2026年上海市虹口区九年级（中考二模）数学试题(含详细答案解析)

这是一份2026年上海市虹口区九年级（中考二模）数学试题(含详细答案解析)，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中， a−4的有理化因式是( )
A. a+4B. a−4C. a+2D. a−2
2.已知氧原子的直径大约是0.00000014毫米，那么数据0.00000014用科学记数法表示是( )
A. 0.14×10−8B. 0.14×10−7C. 1.4×10−8D. 1.4×10−7
3.下列函数中，函数值y随着x增大而减小的是( )
A. y=−x2B. y=−1xC. y=−xD. y=−1
4.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，如果搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为35，那么红球的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=5，BC=4.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、多选题：本题共1小题，共4分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90 ∘，∠B=30 ∘，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.2的相反数是 .
8.计算：3−2= .
9.将二元二次方程x2−5xy+6y2=0化为两个一次方程为 .
10.请写出一个常数c的值，使得关于x的方程x2+2x−c=0有两个不相等的实数根，那么c的值可以是 .
11.将二次函数y=x−12−4的图象向左平移mm>0个单位后经过原点，则m的值为 .
12.为助力“校园读书月”活动，某班20名同学积极分享自己的课外读物，他们分享的书籍数量(单位：本)如下表．根据表中的信息，这20个数据的中位数是 .
13.如图，已知小明调查了团队中每位同学最喜欢的颜色(每人只能选择一种颜色)，并绘制了不完整的扇形统计图和条形统计图，那么喜欢黄色的同学有 人．
14.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=11，⊙O经过点C、D和AD边上的点E，如果⊙O的半径是5，那么AE的长是 .
15.如图，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，如果图中阴影部分的面积为3π，那么该正六边形ABCDEF的边长是 .
16.如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，G 为△ACD 的重心，连接CG 并延长交AD 于点E ，设AC=a ，BD=b ，那么用向量a 、b 表示ED 是 .
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ∘，AC=4，tanB=12.点D在边AB上，点E在边BC上，联结DE，把△BDE沿DE翻折得到△FDE，联结AF、AE，如果四边形AFDE为平行四边形，那么CE的长是 .
18.已知抛物线C1:y=ax−m2+p和C2:y=ax−p2+m，它们的顶点分别为m,p和p,m，我们称C1和C2互为“反顶点抛物线”．如果抛物线C1:y=x2−2kx+k2+3和C2互为“反顶点抛物线”，且C1的顶点在C2上，那么k的值是 .
四、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.解不等式组：{3(x+1)⩾x+5①10−5+3x2>x②
五、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
先化简，再求值：1x+1−x+3x2−1÷x2+4x+3x2−2x+1.其中x= 2.
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线经过△OAB顶点B和边OA上的一点C，OC=2AC，OC= 5.设边OA与x轴正半轴的夹角为α，且sinα= 55.
(1)求双曲线的表达式；
(2)如果AB//x轴，求点B的坐标．
22.(本小题10分)
根据以下素材，完成任务．
问题解决：
(1)任务一：求邻居A 到墙角P 的距离；
(2)任务二：如果入射光线OA 不变，将镜子MN 绕点O 顺时针旋转8 ∘ ，在OP 左侧的观察者仍能通过水盆B 看到邻居A ，那么水盆B 应向左还是右平移？平移多少米？
23.(本小题12分)
如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90 ∘，AB=AC，AD=AE，连接BD、CE，∠ADB=90 ∘，延长BD交CE于点F，交AC于点G.
(1)求证：四边形ADFE为正方形；
(2)如果∠FBC=∠ACF，求证：2AD2=FG⋅FB.
24.(本小题12分)
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0).
(1)画抛物线时，如果列出的两组数据如表(信息不完整)所示，请直接写出该抛物线的对称轴，并求此时a和c之间的数量关系；
(2)已知点C为抛物线与y轴的交点，点A、B在抛物线上，连接OA、AC、CB和OB.
①如果四边形OACB为正方形，那么b的值是，a和c之间的数量关系是；
②如图，当a0，
解得c>−1，
那么c的值可以是：0(答案不唯一，满足c>−1即可).
11.【答案】3
【解析】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律“左加右减”是解题的关键．根据二次函数图象平移规律“左加右减”，得到平移后的函数解析式，再代入原点坐标求解即可．
【详解】解：将二次函数y=x−12−4的图象向左平移m个单位后，新函数解析式为y=x+m−12−4.
由于图象经过原点，代入点0,0得：0=0+m−12−4，
即m−12−4=0，
整理得m−12=4，
∴m−1=2或m−1=−2，
∴m=3或m=−1，
∵m>0，
∴m=3.
故答案为：3.
12.【答案】8
【解析】根据中位数的定义，先确定20个数据从小到大排列后中位数的位置，再找到对应位置的数据计算即可得到结果．
【详解】解：一共有20个数据，将数据从小到大排列后，中位数为第10个和第11个数据的平均数．
分享4本的累计人数为3，
分享6本的累计人数为3+4=7，
分享8本的累计人数为7+5=12，
因此第10个和第11个数据都为8，
则中位数为8+82=8.
13.【答案】22
【解析】根据条形统计图和扇形统计图中蓝色部分的数据求出调查的总人数，再计算出红色部分的人数，最后用总人数减去绿、红、蓝三部分的人数即可得出喜欢黄色的人数．
【详解】解：由统计图可知，喜欢蓝色的有15人，占总人数的15%，则调查的总人数为15÷15%=100(人).
喜欢红色的人数为100×25%=25(人).
喜欢黄色的人数为100−38−25−15=22(人).
14.【答案】5
【解析】根据矩形的性质得出CD=AB=8，∠ADC=90 ∘，利用90 ∘的圆周角所对的弦是直径可得CE为直径，在Rt△CDE中利用勾股定理求出DE的长，最后根据线段的和差求解即可．
【详解】解：∵在矩形ABCD中，AB=8，AD=11，
∴CD=AB=8，∠ADC=90 ∘，
如图：连接CE，
∵∠ADC=90 ∘，
∴CE是⊙O的直径，即CE=10，
∴ED= CE2−CD2= 102−82=6，
∴AE=AD−ED=11−6=5.
15.【答案】3
【解析】根据正多边形内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式计算即可．
【详解】解：∵正六边形的内角是6−2×180 ∘6=120 ∘，阴影部分的面积为3π，
设正六边形的边长为r，
∴120π⋅r2360=3π，
解得r=3.
则正六边形的边长为3.
16.【答案】14a+14b
【解析】根据平行四边形的性质和三角形法则求出BC=12a+12b ，根据重心的性质，相似三角形的判定与性质求出ED=12BC ，即可求解．
【详解】解：∵在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC=a ，BD=b ，
∴AD//BC ，OC=12AC=12a ，BO=12BD=12b ，
∴BC=BO+OC=12a+12b ，
∵G 为△ACD 的重心，
∴EG=12CG ，
∵AD//BC ，
∴△EDG∽△CBG ，
∴EDBC=EGCG=12 ，
∴ED=12BC ，
∴ED=12BC=14a+14b ．
17.【答案】2
【解析】 设AD与EF交于点G，根据正切的定义得到tanB=ACBC=12，求出BC=2AC=8，根据勾股定理得到AB= AC2+BC2=4 5，根据翻折的性质得到∠DFE=∠B，FD=BD，设FD=BD=x，根据平行四边形的性质得到AE//FD，AE=FD=x，AG=DG=12AD=2 5−12x，通过证明△AEG∽△ABE，得到AEAB=AGAE，列出关于x的方程，求出x的值，得到AE=2 5，最后在Rt△ACE中利用勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，设AD与EF交于点G，
在Rt△ABC中，tanB=ACBC=12，
∴BC=2AC=2×4=8，
∴AB= AC2+BC2=4 5，
∵△BDE沿DE翻折得到△FDE，
∴∠DFE=∠B，FD=BD，
设FD=BD=x，则AD=AB−BD=4 5−x，
∵四边形AFDE为平行四边形，
∴AE//FD，AE=FD=x，AG=DG=12AD=2 5−12x，
∴∠DFE=∠AEG，
∴∠AEG=∠B，
又∵∠EAG=∠BAE，
∴△AEG∽△ABE，
∴AEAB=AGAE，即x4 5=2 5−12xx，
整理得：x2+2 5x−40=0，
解得x1=2 5，x2=−4 5(舍去)，
∴AE=2 5，
在Rt△ACE中，CE= AE2−AC2= 2 52−42=2，
即CE的长是2.
18.【答案】k=3或k=2
【解析】利用二次函数顶点解析式以及待定系数法进行求解．
【详解】解：∵C1:y=x2−2kx+k2+3=x−k2+3，
∴顶点坐标为k,3，
根据题意得，C2:y=x−32+k，
将k,3代入C2解析式得，
k−32+k=3
解得k=3或k=2.
19.【答案】解：解不等式①得：3x+1≥x+5，
3x+3≥x+5，
2x≥2，
x≥1；
解不等式②得：10−5+3x2>x，
不等式两边同乘2得20−5+3x>2x，
15−3x>2x，
15>5x，
x