第三章　进阶篇　导数中的零点问题　进阶2　隐零点-2027年高考数学大一轮复习课件（讲义含答案）

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导数解决函数综合性问题最终都回归于函数单调性的判断，而函数的单调性与其导函数的零点有着紧密的联系.导函数的零点，根据其数值计算上的差异，可以分为两类：一类是数值上能精确求解，不妨称为“显零点”；另一类是能判断其存在但数值上无法精确求解的，称为“隐零点”.
解　当x=1时，g(1)=ae>0，所以∃x0∈(0，1)，使得g(x0)=0，即f'(x0)=0，且当x∈(0，x0)时，g(x)0，f(x)单调递增，
(1)零点确定性过程：确认隐零点可直接利用函数零点存在定理，也可由函数的图象特征，以及题设条件来确定隐零点的存在.(2)虚设零点，单调性分析：零点不可解，不妨设为x0，以零点为分界点，说明导函数符号的正负，进而得到题设函数最值的表达式.(3)代换化简(难点)：找到隐零点满足的方程，可以用来对目标式进行代换与化简.
解　由题f'(x)=cs x+2ax，令h(x)=cs x+2ax，x∈(0，π)，则h'(x)=-sin x+2a，x∈(0，π)，sin x∈(0，1]，当a=0时，f(x)=sin x，根据正弦函数性质知f(x)在(0，π)上的零点个数为0；当a0⇒x∈(0，x0)；f'(x)0，f(x0)>0，又f(π)=aπ20，f(x)在(1，x0)上单调递增，当x∈(1，x0)时，f(x)>f(1)=0，不符合题意，当x0=1时，f'(x)在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，∀x∈(0，+∞)，f'(x)≤f'(1)=0，得f(x)在(0，+∞)上单调递减，而f(1)=0，即当x∈(0，1)时，f(x)>0，
(1)赋值点需要做到三个优先：①优先常数赋值点；②优先借助已有极值求赋值点；③优先简单运算.(2)有时赋值点无法确定，可以先对解析式进行放缩，再根据不等式的解确定赋值点，放缩法的难度在于“度”的掌握.
1.已知函数f(x)=ln x+ax+1(a∈R).(1)当a=-1时，求f(x)的单调区间；
1.已知函数f(x)=ln x+ax+1(a∈R).(2)对任意x∈(0，+∞)，都有f(x)≤xex成立，求实数a的取值范围.
2.设函数y=f(x)在区间D上的导函数为f'(x)，且f'(x)在D上存在导函数f″(x)(其中f″(x)=[f'(x)]').定义：若区间D上f″(x)0，而g(π)=2sin π-π2+1=1-π2