山西省太原市某校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份山西省太原市某校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知平面向量，，若与共线，则实数（ ）
2. 已知复数满足，则的虚部是（ ）
3. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（ ）
4. 在中，，则的面积为（ ）
5. 已知某商品的形状为圆台，该圆台的轴截面是上底为2，下底为4，腰为3的等腰梯形，则该圆台的表面积为（ ）
6. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，BC边上一点D满足，且AD平分.若的面积为，则（ ）
7. 已知正三棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则该正三棱锥的外接球的表面积为（ ）
8. 如图，“六芒星”是由两个边长为2正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，点是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知，点是平面内一点，记，，则（ ）
11. 中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为________．
13. 若一个正四棱台的上、下底面边长分别为2、4，它的高为2，则该四棱台的表面积为______．
14. 在中，点满足为线段的中点，过点作一条直线与边分别交于点两点.设，当与的面积比为时，则的值为______.
四、解答题(本大题共 4 小题，每小题 9 分，共 36 分)
15. 如图所示，在四边形中，，，
(1)求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积；
(2)求四边形绕旋转一周所成几何体的体积.
16. 在中，记角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求角；
(2)若，且的面积为，求的周长.
17. 记锐角三角形的内角，，的对边分别为a，b，c，已知，．
(1)求；
(2)求的最大值．
18. 设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：.试求解下列问题.
(1)已知向量满足，求的值；
(2)在平面直角坐标系中，已知点，求的值；
(3)已知向量，求的最小值.
山西省太原市某校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面向量、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．
B．8
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．16
B．12
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．复数的共轭复数的模为1
B．复数在复平面内对应的点在第一象限
C．复数是方程的解
D．
A．当，时，则在方向上的投影向量为
B．当，时，为锐角的充要条件是
C．当时，点、、三点共线
D．当，时，动点经过的重心
A．
B．若，则有两解
C．若为锐角三角形，则取值范围是
D．若为边上的中点，则的最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
4
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；由向量共线（平行）求参数
2
0.94
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
3
0.85
由直观图还原几何图形；斜二测画法中有关量的计算
4
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
5
0.85
圆台表面积的有关计算
6
0.65
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
7
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
8
0.65
数量积的坐标表示
二、多选题
9
0.85
求复数的模；共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
10
0.65
平面向量共线定理证明点共线问题；根据向量关系判断三角形的心；向量夹角的坐标表示；求投影向量
11
0.4
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；数量积的运算律
三、填空题
12
0.65
已知复数的类型求参数；复数代数形式的乘法运算；复数的除法运算
13
0.85
棱台表面积的有关计算
14
0.65
用基底表示向量；平面向量共线定理的推论
四、解答题
15
0.85
求组合旋转体的表面积；求旋转体的体积
16
0.85
求三角形中的边长或周长的最值或范围；正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
17
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；正弦定理边角互化的应用
18
0.4
向量夹角的坐标表示；向量新定义；向量夹角的计算；基本不等式求和的最小值
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,8,10,11,14,18
2
复数
2,9,12
3
空间向量与立体几何
3,5,7,13,15
4
三角函数与解三角形
4,6,11,16,17
5
等式与不等式
18