2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题6反比例函数【含答案】

这是一份2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题6反比例函数【含答案】，共15页。试卷主要包含了下列函数中，是反比例函数的是，如图，直线与双曲线相交于A，已知反比例函数的图象交于点等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，每小题4分，共计32分）
1．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．B．y＝xC．y＝x2-3xD．y＝2x-5
2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+3与（k＜0）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线与双曲线相交于A（-2，1）、B两点，则点B坐标为（ ）
（2，-1）B．（1，-2）
C．（1，）D．（，-1）
4．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则a的值可以是（ ）
A．1B．C．3D．4
5．反比例函数的图象如图所示，AB∥y轴，若△ABC的面积为5，则k的值为（ ）
A．-5B．
C．-10D．-15
6．点（-1，），（2，），（3，）均在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．王明同学在眼镜店进行近视矫正治疗，验光师对阶段治疗检测中近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）绘制了如图所示示意图，王明发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，由图示可知经过一段时间的矫正治疗后，他的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（ ）
A．150度
B．200度
C．250度
D．300度
8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线（x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（ ）
A．（3，） B．（4，）
C．（，） D．（5，）
二 、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．如图是函数y＝k1x，和在同一个平面直角坐标系中的部分图象，根据图象的位置判断k1、k2和k3间的大小关系为
10．已知反比例函数（k≠0）的图象与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点
（2，1），则其另一个交点坐标为 ．
11．若点（a，-3）在反比例函数的图象上，则a的值是 ．
12．如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝ ．
12题图
13题图
9题图
13．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，则菱形OABC的面积为 ．
三．解答题（14,15题每小题9分，16、17、18题每小题10分，共计48分）
14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（-3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图像直接写出时x的取值范围．
15．如图，一次函数y＝2x+b的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（2，6）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）将一次函数y＝2x+b的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数的图象相交于点B，C，求S△ABC的值．
16．如图是某小组创新产品日销售量y（件）与上市天数x（天）之间的函数关系图象．前几天由于进行了大量的宣传，其日销售量与上市天数之间成正比，其函数解析式为y＝5x；当宣传停止后，日销售量是上市天数的反比例函数，其函数解析式为．
（1）求点A的坐标；
（2）宣传合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于7天时，宣传小组就可以得到销售宣传奖金，请通过计算说明宣传小组能否拿到合同约定的奖金．
17．如图，一次函数y＝x+8的图象与反比例函数的图象交于A（a，6），B（-6，b）两点．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）在y轴上存在点P，使得AP+BP的值最小，求AP+BP的最小值；
（3）M为反比例函数图象上一点，N为x轴上一点，是否存在点M、N，使△MBN是以MN为底的等腰直角三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，已知反比例函数的图象与直线y＝k2x+b将于交于A（-1，6）、B（-6，m）两点，直线AB交x轴于点M，点C是x轴正半轴上的一点，
（1）求反比例函数及直线AB的解析式；
（2）若S△ABC＝25，求点C的坐标；
（3）若点C的坐标为（1，0），点D为x轴上的一点，点E为直线AC上的一点，是否存在点D和点E，使得以点D、E、A、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由．
B卷（20分）
一、填空题（共2小题，每小题5分，共计10分）
19．如图，直线与函数的图象相交于点A，与y轴相交于点B，且与函数的图象只有一个公共点C．若BC＝2AB，则k的值为 ．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别是反比例函数、一次函数y2＝x+b的交点，已知A（1，2），在线段AB上取一点C，过C点作直线l平行x轴，交反比例函数y1于点D，连接OD、OC．
（1）b＝ ；
（2）记△OCD的面积为S△OCD，则S△OCD最大值为 ．
二、解答题（共1小题，共计10分）
21．如图，过原点O的直线与反比例函数的图象交于A、B两点．一次函数y＝mx+b（m≠0）的图象过点A与反比例函数交于另一点C，与x轴交于点M，其中A（-2，1），C（-1，n）．
（1）求一次函数y＝mx+b的表达式，并求△AOM的面积；
（2）连结BC，在直线AC上是否存在点D，使以O、A、D为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，每小题4分，共计32分）
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．k1＜k2＜k3． 10．（﹣2，﹣1）． 11．﹣4． 12．6． 13．12．
三．解答题（14,15题每小题9分，16、17、18题每小题10分，共计48分）
14．解：（1）由条件可知m＝2×3＝6，
∴反比例函数解析式：y=6x，
∵点B（﹣3，n）在反比例函数上，
∴n=6−3=−2，
∴B（﹣3，﹣2），
∵一次函数过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）：
则3=2k+b−2=−3k+b，
解得k=1b=1，
∴一次函数解析式：y＝x+1．
（2）令一次函数与y轴交点为C，
令x＝0，则y＝0+1＝1，
故C（0，1）
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC
=12×1×2+12×1×3=1+1.5=2.5；
由图像可知：当﹣3＜x＜0或x＞2时，x+1＞6x．
15．解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过A（2，6），
∴6＝2×2+b，
∴b＝2，
∴一次函数解析式为 y＝2x+2；
∵反比例函数y=mx的图象经过A（2，6），
∴6=m2，
∴m＝12，
∴反比例函数解析式为y=12x；
（2）将一次函数y＝2x+2的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数y=12x的图象相交于点B，C，
∴直线BC解析式为y＝2x+2﹣12＝2x﹣10，
联立y=2x−10y=12x，
解得x=−1y=−12或x=6y=2，
∴B（﹣1，﹣12），C（6，2），
如图所示，过点A作AT∥y轴交直线BC于T，
∵A（2，6），
∴点T的横坐标为2，
在y＝2x﹣10中，当x＝2时，y＝2×2﹣10＝﹣6，
∴T（2，﹣6），
∴AT＝6﹣（﹣6）＝12，
∴S△ABC＝S△ABT+S△ACT
=12×12×[2−(−1)]+12×12×(6−2)
＝18+24
＝42．
16．解：（1）由题意，联立方程组y=5xy=2000x，
∴x=20y=100（负值舍去）．
∴A（20，100）；
（2）由题意，①当0＜x≤20时，
令y＝5x≥80，
∴x≥16．
∴16≤x≤20，共20﹣16+1＝5（天）；
当x≥20时，令y=2000x≥80，
∴x≤25．
∴20≤x≤25，共25﹣20+1＝6（天）．
∴总持续天数：两段天数相加，5+6﹣1＝10（天）．
∵10≥7，满足“持续天数不少于7天”的条件，
∴宣传小组能拿到合同约定的奖金．
17．解：（1）将A（a，6）代入y＝x+8得：6＝a+8，
解得：a＝﹣2，
所以，A（﹣2，6），
将A（﹣2，6）代入y=kx得：k＝xy＝﹣12，
即反比例函数的表达式为：y=−12x；
（2）联立y=x+8y=−12x，
解得：x=−2y=6或x=−6y=2，
∴B点坐标为（﹣6，2）；
作点A关于y轴的对称点A'（2，6），
连接A'B交y轴于点P，此时AP+BP的周长最小，
则AP+BP的最小值=A′B=[2−(−6)2]+(6−2)2=45AP+BP=A′P+BP=A′B=45；
（3）存在，理由：
设点M（m，−12m），N（n，0），
当点M在点B的右侧时，如图：
过点B作BF⊥x轴于点F，交过点M和x轴的平行线于点H，
∵△MBN是以MN为底的等腰直角三角形，
则∠MBN＝90°，MB＝NB，
∴∠FBN+∠HBM＝90°，∠HBM+∠HMB＝90°，
∴∠FBN＝∠HMB，
∵∠MHB＝∠BFN＝90°，MB＝NB，
∴△MHB≌△BFN（AAS），
∴HM＝BF，HB＝FN，
即m﹣（﹣6）＝2﹣0且−12m−2＝n﹣（﹣6），
解得：m＝﹣4，n＝﹣5，
即点M（﹣4，3）；
当M在B点左侧时，同理可得M(−8，32)，
∴M（﹣4，3）或M(−8，32)．
18．解：（1）将A（﹣1，6）代入y=k1x，得6=k1−1，
解得：k1＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为：y=−6x；
将B（﹣6，m）代入y=−6x，
得m＝1，
∴B（﹣6，1），
∵直线y＝k2x+b经过A（﹣1，6）、B（﹣6，1）两点，
∴6=−k2+b1=−6k2+b，
解得：k2=1b=7，
∴直线AB的解析式为：y＝x+7；
（2）在y＝x+7中，令y＝0，得x＝﹣7，
∴M（﹣7，0），
∵点C是x轴正半轴上的一点，
∴设C（x，0）（x＞0），
∴MC＝x﹣（﹣7）＝x+7，
∵S△ABC＝S△AMC﹣S△BMC＝25，
∴12MC•（6﹣1）＝25，即52（x+7）＝25，
解得：x＝3；
∴点C的坐标为（3，0）；
（3）若点C的坐标为（1，0），点D为x轴上的一点，点E为直线AC上的一点，是否存在点D和点E，使得以点D、E、A、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）存在．点E的坐标为(−43，7)或(−23，5)或(83，−5)．
设直线AC的解析式为y＝ax+c，
则6=−a+c0=a+c，
解得：a=−3c=3，
∴直线AC的解析式为：y＝﹣3x+3；
设D（t，0）、E（n，﹣3n+3），
又A（﹣1，6）、B（﹣6，1），
当AB、DE为平行四边形的对角线时，AB、DE的中点重合，
∴−1−6=t+n6+1=−3n+3+0， 解得：t=−173n=−43，
∴E(−43，7)；
当AD、BE为平行四边形的对角线时，AD、BE的中点重合，
∴t−1=n−66+0=−3n+3+1 解得t=−173n=−23
∴E(−23，5)；
当AE、BD为平行四边形的对角线时，AE、BD的中点重合，
∴n−1=t−60+1=−3n+3+6 解得t=233n=83
∴E(83，−5)．
综上所述，点E的坐标为(−43，7)或(−23，5)或(83，−5)．
B卷（共20分）
一、填空题（共2小题，每小题5分，共计10分）
19．52． 20．（1）1； （2）98．
21．解：（1）把A（﹣2，1）代入到y=kx(k≠0)中得：1=k−2，
解得k ＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y=−2x，
在y=−2x中，当 x＝﹣1时，y=−2−1=2，
∴C（﹣1，2），
把A（﹣2，1），C（﹣1，2）代入到y＝mx+b中得：−2m+b=1−m+b=2，
解得m=1b=3，
∴一次函数y＝mx+b的表达式为y＝x+3，
在y＝x+3中，当y＝x+3＝0时，x＝﹣3，
∴M（﹣3，0），
∴OM＝3，
∴S△AOM=12OM⋅|yA|=12×3×1=32；
（2）∵直线AB经过原点，
∴由反比例函数的对称性可得点B的坐标为B（2，﹣1），OA＝OB，
∵A（﹣2，1），C（﹣1，2），
∴AC=[−2−(−1)]2+(1−2)2=2，BC=[2−(−1)]2+(−1−2)2=32，AB=[2−(−2)]2+(−1−1)2=25，
∴AC2+BC2=(2)2+(32)2=2+18=20，AB2=(25)2=20，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∵BC⊥AC，
∴OA与AC不垂直，
∵△OAD与△ABC相似，
∴只存在△OAD∽△BAC和△OAD∽△CAB这两种情况，
当△OAD∽△BAC时，则ADAC=OAAB=12，∠ODA＝∠BCA＝90°，
∴AD=12AC，OD∥BC，
∴此时点D为AC的中点，
∴点D的坐标为(−32，32)，
当△OAD∽△CAB时，则ADAB=ODBC=OAAC，
AD25=OD32=52，
∴AD=52，OD=35，
设D（d，d+3），
∴(−2−d)2+(1−d−3)2=(52)2(0−d)2+(0−d−3)2=(35)2，
解得d＝3，
∴d+3＝6，
∴点D的坐标为（3，6）；
综上所述，点D的坐标为(−32，32)或（3，6）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
A
A
C
D
B
B