书写规范记忆。最后教师小结第一课时核心内容，聚焦竖式书写和基础试商两大要点，完成本课时收尾教学。
（设计意图：依托教材配套试一试习题，让学生自主实操巩固竖式书写和基础试商方法，通过上台板演、互动核对，及时夯实新知，规范书写习惯）
第 1 课时课堂小结
教师引导学生集体回顾本节课所学知识，通过问答梳理核心内容：“今天我们学习了有余数除法竖式计算，谁能说一说书写有余数除法竖式要注意什么？试商的时候要怎么选乘法口诀？”学生自主发言总结后，教师统一梳理：本节课我们学会了有余数除法竖式的标准书写格式，知道商要和被除数个位对齐，分掉的数要和被除数数位对齐，最后算出的剩余数就是余数；计算试商时，要找除数对应的乘法口诀，乘积最接近被除数且不超过被除数的数就是商，后续我们还要学习余数的计算规则，把有余数除法计算学得更扎实。
第 2 课时：余数核心规则巩固与有余数除法熟练计算
复习竖式计算，唤醒上节课新知记忆
课堂伊始，教师复习上节课有余数除法竖式书写和基础试商知识，课件出示简单计算题：13÷2=、25÷6=，指名学生快速口述试商思路，上台板演竖式计算过程。学生完成后，教师结合板演内容，再次强调竖式书写核心规范，纠正个别学生数位不对齐、余数漏写、商写错位等常见问题。随后教师提问衔接新知：“同学们，我们上节课算出了有余数除法的余数，大家观察一下，我们算的 17÷3 余数是 2，19÷4 余数是 3，这些余数和除数比一比，大小有什么特点？”学生自主观察对比后发言，初步发现余数都比除数小，教师顺势引入本节课核心教学内容：探究有余数除法计算的核心规则，熟练掌握有余数除法精准计算方法。
（设计意图：复习巩固上节课竖式书写和试商基础，通过简单算式对比，自然引出余数与除数的大小关系，为本节课核心规则探究做好铺垫）
探究教材例题 2，理解余数小于除数核心规则
教师出示教材本课例题 2：有 20 个小积木，每 6 个摆成一堆，可以摆几堆？还剩几个？先引导学生根据题意列出除法横式：20÷6=，让学生自主尝试试商、列竖式计算。学生独立计算后，出现两种不同计算结果，部分学生商 3 余数 2，部分学生商 2 余数 8。教师抓住两种不同答案，组织学生课堂对比辨析，师问：“同样的算式，为什么算出的余数不一样？哪个答案是正确的？大家结合摆积木的实际情况想一想，余数 8 能不能比除数 6 大？”
引导学生结合分物实际理解：每 6 个积木摆一堆，剩余 8 个积木的话，8 里面还能再分出 1 个 6，还能再摆一堆，说明余数 8 不符合分物实际，是错误的。而商 3 余数 2，余数 2 比除数 6 小，剩下的 2 个不够再摆一堆，符合实际分物情况。教师结合竖式计算演示，明确本节课核心计算规则：在有余数的除法计算中，余数必须比除数小，这是计算的硬性规则，余数绝对不能大于或等于除数。
教师再次结合例题竖式，带领学生重新规范计算 20÷6，一步步梳理试商、计算、验算的完整流程，强调试商后必须核对余数和除数的大小，只要余数大于或等于除数，就说明商试小了，需要调大商重新计算。随后教师出示教材配套对比图表，表格内标注多组有余数除法算式的除数和余数，让学生集体判断每组算式余数是否合规，进一步强化规则记忆。师问生答逐一核对，让学生每判断一组，就简单说明判断理由，深化对余数小于除数规则的理解，明白规则不是硬性规定，而是贴合分物实际的数学道理。
（设计意图：依托教材例题和对比图表，通过对错答案辨析，让学生结合实际分物逻辑自主归纳余数小于除数的核心规则，理解规则本质，而非机械记忆，突破本节课教学难点）
教材练一练实操，熟练有余数除法综合计算
教师出示教材本课“练一练”全部基础计算题：22÷5=、27÷4=、31÷7=、38÷6=，组织学生独立完成横式书写、竖式计算、标注商和余数，计算完成后自主核对余数是否小于除数，养成计算后自查的好习惯。学生自主计算完成后，教师逐题组织课堂互动核对，每一道题都指名学生说一说试商口诀、竖式计算步骤、余数自查过程。以 31÷7 为例，教师提问：“计算 31÷7 要想几的乘法口诀？商是多少？余数是多少？余数和除数比一比符合规则吗？”学生规范作答：想 7 的乘法口诀，四七二十八最接近 31 且小于 31，商是 4，余数是 3，余数 3 小于除数 7，计算合规正确。
完成纯计算习题巩固后，教师讲解教材练一练简单生活应用题：有 26 本练习本，平均分给 4 个同学，每人分几本？还剩几本？引导学生先判断用除法计算，再独立列横式、写竖式计算，结合题意标注正确单位名称。教师结合应用题再次强调：无论是单纯计算题还是生活应用题，有余数除法计算都要遵循竖式书写规范，试商要精准，计算后必须核对余数小于除数的规则，保证计算结果准确无误。
（设计意图：依托教材梯度化练习题，从纯计算到简单应用题，层层递进巩固有余数除法计算方法，强化试商、书写、自查全流程实操，提升学生计算熟练度和规范性）
第 2 课时课堂小结
教师引导学生回顾第二课时核心知识，互动问答梳理重点：“今天我们学习了有余数除法计算的重要规则，谁能说一说这个规则是什么？计算有余数除法的完整步骤有哪些？”学生总结发言后，教师统一梳理完善：本节课我们重点掌握了余数必须小于除数的核心计算规则，学会了试商后自查余数的方法，熟练掌握了有余数除法竖式规范计算的完整流程，先看除数想口诀试商，再规范书写竖式计算，最后核对余数大小，确保计算正确，能独立解决简单的有余数除法计算题和生活分物问题。