2025-2026学年浙江省宁波外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省宁波外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），文件包含数学试题卷答案pdf、数学试题卷pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1.在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达0.00002米.数据0.00002用科学记数法表示为( )
A. 2×10−5B. 0.2×10−5C. 2×10−4D. 0.2×10−4
2.下列运算正确的是( )
A. 2a−1=12aB. (−a)3=−a3
C. (2a2+a)÷a=2aD. (3a)2=6a2
3.学校采购了一批科学实验器材和运动器材，它们的单价共800元，用6400元购进的运动器材与用9600元购进的科学实验器材数量相同，设科学实验器材单价为x元，依题意，可列出方程为( )
A. 6400x=9600800−xB. 800−6400x=9600x
C. 6400800−x=9600xD. 6400x+9600800−x=800
4.若关于x的多项式x2+mx−2含有因式x−1，则实数m的值为( )
A. 3B. −3C. 1D. −1
5.如图，用代数式表示阴影部分面积正确的为( )
A. ac+bc
B. (a−c)(b−c)
C. ab−(a−c)(b−c)
D. ac+bc+c2
6.关于x的分式方程2−xx−3=m3−x−2有增根，则m的值为( )
A. −1B. 1C. 0D. 3
7.如图，点B，E，C在同一条直线上，正方形ABCD与正方形GECF的边长分别为a，b.若阴影部分的面积为12，a+b=6，则a−b的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.从A地到B地有两条路，每条路都有6km，其中第一条路是平路，第二条路有3km的上坡路，3km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/ℎ，在平路上的骑车速度为2vkm/ℎ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/ℎ，则( )
A. 走第一条路花费时间比第二条少1vℎB. 走第一条路花费时间比第二条多1vℎ
C. 走第一条路花费时间比第二条少2vℎD. 走第一条路花费时间比第二条多2vℎ
9.已知a，b满足等式：x=4a2−12ab+9b2，y=8a−12b−4，则x，y的大小关系是( )
A. x≤yB. xyD. x≥y
10.定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”.
①如果将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：a1=32−12，a2=52−32，a3=72−52⋯，则a1+a2+⋯+an一定是8的倍数；
②若m−n=11，则(m+7)(m−7)+n2−2mn不是“和谐数”；
③m，n为正整数，且m>n，若92−(m−n)2和m+n+1都是“和谐数”，则4mn也是“和谐数”.
则上述结论正确的个数是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
二、填空题：本题共10小题，共34分。
11.计算3−2的值是 .
12.872+87×13的值为 .
13.已知x2+ax+4是完全平方式，则实数a= .
14.若27x=32x+1，则x= .
15.若2x−y=0，则分式x2+2xy2x2−y2的值为 .
16.照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f，v，则u= .
17.实数a，b，c满足a+b+c=27，a2+b2+c2=225，则b2+c215−a+a2+c215−b+a2+b215−c= .
18.已知2a=18，3b=12，则1a+1+1b+1的值为 .
19.(24+22+1)(44+42+1)(64+62+1)(84+82+1)(104+102+1)(124+122+1)(34+32+1)(54+52+1)(74+72+1)(94+92+1)(114+112+1)(134+132+1)= .
20.已知a，b，c满足a2+b2+c2+1=ab+3ac，则c2的最小值为 .
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题12分)
化简：
(1)(6m3p2)÷(3mp)；
(2)(x+1)2−x(x−2)；
(3)−2x(12x2y3−2y2+1)；
(4)(xy−x2)÷x−yy.
22.(本小题12分)
因式分解：
(1)3a2−9ab；
(2)x3−5x2+6x；
(3)16m4−8m2n2+n4；
(4)x3+2x2−4x−8.
23.(本小题6分)
先化简，再求值：
(x2−xx2−2x+1−2x−1)÷x−2x2−1，其中x可在1，2，3三个数中任选一个合适的数.
24.(本小题8分)
飞箭航模店推出了“神舟”和“天宫”模型.已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型高10%，现购进一批“天宫”模型花费800元，购进“神舟”模型的数量比“天宫”模型多12个，两种模型共花费3000元.
(1)每个“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
(2)这两种模型开始都以每个150元出售，最后剩下5个“神舟”模型打八折出售，很快全部售完.该航模店共获利润多少元？
25.(本小题8分)
在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个含k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.
例：已知a5=b4=c3，且abc≠0，求3b+4c2a的值.
解：令a5=b4=c3=k(k≠0)，则a=5k，b=4k，c=3k，∴3b+4c2a=3×4k+4×3k2×5k=2.4.
根据材料回答问题：
(1)若2x=3y=4z，且xyz≠0，求xy+z的值.
(2)若a+b2c=b+c2a=c+a2b且abc≠0，求(a+b)(b+c)(c+a)abc的值.
26.(本小题10分)
图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式.
(1)给出的甲、乙、丙3个正方形分割方案，分别验证了以下乘法公式：
①(a+b)2=a2+2ab+b2
②(a−b)2=a2−2ab+b2
③(a+b)2=(a−b)2+4ab
甲、乙、丙3个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为______；
(2)利用(1)中所得到的等式，解决下面的问题：
若x满足(x−15)(30−x)=10，求(2x−45)2的值.
(3)如图丁，在线段CE上取一点D且CD>DE，分别以CD，DE为边作正方形ABCD，DEFG，连结BG，EG，AF.
①若阴影部分的面积和为33，四边形AGEF的面积为13，求CE的长度.
②若P为边AD上一点，连结PC，PE，线段PD的长度为4，CD，DE的长度为正整数，且△CPE与四边形AGEF的面积相等，求CE的长度.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：数据0.00002用科学记数法表示为：2×10−5.
故选：A.
根据科学记数法的表示方法进行判断．
本题考查了科学记数法-表示较小的数，掌握形式为a×10−n，其中1≤a0，b>0，
CE=a+b= 144=12；
答：CE的长度是12；
②设CD=a，DE=b，PD=4，
由△CPE与四边形AGEF面积相等，得：
12×(a+b)×4=12b(a−b)+12b2，
2a+2b=12ab，
所以a+b=14ab，
即1a+1b=14，
因为CD，DE的长度为正整数，
所以a、b的长度为正整数，
所以a=12，b=6或a=20，b=5，
CE=12+6=18或CE=20+5=25.
答：CE的长度是18或25.
(1)甲图：通过边长为a+b的正方形分割，验证完全平方和公式．乙图：通过边长为a−b的正方形分割，验证完全平方差公式．丙图：通过两个正方形面积差，验证(a+b)2与(a−b)2的关系；
(2)将2x−45转化为已知条件(x−15)和(30−x)的差，利用完全平方公式的变形计算；
(3)①设CD和DE的长度为未知数，根据阴影面积和与四边形面积列方程，求解后得到CE的长度；②设CD和DE的长度为未知数，根据△CPE与四边形面积相等的条件，化简得出DE的长度，结合正整数条件确定CE的长度．
本题考查了完全平方公式的几何背景、多项式乘多项式、一元一次方程的应用，解决本题的关键是运用数形结合的思想解决问题．