浙江省宁波市宁波七中教育集团2024-2025学年七年级下册数学期中试卷

这是一份浙江省宁波市宁波七中教育集团2024-2025学年七年级下册数学期中试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1．下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．“天链”卫星是中国的跟踪与数据中继卫星，2025年3月26日天链二号04星发射升空，在地球同步轨道飞行1 cm约需要0.0000032秒.数0.0000032用科学记数法表示为（ ）
A．0.32×10−5B．3.2×10−7C．3.2×10−6D．32×10−5
3．如图，直线a截直线b,c，下列说法正确的是（ ）
A．∠1与∠2是内错角B．∠1与∠3是同旁内角
C．∠2与∠3是同位角D．∠3与∠4是同旁内角
4．下列运算正确的是（ ）
A．a+b2=a2+b2B．ab32=a3b5
C．6a3b5÷−2ab=−3a2b4D．a+bb−a=a2−b2
5．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．6a2b4=3ab2⋅2ab2B．x+1x−1=x2−1
C．2x2−4x+1=2xx−2+1D．12a−12ay=12a1−y
6．下列选项是二元一次方程的是（ ）
A．x−3yB．xy+y=−1C．x+y=z−2D．x+12−y=1
7．如图，通过计算图形的面积，可以验证的一个等式是（ ）
①②
A．a2+ab=aa+bB．a2−b2=a+ba−b
C．a2+2ab+b2=a+b2D．a2−2ab+b2=a−b2
8．《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，问大、小和尚各有多少人?设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程为（ ）
A．x+y=1003x+13y=100B．x+y=10013x+3y=100
C．x+y=1003x+y=100D．x+y=100x+13y=100
9．如图，AB//CD，F为AB上一点，FD//EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30∘；②2∠D+∠EHC=90∘；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，则称这个长方形为完美长方形，1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形，它被分割成9个大小不同的正方形，已知最小正方形的周长为8，则最大正方形A的面积为（ ）
A．1296B．1444C．2304D．20736
二、填空题（本题有6小题,每题3分,共18分）
11．分解因式： x2−4= .
12．已知x=2y=3是二元一次方程x+ky=7的一个解，则k的值为 .
13．如图，现给出下列条件：①∠1=∠B，②∠3=∠4，③∠2=∠5，④∠BCD+∠D=180∘.其中能够得到AB//CD的条件有： .
14．已知a+b＝4，ab＝1，则a3b+2a2b2+ab3的值为 ．
15．若方程组ax+by=cmx+ny=p解为x=6y=3则方程组3ax+y+by−1=5c3mx+y+ny−1=5p的解为 .
16．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点B,C落在点B',C'的位置，再将四边形FEB'C'沿GE折叠得到四边形GEB‘’C‘’，若∠FEB‘'=25∘，则∠GFE= 。
三、解答题（共8题；第17、18题每题6分,第19每题4分,第20、21、22题6分,第23题8分,第24题10分,共52分）
17．计算：
（1）15−2+−12025−2025−π0
（2）−33+−142024×42025
18．解下列方程组：
（1）x−4y=−12x+3y=2
（2）3m−4n=2m+2n=3
19．先化简再求值：x−y2−x3x+2y+x+yx−y，其中x=1,y=−2.
20．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个△ABC，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
（1）过点C作直线CD平行于AB；
（2）平移△ABC，将△ABC的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的△EFG；
21．如图，已知AD//BC，点E在AB的延长线上，连结DE交BC于点F，且∠C=∠A，
（1）请说明∠E=∠CDE的理由；
（2）若∠1=75∘，∠E=35∘，求∠A的度数.
22．已知有若干张正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a，宽为b的长方形，
（1）若要用这三种卡片紧密拼接成一个长为3a+b，宽为a+2b的长方形，求需要A,B,C各型号卡片各多少张?
（2）若要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取A型卡片9张，再取B型卡片4张，还需C型卡片 张.
（3）用一张A型卡片，一张B型卡片，一张C型卡片紧密拼接成如下图所示的图形，若阴影部分的面积为32,C型卡片的面积为48，求a,b的值.
23．初春是甲型流感病毒的高发期。为做好防控措施，某校欲购置规格为200 mL的甲品牌消毒液和规格为500 mL的乙品牌消毒液若干瓶。已知购买1瓶甲品牌消毒液和3瓶乙品牌消毒液需要85元；购买3瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要130元。
（1）求甲、乙两种品牌消毒液每瓶的价格。
（2）若该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共4000 mL，则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）?请求出所有的购买方案。
（3）若该校采购甲、乙两种品牌消毒液共花费5000元，该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10 mL的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
24．如图，AB//CD，△EFM的顶点E，顶点F分别在直线AB，直线CD上，点M在直线AB与直线CD之间，EF平分∠AEM.
（1）如图（1），已知FM.平分∠EFD，∠BEM=30∘，则∠M= ∘；
（2）如图（2），已知点N为MF延长线上一点，且∠BEM=∠NEF=∠N=20∘，求∠NFD的度数；
（3）在（2）间的条件下，将△FNE绕点F顺时针以每秒4∘的速度旋转得到△FN'E'，当FN'落在射线FD上时停止旋转，求旋转过程中N'E'与△EFM的边平行时t的值.
四、附加题（共3题；第25题3分,第26题4分,第27题3分,共10分）
25．已知a−b=b−c=c−a=45,a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于 .
26．已知47a=27,423b=81，求3b−4aab的值.
27．如图已知，AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E，F在DM上，连结BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180∘,∠BFC=4∠DBE，求∠EBC的度数为 ∘
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、此选项中的汽车标志设计可以看成由某一个基本图形旋转形成 ，不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意；
B、此选项中的汽车标志设计不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意；
C、此选项中的汽车标志设计可以是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项符合题意；
D、此选项中的汽车标志设计是通过轴对称某一个基本图形形成的，不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，据此逐一判断即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.0000032 =3.2×10-6.
故答案为：C.
【分析】把一个大于0且小于1的数表示成a×10- n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字的后边即可得到a的值.n为原数中第一个不是0的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）.
3．【答案】D
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：由已知可得：∠1和∠2是同旁内角；∠1和∠3是邻补角；∠2和∠3是内错角；∠3和∠4是同旁内角.
故答案为：D.
【分析】根据三线八角中： 同位角、内错角、同旁内角的定义和邻补角的定义去判断即可.
4．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2； （ab3）2=a2·（b3）2=a2b6；
6a3b5÷（-2ab）=-3a2b4； （a+b）（b-a）=(b+a)(b-a)=b2-a2.
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式、幂的乘方的法则、积的乘方的法则单项式除以单项式以及完全平方公式分别计算，即可得出正确的结论.
5．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
选项A中6a2b4就是一个单项式，∴选项A错误；
选项B中，是把两个整式的积写成多项式的形式，和因式分解弄反了。∴选项B错误；
选项C中，等号右边的2x（x-2）+1，是一个多项式和1 的和的形式，而不是几个因式的积的形式。
∴选项C 错误。
选项D中，是把一个多项式写成两个整式的积的形式，符合因式分解的概念.∴选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义判断即可.
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵选项A就不是等式，也不是方程。∴选项A错误；
选项B中，xy这一项的次数是2，这个方程是二元二次方程。∴选项B错误；
选项C中含有3个未知数。∴选项C错误；
选项D中，含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，是二元一次方程。∴选项D正确.
故答案为：D.
【分析】严格按照二元一次方程的定义判断即可得到正确答案.
7．【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵①中阴影部分面积=a2-b2，②中阴影部分面积=（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b）
故答案为：B.
【分析】①中阴影部分面积=大正方形面积-小正方形面积=a2-b2，②中阴影部分是长方形，
阴影部分面积=长×宽=（a+b）（a-b）。根据图形拼接过程中阴影部分面积不变。即可得到正确答案.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组得：
x+y=1003x+13y=100.
故答案为：A.
【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人.根据共有100个和尚，可得大和尚人数+小和尚人数=100，可得方程x+y=100； 再由大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，可得方程3x+13y=100.把这两个方程联立成方程组即可.
9．【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BFD=∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFG=2∠AFE=2∠EFG，
∵∠AFG=2∠D，
∴∠AFE=∠EFG=∠BFD=∠D。
∵FG⊥EH，
∴∠FGH=90°，
∵FD∥EH，
∴∠FGH+∠GFD=180°，
∴∠GFD=90°，
∴∠AFE+∠EFG+∠BFD=90°，
即3∠D=90°，
∴∠D=30°。
∴①正确；
∵FD∥EH，∠D=30°，
∴∠EHC=∠D=30°，
∴2∠D+∠EHC=90°。
∴②正确；
而∠GFD=90°，
∴∠GFH+∠DFH=90°即可，∠DFH不一定是30°或45°，
∴③、④不一定正确.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义逐步去推理即可得到答案.
10．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】
解：∵最小的正方形的周长为8，
∴最小的正方形的边长为2.
设正方形②的边长为x，正方形③的边长为y，
∴y-x=2，
∴正方形④的边长为x+y，
正方形⑥的边长为y+2，
正方形⑦的边长为y+4，
正方形⑤的边长为y-x+6，
正方形⑧的边长为2y-x+10，
正方形A的边长为3y-2x+16和3x-6，
∴y−x=23y−2x+16=3x−6，
解得：x=14,y=16.
∴正方形A的边长为3X-6=3×14-6=36，
∴正方形A的面积=36×36=1296.
故答案为：A.
【分析】设正方形②的边长为x，正方形③的边长为y，然后用含x、y的式子表示每个正方形的边长。再找出等量关系，列出二元一次方程组，求出解，即可得到大正方形A的边长，然后求出其面积即可.
11．【答案】（x+2）（x-2）
【知识点】平方差公式及应用；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2-4=（x+2）（x-2）；
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可。
12．【答案】53
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把x=2y=3代入x+ky=7中，得k=53.
故答案为：k=53.
【分析】把已知的x、y的值代入方程中，即可得到k的值.
13．【答案】①③
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠1=∠B时AB∥CD，理由是：同位角相等，两直线平行。∴①可以；
当∠3=∠4时，能得到AD∥BC，不能得到AB∥CD。∴②不行；
当∠2=∠5时，AB∥CD，理由是：内错角相等，两直线平行。∴③可以；
当∠BCD+∠D=180°时，AD∥BC，不能得到AB∥CD。∴④不可以.
故答案为：①、③.
【分析】根据平行线的判断方法，逐步去推理，即可.
14．【答案】16
【知识点】代数式求值；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
=1×42
=16．
故答案是16．
【分析】先分解因式，再将 a+b＝4，ab＝1， 代入求解即可。
15．【答案】x=−6y=16
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程组3a（x+y）+b（y−1）=5c3m（x+y）+n（y−1）=5p可变形为：
35a（x+y）+b5（y−1）=c35m（x+y）+n5（y−1）=p。
由题意可得：
35（x+y）=615（y−1）=3，
解得：
x=−6y=16.
故答案为：x=−6y=16.
【分析】先把3a（x+y）+b（y−1）=5c3m（x+y）+n（y−1）=5p变形和ax+by=cmx+ny=p相同的模型为35a（x+y）+b5（y−1）=c35m（x+y）+n5（y−1）=p，再由方程组ax+by=cmx+ny=p的解为x=6y=3，所以35（x+y）=615（y−1）=3进而解方程组即可.
16．【答案】1553
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设∠GFE=x°，
∵AB∥CD，
∴∠GEF=∠CFE，
∵∠CFE=∠EFC'，
∴∠GEF=∠CFE=∠EFC'=x°，
∵∠FEB'=25°，
∴∠GEB'=∠GEB''=∠GEF+∠FEB''=（x+25）°，
∴∠FEB=∠FEB'=∠GEF+∠GEB'=（2x+25）°，
∵AB∥CD，
∴∠FEB+∠EFC=180°，
∴2x+25+x=180，
∴x=1553
故答案为：1553.
【分析】设∠GFE=x°，由AB∥CD，可得：∠GEF=∠CFE，由折叠可知∠CFE=∠EFC'，所以∠GEF=∠CFE=∠EFC'=x°，因为∠FEB'=25°，所以∠GEB'=∠GEB''=∠GEF+∠FEB''=（x+25）°，所以∠FEB=∠FEB'=∠GEF+∠GEB'=（2x+25）°，由AB∥CD，可知∠FEB+∠EFC=180°，进而可得方程2x+25+x=180，解方程求出未知数的值即可.
17．【答案】（1）解：15−2+−12025−2025−π0
=25−1−1
=23
（2）解：−33+−142024×42025
=−27+−14×42024×4
=−27+4
【知识点】整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）先算乘方、再算加减，计算出结果即可.
（2）按照正常的计算顺序应该先算乘方，但是通过观察发现，直接算乘方，（−14）2024和42025无法计算出结果。所以用积的乘方的逆运算，先把42025写成42024×4，再把（−14）2024×42024写成（−14）×42024，计算出结果，然后再正常计算出结果即可.
18．【答案】（1）x−4y=−12,①x+3y=2,②解：②-①，得：
7y=14，
y=2.
把y=2代入②，得：
x=-4.
∴这个方程组的解是x=−4y=2
（2）3m−4n=2,①m+2n=3,②解：②×2，得：2m+4n=6，③
①+③，得：5m=8，
m=85.
把m=85代入②，得：
n=710.
∴这个方程组的解是m=85n=710
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）通过观察可以发现方程①和②中的x的系数相同，所以直接利用加减消元法。②-①即可得到y的值，再把y的值代入方程②求出x的值即可.
（2）通过观察可以发现方程①和②中的n的系数有倍数关系，所以先把②×2，再利用加减消元法。③+①即可得到m的值，再把m的值代入方程②求出n的值即可.
19．【答案】解：x−y2−x3x+2y+x+yx−y
=x2−2xy+y2−3x2−2xy+x2−y2
=−x2−4xy
当其中x=1,y=−2时，原式=−x2−4xy=−1+8=7
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则和平方差公式把括号去掉，再化简、合并同类项。最后再把x、y的值代入化简后的式子中求出代数式的值即可.
20．【答案】（1）解：如图，
直线CD即为所求
（2）解：由题意得，三角形ABC是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的三角形EFG.如图，三角形EFG即为所求
【知识点】作图﹣平移；作图-平行线
【解析】【分析】（1）利用尺规作图的方法，平移直线AB使它经过点C，画出直线CD即可.
（2）由平移前后点A和点E是对应点可以得出结论：点E是由点A先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度（或者先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度）得到的。按照这个规律分别把点B平移到点F，点C平移到点G。再分别连接EF、EG、FG即可得到△EFG.
21．【答案】（1）解：∵AD//BC
∴∠A+∠ABC=180∘
∵∠C=∠A
∴∠C+∠ABC=180∘
∴AB//CD
∴∠E=∠CDE
（2）解：∵∠E=∠CDE,∠E=35∘
∴∠CDE=∠E=35∘
∵∠C+∠CDE+∠I=180∘,∠1=75∘
∴∠C=180∘−∠CDE−∠1=70∘
∴∠A=∠C=70∘
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】(1)由AD∥BC，可得：∠A+∠ABC=180∘，再由∠C=∠A，可以得到：∠C+∠ABC=180∘，所以AB//CD。进而可以得到∠E=∠CDE.
（2）当∠E=35°时，由（1）∠E=∠CDE,可得：∠CDE=∠E=35∘。因为∠1=75°，∠C+∠CDE+∠I=180∘，所以可得：∠C=180∘−∠CDE−∠1=70∘.
22．【答案】（1）解：拼成的长方形面积为：3a+ba+2b=3a2+7ab+2b2，
∴需要A型号卡片3张，双型号卡片7张，δ型号卡片2张；
答：需要A型号卡片3张，这型号卡片7张，"飞型号卡片2张
（2）12
（3）解：∵C型卡片的面积为48，
∴ab=48,
S9=a2+ab+b2−12aa+b−12ba+2b,
=a2+ab+b2−12a2−12ab−12ab−b2,
=12a2,
又∵阴影部分的面积为32，
∴12a2=32,
解得：a=8（负值已舍去），
又ab=48，
∴b=48÷8=6，
∴a=8,b=6
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（2）∵9张A型卡片的面积是9a2=（3a）2，4张B型卡片的面积是4b2=（2b）2，要想再由一些C型卡片拼成正方形，正方形的面积=边长×边长。∴它们的面积和必须构成完全平方式。∴（3a）2+12ab+（2b）2=（3a+2b）2.∴需要C型卡片12张.
【分析】（1）按照要求： 用这三种卡片紧密拼接成一个长为3a+b，宽为a+2b的长方形， 可知：新长方形的面积=3a+ba+2b=3a2+7ab+2b2，所以可以得出结论：需要A型号卡片3张，C型号卡片7张，B型号卡片2张.
（2）因为9张A型卡片的面积是9a2=（3a）2，4张B型卡片的面积是4b2=（2b）2，要想再由一些C型卡片拼成正方形，正方形的面积=边长×边长。它们的面积和必须构成完全平方式。而（3a）2和（2b）2只有和12ab才能配成完全平方式（3a+2b）2，所以需要C型卡片12张.
（3）由C型卡片的面积为48，可知：ab=48,由S阴影=a2+ab+b2−12aa+b−12ba+2b=12a2.而阴影部分的面积为32，进而可得方程12a2=32,进而解方程，求出a的值。（由于是实际问题，负值要舍去），再由ab=48，进而求出b的值即可.
23．【答案】（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，
根据题意得：x+3y=853x+4y=130
解得x=10y=25，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元
（2）解：设需要购买甲消毒液a瓶，购买乙消毒液b瓶，
200a+500b=4000,整理得，a=20−52 b，当b=2时，a=15，当b=4时，a=10，当b=6时，a=5，∴共有三种方案：方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；（3）解：设购买甲消毒液m瓶，购买乙消毒液n瓶，设使用t天，则10m+25n=5000①200m+500n=10000t②，由①×20得200m+500n=100000③，
整理得，a=20−52 b，
当b=2时，a=15，
当b=4时，a=10，
当b=6时，a=5，
∴共有三种方案：方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液：
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液：
方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液
（3）解：设购买甲消毒液m瓶，购买乙消毒液n瓶，设使用t天，
则10m+25n=5000①200m+500n=10000t②，
由①×20得200m+500n=100000③，
把③代入②得：100000=10000，
解得r=10，
答：这批消毒液可使用10天
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，分别由 购买1瓶甲品牌消毒液和3瓶乙品牌消毒液需要85元；购买3瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要130元。 列两个方程，组成方程组，解出此方程组即可.
（2）设需要购买甲消毒液a瓶，购买乙消毒液b瓶，由该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共4000mL可列一个二元一次方程，然后分别讨论该方程在实际情况下的正整数解.即可得到方案.
（3）设购买甲消毒液m瓶，购买乙消毒液n瓶，设使用t天。然后由 该校采购甲、乙两种品牌消毒液共花费5000元和该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的消毒液，作为等量关系，可列两个方程，组成方程组，解出此方程组，求出t的值即可.
24．【答案】（1）67.5
（2）解：如图2，过点N作NH∥AB，
图2
∵AB∥CD，
∴CD//NH，
∴∠AEN=∠HNE,∠CFN=∠HNF，
∵∠BEM=20∘，
∴∠AEM=180∘−∠BEM=160∘，
∵EF平分∠AEM，
∴∠AEF=12∠AEM=80∘，
∵∠NEF=20∘，
∴∠AEN=∠AEF−∠NEF=80∘−20∘=60∘，
∴∠HNE=∠AEN=60∘，
∵∠ENM=20∘，
∴∠HNF=∠HNE−∠ENM=60∘−20∘=40∘，
∴∠CFN=∠HNF=40∘，
∴∠NFD=180∘−∠CFN=180∘−40∘=140∘，
∴∠NFD=140∘
（3）解：FN'溶在射线FD上的时间为：360∘−140∘4∘=55s，
①如图，当第一次N'E'∥FM时，
∴∠N'=∠N'FN=20∘，
由旋转知，∠N'FN=4∘t，
∴4∘t=20∘，
解得：t=5；②如图，当N'E'∥EM时，
由（2）知，∠MEF=∠AEF=12∠AEM=80∘，∠E'=20∘，∵N'E'∥EM，
∴∠FIIE'=∠MEF=80∘，
∴∠HFE'=180∘−∠FHE'−∠E'=180∘−80∘−20∘=80∘，由旋转知，∠HFE'=4∘t，
∴4∘t=80∘，
解得：t=20；
③当N'E'∥EF时，∠EFN'=∠N'=20∘，
∵∠N'=∠E'=20∘，
∴∠N'FE'=180∘−∠N'−∠E'=140∘，
∴∠EFE'=∠EFN'+∠N'FE'=20∘+140∘=160∘，
由旋转知，∠EFE'=4∘t，
∴4∘t=160∘，
解得：t=40；
④当第二次N'E'∥FM时，旋转角∠N'FN=180∘+20∘=200∘，
又∵∠N'FN=4∘t，
∴4∘t=200∘，
解得：t=50；
综上所述，t=5或t=20或t=40或t=50
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵∠BEM=30°，∴∠AEM=150°。∵EF平分∠AEM，∴∠FEM=∠AEF=12∠AEM=75°。∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF=75°。∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=12∠EFD=37.5°。∴∠M=180°-∠FEM-∠EFM=180°-75°-37.5°=67.5°
故答案为：67.5
【分析】（1）由∠BEM=30°，可知∠AEM=150°。由EF平分∠AEM，∠FEM=∠AEF=12∠AEM=75°。由AB∥CD，可得：∠EFD=∠AEF=75°。因为FM平分∠EFD，所以∠EFM=12∠EFD=37.5°。
所以可得：∠M=180°-∠FEM-∠EFM=180°-75°-37.5°=67.5.
（2）首先得添加辅助线：过点N作NH∥AB，由AB∥CD，可得CD//NH，根据平行线的性质可得：∠AEN=∠HNE,∠CFN=∠HNF。再由∠BEM=20∘，可得∠AEM=160∘，由EF平分∠AEM，根据角平分线的定义可得∠AEF=80∘。由∠NEF=20∘，所以可知：∠AEN=60∘，所以：∠HNE=∠AEN=60∘。因为∠ENM=20∘，所以∠HNF=40∘，由平行线的性质可知：∠CFN=∠HNF=40∘，所以可以求出：∠NFD=140∘.
（3）由题意可知：FN'落在射线FD上的时间为55s。所以分四种情况分别讨论：
①当第一次N'E'∥FM时：由旋转知，∠N'FN=4∘t，所以可得方程：4∘t=20∘；
②当N'E'∥EM时，可得可得方程：4∘t=80∘；③当N'E'∥EF时，可得方程：4∘t=160∘；
④当第二次N'E'∥FM时，可得方程：4∘t=200∘.然后分别解出各方程，综合起来即可得出正确答案.
25．【答案】26
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a-b=b-c=c-a=45，
∴（a-b）2=1625，（b-c）2=1625，（c-a）2=1625，
∴a2-2ab+b2=1625，b2-2bc+c2=1625，c2-2ac+a2=1625，
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=1625×3，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=4825，
∴2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ac）=4825，
∵a2+b2+c2=1，
∴ab+bc+ac=26.
故答案为：26.
【分析】由已知a-b=b-c=c-a=45，可得：a-b=45，b-c=45，c-a=45，再把每个方程两边分别平方，
所以（a-b）2=1625，（b-c）2=1625，（c-a）2=1625，把它们三个方程的左边展开后，两边分别相加可得：a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=1625×3，所以2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=4825，
即2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ac）=4825，因为a2+b2+c2=1，所以可以得到ab+bc+ac=26.
26．【答案】解：∵47a=27=33,423b=81=34∴47ab=33b,423ab=34a∴423ab÷47ab=423÷47ab=9ab=34a−3b，即32ab=34a−3b∴2ab=4a−3b∴3b−4aab=−2abab=−2
【知识点】求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】由47a=27，27=33； 423b=81，81=34， 可得47a=33； 423b=34，所以47ab=33b，423ab=34a，
因为423ab÷47ab=（423÷47）ab=9ab=32ab，423ab÷47ab=34a÷33b=34a-3b，所以4a-3b=2ab，
所以3b−4aab=−2abab=-2.
27．【答案】4054
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，
过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，
即∠ABD+∠ABG=90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
∴∠ABF=∠GBF ，
设∠DBE=m， ∠ABF=n，
则∠ABE=m，∠ABD=2m=∠CBG，∠GBF=n=∠AFB，∠BFC=4∠DBE=4m。
∴∠AFC=4m+n，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=4m+n.
在△BCF中，∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，
∴（2m+n）+4m+（4m+n）=180°，①
∵AB⊥BC，
∴n+n+2m=90°，②
由①、②联立方程组，得：
（2m+n）+3m+（3m+n）=180°，①n+n+2m=90°，②
解得：m=454°， n=1354°。
∴∠ABE=454°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=454°+90°=4054°.
故答案为：4054.
【分析】过点B作BH∥AM(点G在点B的右侧)， 设∠EBD=α， ∠ABF =β， 根据角平分线性质得∠EBA=∠EBD=α，∠ABD=2α，∠FBC=∠FBD=2α+β， 再根据三角形内角和定理及平行线性质求出∠CBH =2α，∠AFB =∠FBH =β， 根据AB⊥BC可得β=45°-α， 进而得到∠AFC=4α+β，证明∠FCB=∠AFC=4α+β， 由三角形内角和定理可得β+5α=90°， 由此得出 α的度数，然后根据∠EBC =∠EBA+∠ABC即可得出答案.​​​​​​​