2026年上海市虹口区中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年上海市虹口区中考数学二模试卷（含答案+解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中， a−4的有理化因式是( )
A. a+4B. a−4C. a+2D. a−2
2.已知氧原子的直径大约是0.00000014毫米，那么数据0.00000014用科学记数法表示是( )
A. 0.14×10−8B. 0.14×10−7C. 1.4×10−8D. 1.4×10−7
3.下列函数中，函数值y随着x增大而减小是( )
A. y=−x2B. y=−1xC. y=−xD. y=−1
4.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，如果搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为35，那么红球的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，利用尺规作图，把它分成两个三角形，使其中一个三角形是等腰三角形.下列作图中，错误的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=4.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.2的相反数是 .
8.3−2= .
9.将二元二次方程x2−5xy−6y2=0化为两个一次方程是 .
10.请写出一个常数c的值，使得关于x的方程x2+2x−c=0有两个不相等的实数根，那么c的值可以是 .
11.如果将抛物线y=(x−1)2−4向左平移m(m>0)个单位后经过原点，那么m的值是 .
12.为助力“校园读书月”活动，某班20名同学积极分享自己的课外读物，他们分享的书籍数量(单位：本)如表.根据表中的信息，这20个数据的中位数是 .
13.如图，已知小明调查了团队中每位同学最喜欢的颜色(每人只能选择一种颜色)，并绘制了不完整的扇形统计图和条形统计图，那么喜欢黄色的同学有 人.
14.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=11，⊙O经过点C、D和AD边上的点E，如果⊙O的半径是5，那么AE的长是 .
15.如图，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，如果图中阴影部分的面积为3π，那么该正六边形ABCDEF的边长是 .
16.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，G为△ACD的重心，联结CG并延长交AD交于点E，设AC=a，BD=b，那么用向量a、b表示ED是 .
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，tanB=12.点D在边AB上，点E在边BC上，联结DE，把△BDE沿DE翻折得到△FDE，联结AF、AE，如果四边形AFDE为平行四边形，那么CE的长是 .
18.已知抛物线C1:y=a(x−m)2+k和C2:y=a(x−k)2+m，它们的顶点分别为(m,k)和(k,m)，我们称C1和C2互为“反顶点抛物线”.如果抛物线C1:y=x2−2kx+k2+3和C2互为“反顶点抛物线”，且C1的顶点在C2上，那么k的值是 .
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
先化简，再求值1x+1−x+3x2−1÷x2+4x+3x2−2x+1，其中x= 2.
20.(本小题10分)
解不等式组：{3(x+1)⩾x+5①10−5+3x2>x②.
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线经过△OAB顶点B和边OA上的一点C，OC=2AC，OC= 5.设边OA与x轴正半轴的夹角为α，且sinα= 55.
(1)求双曲线的表达式；
(2)如果AB//x轴，求点B的坐标.
22.(本小题10分)
根据以下素材，完成任务.
23.(本小题12分)
如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，联结BD、CE，∠ADB=90∘，延长BD交CE于点F，交AC于点G.
(1)求证：四边形ADFE为正方形；
(2)如果∠FBC=∠ACF，求证：2AD2=FG⋅FB.
24.(本小题12分)
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0).
(1)画抛物线时，如果列出的两组数据如表(信息不完整)所示，请直接写出该抛物线的对称轴，并求此时a和c之间的数量关系；
(2)已知点C为抛物线与y轴的交点，点A、B在抛物线上，联结OA、AC、CB和OB.
①如果四边形OACB为正方形，那么b的值是______， a和c之间的数量关系是______；
②如图，当a