【中考真题】2025届中考数学专项训练5开放性检测试题题型（含答案）

这是一份【中考真题】2025届中考数学专项训练5开放性检测试题题型（含答案），共14页。试卷主要包含了数与式，方程与不等式，函数，图形的性质，图形的变化等内容，欢迎下载使用。
1．[2024广东深圳·中考真题试卷]如图所示，四边形ABCD，DEFG，GHIJ均为正方形，且S正方形ABCD=10，S正方形GHIJ=1，则正方形DEFG的边长可以是________________.（写出一个答案即可）
2．[2024广西·中考真题试卷]写出一个比3大的整数，可以是____________.
3．[2024吉林·中考真题试卷]当分式1x+1的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为________________．
4．[2024河南·中考真题试卷]请写出的一个同类项： ．
5．[2024湖北·中考真题试卷]写一个比大的数 ．
二、方程与不等式
1．[2024山东烟台·中考真题试卷]关于x的不等式m−x2≤1−x有正数解，m的值可以是________________（写出一个即可）.
2．[2024山东枣庄等地·中考真题试卷]写出满足不等式组的一个整数解 ．
3．[2023甘肃武威等地·中考真题试卷]关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 （写出一个满足条件的值）．
4．[2023四川泸州·中考真题试卷]关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值___________．
5．[2023甘肃武威·中考真题试卷]关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则________（写出一个满足条件的值）．
6．[2022江苏扬州·中考真题试卷]请填写一个常数，使得关于的方程 有两个不相等的实数根．
三、函数
1．[2024四川自贡·中考真题试卷]一次函数 y=3m+1x−2 的值随 x 的增大而增大，请写出一个满足条件的 m 的值为_______．
2．[2022江苏宿迁·中考真题试卷]甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 ．
3．[2023山东日照·中考真题试卷]已知反比例函数（且）的图象与一次函数的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积，请写出一个满足条件的k值__________．
4．[2024吉林长春·中考真题试卷]已知直线（,是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是 ．（写出一个即可）
5．[2022湖南湘潭·中考真题试卷]请写出一个随增大而增大的一次函数表达式 ．
6．[2023江苏无锡·中考真题试卷]请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点：__________．
7．[2024甘肃白银等地·中考真题试卷]已知一次函数，当自变量时，函数y的值可以是 （写出一个合理的值即可）．
8．[2024内蒙古包头·中考真题试卷]=在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式____________________________．
9．[2024湖北武汉·中考真题试卷]某反比例函数y=kx具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小.写出一个满足条件的k的值是________________.
10．[2024江苏无锡·中考真题试卷]某个函数的图象关于原点对称，且当时，随的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式： ．
11．[九年级·中考真题试卷]如图，已知点A(3,3)，B(3,1)，反比例函数y=kx(k≠0)图像的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：________________.
12．[2024山东潍坊·中考真题试卷]请写出同时满足以下两个条件的一个函数： ．
①随着的增大而减小；②函数图象与轴正半轴相交．
13．[2024宁夏·中考真题试卷]在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为 （写出一个即可）．
四、图形的性质
1．[2024黑龙江·中考真题试卷]已知菱形中对角线相交于点O，添加条件 可使菱形成为正方形．
2．[2022辽宁营口·中考真题试卷]如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
3．[2023黑龙江等地·中考真题试卷]如图，，与交于点O，请添加一个条件 ，使．（只填一种情况即可）

4．[2024山东济宁·中考真题试卷]如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件 ，使四边形是平行四边形．
5．[2022浙江嘉兴·中考真题试卷]小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB=OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.
你赞成谁的说法?若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.
6．[2024江苏盐城·中考真题试卷]已知：如图，点 A ， B ， C ， D 在同一条直线上 ，AE//BF，AE=BF，若_______，则 AB=CD．
请从① CE//DF；② CE=DF ；③ ∠E=∠F 这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
7．[2023湖南岳阳·中考真题试卷]如图，点 M 在 ▱ABCD 的边 AD 上， BM=CM ，请从以下三个选项中选择一个合适的选项作为已知条件，使 ▱ABCD 为矩形．① ∠1=∠2 ；② AM=DM ；③ ∠3=∠4 .

(1)你添加的条件是________（填序号）；
(2)添加条件后，请证明 ▱ABCD 为矩形．
五、图形的变化
1．[2024山东滨州·中考真题试卷]如图，在中，点D，E分别在边上．添加一个条件使，则这个条件可以是 ．（写出一种情况即可）

2．[2022辽宁营口·中考真题试卷]如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
3．[2024吉林长春·中考真题试卷]图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A,均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点,均在格点上．
(1)在图①中，四边形面积为2；
(2)在图②中，四边形面积为3；
(3)在图③中，四边形面积为4．
答案
一、数与式
1．【正确答案】2（答案不唯一）
【详解】∵S正方形ABCD=10，S正方形GHIJ=1，∴AD=10，GJ=1，∴10，解得m0,b>0，∴ 符合该条件的一次函数的表达式可以是y=x+1．故答案为y=x+1（答案不唯一）．
9．【正确答案】1（答案不唯一）
【详解】对于反比例函数y=kx，当x>0时，y随x的增大而减小，则k>0，∴k的值可以是1.故答案为1（答案不唯一）.
10．【正确答案】（答案不唯一）
【分析】根据反比例函数的性质结合已知条件解题即可．
【详解】解：根据题意有（答案不唯一）.
11．【正确答案】6（答案不唯一）
【详解】把(3,3)代入y=kx，得k=3×3=9；把(3,1)代入y=kx，得k=3×1=3,∴3≤k≤9.故答案为6（答案不唯一）.
12．【正确答案】（答案不唯一）
【分析】一次函数中的随着的增大而减小，可得，再根据函数图象与轴正半轴相交，可得，据此即可求解．
【详解】解：∵随着的增大而减小，∴一次函数的比例系数，
又∵函数图象与轴正半轴相交，∴，
∴同时满足以下两个条件的一次函数可以是（答案不唯一）．
13．【正确答案】（答案不唯一）
【详解】解：直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，
可设直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，
把，分别代入得，解得，
此时直线解析式为．（答案不唯一）
四、图形的性质
1．【正确答案】或
【详解】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加；
根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加；
故添加的条件为或．
2．【正确答案】AB=BE（答案不唯一）
【分析】由题目提供的条件可以得到四边形是平行四边形，再添加一个条件使其成为菱形即可．
【详解】解：添加AB=BE，
∵将沿着方向平移得到，
∴AB=DE，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
又∵AB=BE，
∴四边形是菱形，
故AB=BE（答案不唯一）
3．【正确答案】或或
【分析】根据三角形全等的判定方法处理．
【详解】∵，
∴，.
若，则；
若，则；
若，则；
故或或．
4．【正确答案】（答案不唯一）
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求解．
【详解】解：添加条件：，
证明：∵，∴，
在和中，， ∴，
∴，∴四边形是平行四边形．
故答案为（答案不唯一）.
5．【正确答案】赞成小洁的说法，补充OA=OC.证明:∵OB=OD，OA=OC,∴ 四边形ABCD是平行四边形.∵AC⊥BD，∴ 四边形ABCD是菱形.（补充的条件不唯一,证明过程也不唯一）
6．【正确答案】①或③（答案不唯一），证明见解析
【分析】①根据平行线的性质得出 ∠A=∠FBD,∠D=∠ECA， 再由全等三角形的判定和性质得出 AC=BD， 结合图形即可证明；②得不出相应的结论；③根据全等三角形的判定得出 △AEC≌△BFDSAS， 结合图形即可证明．
【详解】解：选择① CE//DF ：
∵ AE//BF， CE//DF， ∴ ∠A=∠FBD,∠D=∠ECA，
∵ AE=BF， ∴ △AEC≌△BFDAAS， ∴ AC=BD， ∴ AC−BC=BD−BC， 即 AB=CD ；
选择② CE=DF ：无法证明 △AEC≌△BFD， 无法得出 AB=CD ；
选择③ ∠E=∠F ：
∵ AE//BF， ∴ ∠A=∠FBD，
∵ AE=BF， ∠E=∠F， ∴ △AEC≌△BFDASA， ∴ AC=BD， ∴ AC−BC=BD−BC， 即 AB=CD .
故答案为①或③（答案不唯一）
7．【正确答案】(1)答案不唯一，①或②
(2)见解析
【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行选取；
（2）通过证明 △ABM≌△DCM 可得 ∠A=∠D ，然后结合平行线的性质求得 ∠A=90∘ ，从而得出 ▱ABCD 为矩形．
【详解】（1）添加①或②;
（2）添加条件①， ▱ABCD 为矩形，
理由如下：
在 ▱ABCD 中， AB=CD ， AB//CD ，
在 △ABM 和 △DCM 中，
∴ △ABM≌△DCM ，∴ ∠A=∠D ，
又∵ AB//CD ，∴ ∠A+∠D=180∘ ，
∴ ∠A=∠D=90∘ ，
∴ ▱ABCD 为矩形；
添加条件②， ▱ABCD 为矩形，理由如下：
在 ▱ABCD 中， AB=CD ， AB//CD ，
在 △ABM 和 △DCM 中，
∴ △ABM≌△DCM ，∴ ∠A=∠D ,
又∵ AB//CD ，∴ ∠A+∠D=180∘ ，
∴ ∠A=∠D=90∘ ，∴ ▱ABCD 为矩形.
五、图形的变化
1．【正确答案】或或
【详解】解：，
∴当时，．
当时，．
当时，．
故这个条件可以是或或．
2．【正确答案】AB=BE（答案不唯一）
【分析】由题目提供的条件可以得到四边形是平行四边形，再添加一个条件使其成为菱形即可．
【详解】解：添加AB=BE，
∵将沿着方向平移得到，
∴AB=DE，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
又∵AB=BE，
∴四边形是菱形，
故AB=BE（答案不唯一）
3．【正确答案】见详解
【详解】（1）解：如图①,四边形即为所求；
（答案不唯一）．
（2）解：如图②,四边形即为所求；
（答案不唯一）．
（3）解：如图③,四边形即为所求.
（答案不唯一）．小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB=OD，
∴AC垂直平分BD,
∴AB=AD，CB=CD，
∴ 四边形ABCD是菱形
小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明