2025-2026学年山西省忻州市某校高一（下）月考数学试卷（4月份）

这是一份2025-2026学年山西省忻州市某校高一（下）月考数学试卷（4月份），文件包含专题11相交线与平行线的角度计算计算题专项训练数学沪科版新教材七年级下册解析版pdf、专题11相交线与平行线的角度计算计算题专项训练数学沪科版新教材七年级下册试题版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。
1.已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x∈Z|-2＜x＜3}，则M∩N=（ ）
A. {-2，-1，0，1}B. {-1，0，1}C. {0，1}D. {0，1，2}
2.命题“∀x＜0，x2-2x+1≤0”的否定是（ ）
A. ∃x＞0，x2-2x+1＜0B. ∀x＞0，x2-2x+1＜0
C. ∃x＜0，x2-2x+1＞0D. ∀x≤0，x2-2x+1＜0
3.设顶角为36°的等腰三角形为最美三角形，已知最美三角形顶角的余弦值为，则最美三角形底角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
4.已知菱形ABCD的对角线相交于点O，点E为AO的中点，若AB=2，∠BAD=60°，则=（ ）
A. -2B. C. D.
5.下列说法不正确的是（ ）
A. 为不共线向量，若，则
B.
C. 若，则与不一定共线
D. 若为平面内两个不相等向量，则平面内任意向量都可以表示为
6.已知函数f（x）=3|x|+x2+2，则f（2x-1）＞f（3-x）的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知正实数a，b满足2a+b=6，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.在直角△ABC中，a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，点G是△ABC的重心，若AG⊥BG，则csC=（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列结论正确的是（ ）
A. 是第三象限角
B. 若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为
C. 与-2024°角终边相同的最小正角是136°
D. 若角α为锐角，则角2α为钝角
10.已知向量=（2，-1），=（-3，2），=（1，1），则（ ）
A. ∥B. （+）⊥C. +=D. =5+3
11.已知定义在（0，+∞）上的函数设a,b,c为三个互不相等的实数，且满足f（a）=f（b）=f（c），则abc的可能取值为（ ）
A. 15B. 26C. 32D. 41
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知α为锐角，，则= .
13.已知，，则在方向上的投影向量的坐标为______．
14.已知函数，则使函数g（x）=f（x）+x-m有零点的实数m的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且，
（1）求A的大小；
（2）若，求△ABC的面积.
16.(本小题15分)
如图，在4×4正方形网格中，向量，满足，，且.
（1）在图中，以A为起点作出向量，使得；
（2）在（1）的条件下，求.
17.(本小题15分)
已知函数为奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；
（3）已知f（m-1）+f（m-3）＞0，求实数m的取值范围.
18.(本小题17分)
已知函数的图象关于直线对称.
（1）求证：函数为奇函数.
（2）将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，得到g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间.
19.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,A=2B.
（1）证明：a2=b（b+c）；
（2）若△ABC是锐角三角形，求的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】BD
11.【答案】BC
12.【答案】
13.【答案】（，）
14.【答案】（-∞，0]∪（1，+∞）
15.【答案】解：（1）因为sin2A-cs2A=1，可得2sin（2A-）=1，
即，
在三角形中，a＜c,可得A为锐角，所以2A-=，
解得A=；
（2）因为，b=，
由正弦定理可得：a2+c2=4b,
所以a2+c2=12，
由余弦定理，a2=b2+c2-2bccsA，即a2=3+c2-3c,
联立方程组整理得，2c2-3c-9=0，
解得c=3或（舍）．
所以S=bcsinA=××3×=．
16.【答案】解：（1）∵，
∴根据向量的线性运算，可以A为起点作出向量，如图所示，

（2）由图中网格可得：，
又，，且，
∴．
17.【答案】a=2；
f（x）在R上单调递减，证明如下：
由 得，任取x1＜x2，
则，
因为x1＜x2，所以，又，，
所以，即f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在R上单调递减；
（-∞，2）
18.【答案】解：（1）因为f（x）=sin（3x+φ）的图象关于直线对称，
所以，得，k∈Z，
因为，所以当k=0时，，
所以，
所以，因为sin（-3x）=-sin3x,
所以为奇函数成立．
（2）由（1）可得：，将的图象向左平移个单位，
再将横坐标伸长为原来的倍，则，
由，
可得，
故函数g（x）的单调递增区间是．
19.【答案】（1）证明：在△ABC中，∵A=2B，由正弦定理可得sinA=sin2B=2sinBcsB，
可得a=2bcsB，
由余弦定理得，∴（a2-b2-bc）（c-b）=0，
∴b=c或a2=b2+bc,
当b=c时，则B=C，∵A=2B，∴A=90°，B=C=45°，∴a2=b（b+c）成立，
综上所述，a2=b（b+c）成立．
（2）解：由（1）得a2=b（b+c），a2-b2=bc,∴，
由正弦定理可得，（sinA=sin2B=2sinBcsB），
∵A=2B，△ABC是锐角三角形，∴30°＜B＜45°，
∴，∴，
∴的取值范围为．