专题5 开放性试题题型备考2026年中考数学第二轮专题练习含答案

这是一份专题5 开放性试题题型备考2026年中考数学第二轮专题练习含答案，文件包含专题05平面直角坐标系性质的八类综合题型压轴题专项训练数学新教材人教版七年级下册原卷版pdf、专题05平面直角坐标系性质的八类综合题型压轴题专项训练数学新教材人教版七年级下册解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共56页， 欢迎下载使用。
1．[2024广东深圳·中考真题]如图所示，四边形ABCD，DEFG，GHIJ均为正方形，且S正方形ABCD=10，S正方形GHIJ=1，则正方形DEFG的边长可以是________________.（写出一个答案即可）
2．[2024广西·中考真题]写出一个比3大的整数，可以是____________.
3．[2024吉林·中考真题]当分式1x+1的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为________________．
4．[2024河南·中考真题]请写出的一个同类项： ．
5．[2024湖北·中考真题]写一个比大的数 ．
二、方程与不等式
1．[2024山东烟台·中考真题]关于x的不等式m−x2≤1−x有正数解，m的值可以是________________（写出一个即可）.
2．[2024山东枣庄等地·中考真题]写出满足不等式组的一个整数解 ．
3．[2023甘肃武威等地·中考真题]关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 （写出一个满足条件的值）．
4．[2023四川泸州·中考真题]关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值___________．
5．[2023甘肃武威·中考真题]关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则________（写出一个满足条件的值）．
6．[2022江苏扬州·中考真题]请填写一个常数，使得关于的方程 有两个不相等的实数根．
三、函数
1．[2024四川自贡·中考真题]一次函数 y=3m+1x−2 的值随 x 的增大而增大，请写出一个满足条件的 m 的值为_______．
2．[2022江苏宿迁·中考真题]甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 ．
3．[2023山东日照·中考真题]已知反比例函数（且）的图象与一次函数的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积，请写出一个满足条件的k值__________．
4．[2024吉林长春·中考真题]已知直线（,是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是 ．（写出一个即可）
5．[2022湖南湘潭·中考真题]请写出一个随增大而增大的一次函数表达式 ．
6．[2023江苏无锡·中考真题]请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点：__________．
7．[2024甘肃白银等地·中考真题]已知一次函数，当自变量时，函数y的值可以是 （写出一个合理的值即可）．
8．[2024内蒙古包头·中考真题]=在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式____________________________．
9．[2024湖北武汉·中考真题]某反比例函数y=kx具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小.写出一个满足条件的k的值是________________.
10．[2024江苏无锡·中考真题]某个函数的图象关于原点对称，且当时，随的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式： ．
11．[九年级·中考真题]如图，已知点A(3,3)，B(3,1)，反比例函数y=kx(k≠0)图像的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：________________.
12．[2024山东潍坊·中考真题]请写出同时满足以下两个条件的一个函数： ．
①随着的增大而减小；②函数图象与轴正半轴相交．
13．[2024宁夏·中考真题]在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为 （写出一个即可）．
四、图形的性质
1．[2024黑龙江·中考真题]已知菱形中对角线相交于点O，添加条件 可使菱形成为正方形．
2．[2022辽宁营口·中考真题]如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
3．[2023黑龙江等地·中考真题]如图，，与交于点O，请添加一个条件 ，使．（只填一种情况即可）

4．[2024山东济宁·中考真题]如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件 ，使四边形是平行四边形．
5．[2022浙江嘉兴·中考真题]小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB=OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.
你赞成谁的说法?若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.
6．[2024江苏盐城·中考真题]已知：如图，点 A ， B ， C ， D 在同一条直线上 ，AE//BF，AE=BF，若_______，则 AB=CD．
请从① CE//DF；② CE=DF ；③ ∠E=∠F 这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
7．[2023湖南岳阳·中考真题]如图，点 M 在 ▱ABCD 的边 AD 上， BM=CM ，请从以下三个选项中选择一个合适的选项作为已知条件，使 ▱ABCD 为矩形．① ∠1=∠2 ；② AM=DM ；③ ∠3=∠4 .

(1)你添加的条件是________（填序号）；
(2)添加条件后，请证明 ▱ABCD 为矩形．
五、图形的变化
1．[2024山东滨州·中考真题]如图，在中，点D，E分别在边上．添加一个条件使，则这个条件可以是 ．（写出一种情况即可）

2．[2022辽宁营口·中考真题]如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
3．[2024吉林长春·中考真题]图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A,均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点,均在格点上．
(1)在图①中，四边形面积为2；
(2)在图②中，四边形面积为3；
(3)在图③中，四边形面积为4．
参考答案
一、数与式
1．【答案】2（答案不唯一）
【详解】∵S正方形ABCD=10，S正方形GHIJ=1，∴AD=10，GJ=1，∴10，解得m0,b>0，∴ 符合该条件的一次函数的表达式可以是y=x+1．故答案为y=x+1（答案不唯一）．
9．【答案】1（答案不唯一）
【详解】对于反比例函数y=kx，当x>0时，y随x的增大而减小，则k>0，∴k的值可以是1.故答案为1（答案不唯一）.
10．【答案】（答案不唯一）
【分析】根据反比例函数的性质结合已知条件解题即可．
【详解】解：根据题意有（答案不唯一）.
11．【答案】6（答案不唯一）
【详解】把(3,3)代入y=kx，得k=3×3=9；把(3,1)代入y=kx，得k=3×1=3,∴3≤k≤9.故答案为6（答案不唯一）.
12．【答案】（答案不唯一）
【分析】一次函数中的随着的增大而减小，可得，再根据函数图象与轴正半轴相交，可得，据此即可求解．
【详解】解：∵随着的增大而减小，∴一次函数的比例系数，
又∵函数图象与轴正半轴相交，∴，
∴同时满足以下两个条件的一次函数可以是（答案不唯一）．
13．【答案】（答案不唯一）
【详解】解：直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，
可设直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，
把，分别代入得，解得，
此时直线解析式为．（答案不唯一）
四、图形的性质
1．【答案】或
【详解】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加；
根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加；
故添加的条件为或．
2．【答案】AB=BE（答案不唯一）
【分析】由题目提供的条件可以得到四边形是平行四边形，再添加一个条件使其成为菱形即可．
【详解】解：添加AB=BE，
∵将沿着方向平移得到，
∴AB=DE，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
又∵AB=BE，
∴四边形是菱形，
故答案为：AB=BE（答案不唯一）
3．【答案】或或
【分析】根据三角形全等的判定方法处理．
【详解】∵，
∴，.
若，则；
若，则；
若，则；
故答案为：或或．
4．【答案】（答案不唯一）
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求解．
【详解】解：添加条件：，
证明：∵，∴，
在和中，， ∴，
∴，∴四边形是平行四边形．
故答案为（答案不唯一）.
5．【答案】赞成小洁的说法，补充OA=OC.证明:∵OB=OD，OA=OC,∴ 四边形ABCD是平行四边形.∵AC⊥BD，∴ 四边形ABCD是菱形.（补充的条件不唯一,证明过程也不唯一）
6．【答案】①或③（答案不唯一），证明见解析
【分析】①根据平行线的性质得出 ∠A=∠FBD,∠D=∠ECA， 再由全等三角形的判定和性质得出 AC=BD， 结合图形即可证明；②得不出相应的结论；③根据全等三角形的判定得出 △AEC≌△BFDSAS， 结合图形即可证明．
【详解】解：选择① CE//DF ：
∵ AE//BF， CE//DF， ∴ ∠A=∠FBD,∠D=∠ECA，
∵ AE=BF， ∴ △AEC≌△BFDAAS， ∴ AC=BD， ∴ AC−BC=BD−BC， 即 AB=CD ；
选择② CE=DF ：无法证明 △AEC≌△BFD， 无法得出 AB=CD ；
选择③ ∠E=∠F ：
∵ AE//BF， ∴ ∠A=∠FBD，
∵ AE=BF， ∠E=∠F， ∴ △AEC≌△BFDASA， ∴ AC=BD， ∴ AC−BC=BD−BC， 即 AB=CD .
故答案为①或③（答案不唯一）
7．【答案】(1)答案不唯一，①或②
(2)见解析
【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行选取；
（2）通过证明 △ABM≌△DCM 可得 ∠A=∠D ，然后结合平行线的性质求得 ∠A=90∘ ，从而得出 ▱ABCD 为矩形．
【详解】（1）添加①或②;
（2）添加条件①， ▱ABCD 为矩形，
理由如下：
在 ▱ABCD 中， AB=CD ， AB//CD ，
在 △ABM 和 △DCM 中，
∴ △ABM≌△DCM ，∴ ∠A=∠D ，
又∵ AB//CD ，∴ ∠A+∠D=180∘ ，
∴ ∠A=∠D=90∘ ，
∴ ▱ABCD 为矩形；
添加条件②， ▱ABCD 为矩形，理由如下：
在 ▱ABCD 中， AB=CD ， AB//CD ，
在 △ABM 和 △DCM 中，
∴ △ABM≌△DCM ，∴ ∠A=∠D ,
又∵ AB//CD ，∴ ∠A+∠D=180∘ ，
∴ ∠A=∠D=90∘ ，∴ ▱ABCD 为矩形.
五、图形的变化
1．【答案】或或
【详解】解：，
∴当时，．
当时，．
当时，．
故这个条件可以是或或．
2．【答案】AB=BE（答案不唯一）
【分析】由题目提供的条件可以得到四边形是平行四边形，再添加一个条件使其成为菱形即可．
【详解】解：添加AB=BE，
∵将沿着方向平移得到，
∴AB=DE，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
又∵AB=BE，
∴四边形是菱形，
故答案为：AB=BE（答案不唯一）
3．【答案】见详解
【详解】（1）解：如图①,四边形即为所求；
（答案不唯一）．
（2）解：如图②,四边形即为所求；
（答案不唯一）．
（3）解：如图③,四边形即为所求.
（答案不唯一）．
小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB=OD，
∴AC垂直平分BD,
∴AB=AD，CB=CD，
∴ 四边形ABCD是菱形
小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明