上海市奉贤区2025-2026学年第二学期九年级数学中考练习

这是一份上海市奉贤区2025-2026学年第二学期九年级数学中考练习，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 20B. 2C. 0.2D. 12
2.计算m32÷m2的结果是( )
A. m8B. m7C. m4D. m3
3.在函数y=kxk≠0的图像所在的每一个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么这个函数图像可能经过的点是( )
A. −1,2B. 1,−2C. −1,0D. 1,2
4.甲、乙两位同学在相同条件下各射击10次，两人的成绩(单位：环)如图所示.小华同学根据图形写出了以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高.其中正确的( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
5.如果一个正多边形的内角等于中心角的3倍，那么这个正多边形是( )
A. 正三角形B. 正四边形C. 正六边形D. 正八边形
6.已知点H在△ABC内，如果点H到边AB、AC的距离相等，且S△ABH=S△BCH，那么点H的位置是( )
A. ∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点B. ∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点
C. ∠ABC的角平分线与AB边上中线的交点D. ∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点
二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分。
7.27的立方根是 .
8.如果单项式A与单项式2a2b是同类项，那么A可以是 .(只需写出一个即可)
9.化简：xx−2+22−x=
10.2026年春节期间(2月15日−2月23日)，上海全市共接待游客约2.16×107人次，那么这9天上海全市平均每天接待的人数约为 人次.(用科学记数法表示)
11.如果关于x的方程x2−2x+4−m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 .
12.如果抛物线y=ax2(a≠0)在对称轴的右侧部分下降，那么a的取值范围是 .
13.某公园有A、B、C三个入口，甲、乙两名游客各自随机选择一个入口进入，如果选择每一个入口的可能性都相同，那么甲、乙两人恰好都从B入口进入的概率是 .
14.为了解居民对小区新建绿化景观的满意程度，社区居委会随机调查了部分居民的意见(A非常满意；B较满意；C一般；D不满意；E不清楚；五者任选其一).根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的条形统计图.如果该小区常住居民约有1200人，那么对小区新建绿化景观“非常满意”的人数大约为 人.
15.已知△ABC，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，设AB=a,AD=b，那么BC用向量a、b表示为 .
16.如图所示，某同学练习排球扣球，已知排球网高AB为2.24米，扣球点C距离地面的高度CD为2.8米，且CD垂直于地面．排球从C点扣出的飞行路线近似为射线CA，当该射线与水平方向所成的夹角为16 ∘时，球恰好擦网而过．此时，起跳点D到球网底部B的水平距离BD为 米．(结果保留一位小数，参考数据：sin60 ∘≈0.28,cs16 ∘≈0.96,tan16 ∘≈0.29)
17.如图，已知矩形ABCD，AB=2AD，E是边AB的中点，F是边DC上一点，将四边形AEFD沿直线EF翻折，得到四边形EMND，(点M、N分别与点A、D对应).如果点E、M、C在同一条直线上，那么DF：FC的值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
18.计算：13−1−2 12−π−30+12− 3.
四、解答题：本题共6小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
求不等式组4x+12x的解集，并把解集在数轴上表示出来．
20.(本小题15分)
在平面直角坐标系xOy中(如图)，正比例函数y=2x的图像与反比例函数y=kxx>0的图像相交于点A1,n.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)如果将正比例函数y=2x的图像向下平移3个单位，得到的新函数的图像与反比例函数y=kxx>0图像相交于点B，求∠ABO的余弦值．
21.(本小题15分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF交BD于点E、交BC于点F，且BE=BF，∠BAF=∠DAC.
(1)如果AE=CF，求证：∠ABC=∠ACB；
(2)连接OF.如果OF2=EF⋅AF，求证：F是BC的中点．
22.(本小题15分)
综合知识的应用：
(1)某社区有一个宽度(CD)为3米的矩形健身区ABCD，它恰好容纳了4个竖放的矩形器材区和2个横放的矩形器材区，且每个矩形器材区形状大小都相同(如图1所示).求每一个矩形器材区的边长；
(2)为响应国家全民健身的号召，社区计划新建一个一边长为10米的矩形健身区，用于放置42个运动器材(每一个运动器材需要一个独立的器材区域)，他们规划了内部器材区的布局，拟定了如下的方案：
(i)健身区的布局采用竖放矩形器材区和平行四边形器材区的组合形式(如图2所示)，其中平行四边形器材区的排数比矩形器材区少一排，为保证通行安全，每排器材区之间设置1.5米宽的通道；
(ii)每一个矩形器材区的边长与(1)中的矩形器材区相同，每一个平行四边形器材区的面积与一个矩形器材区的面积相等；
(iii)每一个平行四边形器材区的形状大小都相同，且它有一个内角为45∘，其非水平方向的边长与矩形的长边相等，即在平行四边形PQMN中，∠PQM=45∘,PN=AE.
①求平行四边形器材区的另一边PQ的长；
②求新建矩形健身区另一边的长度．(结果保留整数参考数据 2≈1.4)
23.(本小题15分)
在平面直角坐标系中，如果某一个点的纵坐标比横坐标小1，那么我们把这样的点称为“一步点”，例如点0,−1、3,2都是“一步点”．
在平面直角坐标系xOy中(如图)，如果某条抛物线的顶点是“一步点”，当它的顶点的横坐标为2时，该抛物线与y轴的交点为0,5.
(1)求这条抛物线的表达式和抛物线上的另一个“一步点”；
(2)已知直线y=−2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B.将(1)中的抛物线平移得到一条新抛物线，如果新抛物线的顶点C还是“一步点”．设点C的横坐标为m.
①当点C在△ABO的内部时，求m的取值范围；
②设新抛物线与y轴的交点为D，当∠CDO=∠ABO时，求新抛物线的表达式．
24.(本小题15分)
如图，AB、AC是⊙O的弦，AB=AC，过点C作AB的平行线，交半径AO的延长线于点D，连接BD.
(1)求证：四边形ABDC是菱形；
(2)如果C是ACB⌢的中点，求ACAD的值；
(3)连接CO.如果⊙O的半径是2，且△COD是等腰三角形，求边AB的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，根据最简二次根式的定义逐项分析即可．.
【详解】解：A. 20= 4×5=2 5，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故不符合题意．
B. 2满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，故符合题意．
C. 0.2= 15，被开方数含分母，不是最简二次根式，故不符合题意．
D. 12被开方数含分母，不是最简二次根式，故不符合题意．
2.【答案】C
【解析】运用幂的乘方法则和同底数幂的除法法则逐步计算即可得到结果．
【详解】解：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，
∴m32=m3×2=m6，
∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，
∴m6÷m2=m6−2=m4，
因此计算结果为m4.
3.【答案】D
【解析】先根据函数的增减性判断k的符号，再结合反比例函数中k=xy的关系判断各点是否符合要求即可．
【详解】解：∵对于反比例函数y=kxk≠0，在每个象限内y随x的增大而减小，
∴k>0，
因为反比例函数中满足k=xy，因此该点横纵坐标的乘积应为正，
A、−1×2=−20，符合要求；
故选：D.
4.【答案】A
【解析】解：由折线统计图可知，
甲的成绩在3和5之间波动，乙的成绩在3和9之间波动，所以甲的成绩更稳定，故①结论正确；
乙的10次成绩中有9次成绩大于甲，其中一次相同，可推知②正确；
每人再射击一次，乙的成绩不一定比甲高，故③的结论错误．
其中正确的为①②．
故选：A.
①根据方差的意义判断即可；②根据算术平均数的定义判断即可；③根据随机事件的意义判断即可．
本题考查了方差和折线统计图，掌握方差的意义是解答本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：设这个正多边形是n边形，
∵一个正多边形的内角等于中心角的3倍，
∴180∘(n−2)n=3×360n，
解得：n=8，
故选：D.
设这个正多边形是n边形，列出方程可得出答案．
本题主要考查了正多边形和圆，，熟练掌握多边形的内角和定理进行求解是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：如图：
∵AD平分∠BAC，点H在AD上，
∴点H到AB、AC的距离相等，
∵BE是AC边上的中线，
∴S△ABE=S△BCE，S△AHE=S△CHE，
∴S△ABE−S△AHE=S△BCE−S△CHE，
∴S△ABH=S△CBH，
∴点H是∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点，
故选：A.
根据角平分线的性质定理可得点H在∠BAC的角平分线上，再根据三角形的中线性质可得S△ABE=S△BCE，S△AHE=S△CHE，然后利用等式的性质可得S△ABH=S△CBH，即可解答．
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握三角形的角平分线和中线的性质是解题的关键．
7.【答案】3
【解析】本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解决此题的关键．根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵33=27，
∴327=3，
故答案为：3.
8.【答案】a2b/(答案不唯一)
【解析】根据同类项的定义求解，只需写出满足所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式即可．
【详解】解：根据同类项的定义可知，单项式A需满足：所含字母为a和b，a的次数为2，b的次数为1，系数不为0，取系数为1，可得符合条件的单项式A=a2b.
9.【答案】1
【解析】根据异分母分式加减的通分规则，利用2−x=−x−2，将异分母分式的加减法运算转化成同分母分式的加减法运算即可解答．
【详解】解：xx−2+22−x=xx−2−2x−2=x−2x−2=1.
10.【答案】2.4×106
【解析】解：2.16×107÷9=2.4×106，
故答案为：2.4×106.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|3.
12.【答案】a