专题3 新定义问题题型备考2026年中考数学第二轮专题练习含答案

这是一份专题3 新定义问题题型备考2026年中考数学第二轮专题练习含答案，文件包含专题05平面直角坐标系性质的八类综合题型压轴题专项训练数学新教材人教版七年级下册原卷版pdf、专题05平面直角坐标系性质的八类综合题型压轴题专项训练数学新教材人教版七年级下册解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共56页， 欢迎下载使用。
1．[2021内蒙古包头等地·中考真题]定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（ ）
A．B．C．1D．2
2．[2021湖南张家界·中考真题]对于实数定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
3．[2020湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题]在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）．
A．B．1C．0D．2
4．[2021湖南张家界·中考真题]对于实数定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
5．[2020山东枣庄·中考真题]对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A．B．C．D．
6．[2021湖南怀化·中考真题]定义，则方程的解为（ ）
A．B．C．D．
7．[2020河南·中考真题]定义运算：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x＝0的根的情况为( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．只有一个实数根
8．[2023四川内江·中考真题]对于实数a，b定义运算“⊗”为 a⊗b=b2−ab ，例如 3⊗2=22−3×2=−2 ，则关于x的方程 k−3 ⊗x=k−1 的根的情况，下列说法正确的是（ ）
9．[2022内蒙古呼伦贝尔·中考真题]对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
10．[2020河南·中考真题]定义运算:m☆n=mn2-mn-1．例如:4☆2=4×22-4×2-1=7．则方程1☆x=0的根的情况为( )
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
11．[2021湖北荆州·中考真题]定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
12．[2021广西南宁等地·中考真题]定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）
A．或B．C．或D．或
13．[2023江苏宿迁·中考真题]规定：对于任意实数a，b，c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．且D．且
14．[2020湖北荆州·中考真题]定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）
A．有一个实根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
15．[2020湖北十堰·中考真题]对于实数，定义运算．若，则 ．
16．[2024四川广元·中考真题]若点Q(x,y)满足1x+1y=1xy，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标____________________________．
17．[2022浙江宁波·中考真题]定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为 ．
18．[2021湖北十堰·中考真题]对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为 ．
19．[2022四川内江·中考真题]对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 ．
20．[2024内蒙古兴安盟等地·中考真题]对于实数，定义运算“※”为，例如，则关于的不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是 ．
21．[2024广东广州·中考真题]定义新运算：例如：，．若，则的值为 ．
22．[2023湖南怀化·中考真题]定义新运算： a,b⋅c,d=ac+bd ，其中 a ， b ， c ， d 为实数．例如： 1,2⋅3,4=1×3+2×4=11 ．如果 2x,3⋅3,−1=3 ，那么 x= _________．
23．[2020贵州黔西南布依族苗族自治州·中考真题]对于实数a，b，定义运算“”，例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则 ．
24．[2018山东聊城·中考真题]若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等. 是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式. ①，利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为 ．
25．[2023山东枣庄·中考真题]对于任意实数a，b，定义一种新运算：例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题：
(1)_______，_______；
(2)若，求x的值．
26．[2020湖南张家界·中考真题]阅读下面的材料：
对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．
根据上面的材料回答下列问题：
（1） ；
（2）当时，求x的取值范围．
27．[2020江苏扬州·中考真题]阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则 ， ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么 ．
28．[2020内蒙古通辽·中考真题]用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．
（1）求；
（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．
29．[2021重庆·中考真题]对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：，因为，所以3507是“共生数”：，因为，所以4135不是“共生数”；
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有n．
二、函数
1．[2022黑龙江大庆·中考真题]函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为( )
①；
②；
③高斯函数中，当时，x的取值范围是；
④函数中，当时，．
A．0B．1C．2D．3
2．[2024河北·中考真题]在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图,矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
3．[2024四川眉山·中考真题]定义运算：a⊗b=(a+2b)(a−b)，例如4⊗3=(4+2×3)(4−3)，则函数y=(x+1)⊗2的最小值为（ ）
A. −21B. −9C. −7D. −5
4．[2021内蒙古通辽·中考真题]定义：一次函数的特征数为，若一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数的特征数是（ ）
A．B．C．D．
5．[2023湖南岳阳·中考真题]若一个点的坐标满足 k,2k ，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于 x 的二次函数 y=t+1x2+t+2x+s （ s,t 为常数， t≠−1 ）总有两个不同的倍值点，则 s 的取值范围是（ ）
6．[2024江苏无锡·中考真题]已知是的函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“2级关联范围”．下列结论：
①是函数的“1级关联范围”；
②不是函数的“2级关联范围”；
③函数总存在“3级关联范围”；
④函数不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
7．[2021湖南岳阳·中考真题]定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ）
A．4，-1B．，-1C．4，0D．，-1
8．[2023山东济南·中考真题]定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点，都是点的“倍增点”；
②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为；
③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．[2024湖南·中考真题]在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，若x，y均为整数，则称点P为“整点”.特别地，当yx（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点P(2a−4,a+3)在第二象限，下列说法正确的是（ ）
A. a